地震信号分析中抑制EMD端点效应的研究.pdf

云南水力发电YUNNAN WATER POWER72第 40卷第 2期0 引言地震信号是地球内部活动引起的振动波动，破坏性大、时效性明显1，对于地震研究和工程应用具有重要意义。同时，西藏地区作为中国地震多发地区，具有强度大、分布广、频率高等特点2。然而，在地震信号的分析过程中，经验模态分解（EMD）方法的端点效应常常导致结果的不准确和失真。由于地震信号的特殊性，包括较短的时程和复杂的波动特征，针对 EMD 端点效应的抑制成为了地震信号分析中的一个关键挑战。EMD 作为一种非参数的时频分析方法，通过将信号分解成固有模态函数（IMF）来捕捉信号的局部振动成分。然而，当地震信号较短且包含有限的极值点时，EMD 往往不能准确地提取出信号的特征信息。这主要是由于端点处数据不足以支持包络线的准确构建，使得端点出现的失真问题不断向中间数据进行传导，导致整个数据序列都受到“污染”3。为了解决这一问题，许多研究人员开始探索有效的方法来抑制地震信号中的 EMD端点效应。赵博等人结合最小二乘法（LSF）和经验模态分解，实现过滤原始信号中干扰信号的目的4。杨岗等人提出基于包络匹配的双极值点延拓算法，实现对 EMD 分解过程中端点效应的抑地震信号分析中抑制 EMD 端点效应的研究贺泽星1，薛宇彤1，郭永刚1，2，苏立彬1，2（1.西藏农牧学院水利土木工程学院，西藏 林芝 860000；2.西藏土木水利电力工程技术研究中心，西藏 林芝 860000）摘要：由于地震信号的非平稳特性等特点，在对地震数据进行处理时常常需要采用时频分析技术来精确地描述信号频率随时间变化的特征。研究了在地震信号处理中应用经验模态分解（EmpiricalModeDecomposition，简称 EMD）的方法，介绍和对比了目前已有的主流方法，以解决地震信号处理中的端点效应问题。关键词：地震信号；端点效应；HHT；EMD 分解中图分类号：P631.4+14文献标识码：A文章编号：1006-3951(2024)02-0072-04DOI：10.3969/j.issn.1006-3951.2024.02.018Research on Suppressing EMD Endpoint Effect in Seismic Signal AnalysisHE Zexing1,XUE Yutong1,GUO Yonggang1,2,SU Libin1,2(1.College of Water Conservancy and Civil Engineering,Tibet Agriculture and Animal Husbandry University,Linzhi 860000,China;2.Tibet Civil Water Resources and Hydropower Engineering Technology Research Center,Linzhi 860000,China)Abstract:Due to the non-stationary nature of seismic signals,it is often necessary to employ time-frequency analysis techniques to accurately describe the frequency variation of signals over time.This paper investigates the application of Empirical Mode Decomposition(EMD)and Hilbert-Huang Transform(HHT)methods in seismic signal processing,and introduces and compares the existing mainstream methods,for addressing the endpoint effect issue in seismic signal processing.Keywords:seismic signal;end effect;Hilbert-Huang Transform;Empirical Mode Decomposition收稿日期：2023-10-16基金项目：西藏自治区科技重点研发计划项目（XZ202201ZY0034G）；国家自然科学基金重点支持项目（U21A20158）作者简介：贺泽星（1998-），男，山西忻州人，硕士研究生，主要从事西藏重大水利工程强震监测与安全评价方面的研究工作。通信作者：郭永刚（1966-），男，黑龙江双城人，教授，博士生导师，主要从事水利水电工程强震安全监测、重大工程灾后快速预警与评估等方面的研究工作。*贺泽星，薛宇彤，郭永刚，苏立彬 地震信号分析中抑制EMD端点效应的研究73制5。李奇等人利用 CubicHermite 插值改进 EMD过程抑制低频信号的端点效应6。