初一线段例题.ppt

如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；1 解：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度.依题意有：3t+34t=15,解得t=1 点A的速度为每秒1个单位长度,点B的速度为每秒4个单位长度画图 2v（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？v解：（2）设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间.v 根据题意，得3+x=12-4x v 解之得 x=1.8 v 即运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间 3v（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？v解：（3）设运动y秒时，点B追上点A v 根据题意,得4y-y=15,v解得 y=5 v即点B追上点A共用去5秒,而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间,因此点C行驶的路程为:205=100(单位长度)4v24如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发.v （1）当PA=2PB时，点Q运动到的 v位置恰好是线段AB的三等分v点，求点Q的运动速度；v （2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？v （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求 的值.5v解：（1）当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60,可求得：PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒.v 若AQ=时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为：5060=（cm/s）；v 若BQ=时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为：3060=（cm/s）.v当P在线段延长线上时，由PA=2PB及AB=60,可求得：vPA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒.v 若AQ=时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为：v50140=（cm/s）；v 若BQ=时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为：v30140=（cm/s）.6v（2）设运动时间为t秒，则：v在P、Q相遇前有：90-（t+3t）=70，解得t=5秒；v 在P、Q相遇后：当点Q运动到O点是停止运动时，点Q最多运动了30秒，而点P继续40秒时，P、Q相距70cm，所以t=70秒，v 经过5秒或70秒时，P、Q相距70cm.v（3）设OP=xcm，点P在线段AB上，20 x80，OB-AP=80-（x-20）=100-x，EF=OF-OE=(OA+)-OE=(20+30)-，v .（OB-AP）7v已知，如图，B，C两点把线段AD分成253三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长DCMBAA8v解：设AB=2 cm，BC=5 cm，CD=3 cmv 所以AD=AB+BC+CD=10 cm v因为M是AD的中点，所以AM=MD=AB=5 cmv 所以BM=AMAB=5 2 =3 cm v 因为BM=6 cm，所以3 =6，=2 v 故CM=MDCD=5 3 =2 =22=4cm，v 所以AD=10 =102=20 cm 9v如图，已知线段如图，已知线段AB40厘米，厘米，E为为AB的中点，的中点，C在在EB上，上，F为为CB的中点，且的中点，且FB6厘米，求厘米，求CE的长的长.10v解：解：E为为AB的中点，的中点，vEB AB 4020（厘米）（厘米）.v又又F为为CB的中点，的中点，FB6厘米厘米vCB2FB2612（厘米）（厘米）.v CEEBCB20128（厘米）（厘米）11v 如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长12v解：AB=2cm，BC=2AB，v BC=4cmv AC=AB+BC=6 cmv D是AC的中点，v AD=AC=3 cmv BD=AD-AB =1 cm13v如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1 cm/s和2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）已知C、D运动到任一时刻时，总有PD2ACv（1）线段AP与线段AB的数量关系是：；v（2）若Q是线段AB上一点，且AQBQPQ，求证：APPQ；备用图备用图14（3）若C、D运动5秒后，恰好有CDAB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出的值v解：（1）AB3AP；v（2）证明：如图，由题意得AQ BQ，AQAPPQ，又AQBQPQ，vAQBQPQ，APBQ由（1）得，AP AB，vPQABAPBQ AB 备用图15v（3）的值不变v理由：如图当C点停止运动时，有CD AB，vACBD AB，vAPPCBD AB，vAP AB，PC5，BD10，v AB510 AB，v解得AB30 vM是CD中点，N是PD中点，vMNMDND CD PD CP ，v 16 问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点若EC=8，求线段DB的长v解：点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，v ，v v ，v 17如图,D是AB的中点,E是BC的中点,BE=AC=2cm,求线段DE的长v解：是 的中点 v 是 的中点 v v =3+2=5 18如图所示，线段AD=6 cm，线段AC=BD=4 cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长.v.解：AD=6 cm，AC=BD=4 cm，v .v .又 E、F分别是线段AB、CD的中点,19 答：线段EF的长为4 cm.v如图所示，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.v（1）求线段MN的长.（2）若C为线段AB上任意一点，满足 ，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.v（3）若C在线段AB的延长线上，且满足 ，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.第21题图20v解：（1）如题图，v AC=8 cm，CB=6 cm，v又 点M、N分别是AC、BC的中点，v v v答：MN的长为7 cm.v（2）若C为线段AB上任意一点，且满足，其他条件不变，则 MN=1/2(AC+CB)cm.v理由是：点M、N分别是AC、BC的中点，v v 21v（3）解：如图.第21题答图v 点M、N分别是AC、BC的中点，v v vMN=1/2(AC-BC)=1/2bcm第21题答图22如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若AB=18cm,求DE的长;(2)若CE=5cm,求DB的长.v(1)C是AB的中点,AC=BC=AB=9(cm).v D是AC的中点,AD=DC=AC=(cm).vE是BC的中点,CE=BE=BC=(cm)v又DE=DC+CE,vDE=+=9(cm).v(2)由(1)知AD=DC=CE=BE,v CE=BD.CE=5cm,v BD=15(cm)23v已知，如图，B，C两点把线段AD分成253三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长v解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcmv 所以AD=AB+BC+CD=10 xcm 因为M是AD的中点，所以AM=MD=AB=5xcmv所以BM=AMAB=5x2x=3xcm v因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2 v 故CM=MDCD=5x3x=2x=22=4cm，AD=10 x=102=20 cmDCMBAA242526