然而，对于地震信号的 EMD 端点效应抑制，目前仍存在一些挑战和争议。首先，不同的抑制方法在不同地震信号情况下的适用性和效果尚不清楚。其次，如何在保留信号特征的同时减小端点效应的影响仍需要进一步研究和探索。因此，本研究旨在针对地震信号中的 EMD 端点效应问题，对其在地震信号分析中的应用进行深入研究。通过对比不同的抑制方法及其效果评估，旨在为地震信号的准确分析和解释提供可靠的工具和方法。1 基本原理EMD（经验模态分解）是一种基于信号本身的自适应时频分析方法，它将信号分解成一系列局部特征模态函数（Intrinsic Mode Functions，简称 IMF）。每个 IMF 代表了信号中不同尺度的振动或波动成分。该方法依据数据自身时间尺度特征进行信号分解，无须预设基函数，克服了传统时频分析方法需要确定基函数的局限性7。它被广泛应用于信号处理、时频分析、振动分析、图像处理等领域，能够有效地提取信号中的局部特征信息，EMD 的分解流程（见图 1）及过程描述如下。1）r1（t）=x（t），x（t）为输入信号。2）令h1（t）=r1（t），r1（t）为第一个剩余分量。3）确定 h1（t）的局部极大值和局部极小值，利用 3 次样条插值局部极值点构建上、下包络线。4）计算上包络和下包络的平均值，得到平均包络 m1（t）。5）从输入信号中减去平均包络，得到新的时间序列 h2（t）=h1（t）-m1（t）。6）判断 h2（t）是否满足停止迭代的两个准则，若满足，则记 imf1=h2（t）；否则将 h2（t）作为新数据，重复步骤 5，直到满足条件，得到 imf1。7）计算剩余分量 r2（t）=r1（t）-imf1，并将其作为新的输入信号。循环步骤 2 步骤 7，ri=ri-1-imf1（i=2,3），当剩余分量 ri（t）的局部极值点数量小于 2 时结束循环。若经过 n 次循环后筛选过程停止，输入信号 x（t）可以记为 （1）式中：rEMD 过程中的剩余分量，可以表征输入信号的平均趋势。2 端点效应及抑止端点效应的方法端点效应指的是在信号的两端，即数据序列的起始点和终止点处，EMD 分解结果出现的异常现象。具体表现为在端点处的 IMF 分量包络线的失真和偏移。由于 EMD 方法基于局部极值点的搜索和插值，而端点处的数据点无法获得足够的邻近极值点进行插值，因此导致了端点效应的出现。根据上述描述，EMD 分解过程中数据两端的样条曲线会发散，并且随着分解的进行逐渐向内传播。这最终导致分解得到的固有模态函数（IMF）失去了真实的物理意义，从而影响了后续对强震信号特征的提取研究。图 2 给出了利用 3 次样条插值直接拟合仿真信号极值得到的曲线。由于无法确定在信号的末端，拟合过程中信号两端会出现较大的振荡，导致输入信号在分解过程中严重失真。2.1 镜像延拓法ZhaoJP 提出的镜像延拓方法通过在信号的两端进行数据的镜像复制 818，从而扩展信号的长图1 EMD 分解流程图74云南水力发电2024 年第 2 期度，以减轻端点效应的影响。具体而言，镜像延拓法将原始信号的前几个数据点镜像复制到信号的起始点之前，将原始信号的后几个数据点镜像复制到信号的终止点之后。这样，通过增加额外的数据点，使得端点附近的数据点可以获得更多的邻近数据进行插值和计算，从而减小端点效应的影响。通过使用 3 次样条插值，可以得到曲线的上下包络线，再根据信号的周期性计算出其边界条件即可。通过镜像延拓法，信号的端点处可以获得更多的邻近数据点进行插值和计算，从而减小端点效应的影响。这样可以改善 EMD 分解结果中的包络线失真和偏移问题，并提高分解结果的准确性和可靠性。在地震信号分析等领域，镜像延拓法被广泛应用于抑制 EMD 端点效应。2.2 特征波法Huang提出的特征波法旨在通过利用信号中的特征波形信息 149，来减轻端点效应对 EMD 分解结果的影响。该方法已在地震信号分析、生物信号处理等领域得到广泛应用。然而，特征波形的选择和插入位置需要经验和实验验证，以确保能够准确模拟信号的振动特征并有效抑制端点效应。特征波法的基本思想是在信号的起始和终止点处插入一些特定的波形，以模拟信号在端点附近的振动行为。这些特征波形可以是已知的波形，如正弦波、余弦波或高斯函数等，也可以是根据信号自身特征进行估计得到的波形。特征波法的步骤如下：根据信号的特征，选择合适的特征波形类型和数量；在信号的起始点和终止点处，将特征波形插入信号序列；对于插入特征波形的信号，使用 EMD 方法进行分解和重构；在重构结果中，去除插入的特征波形部分，得到与原始信号长度相同的分解结果。通过插入特征波形，可以在信号的端点附近提供更多的振动信息，从而减轻端点效应的影响。特征波形的选择和插入位置应该根据信号自身的特征和分析目的进行调整和优化。这样可以改善EMD 分解结果中的包络线失真和偏移问题，并提高分解结果的准确性和可靠性。2.3 对称延拓法舒忠平提出的对称延拓法通过在信号的两端进行对称复制 8210，从而扩展信号的长度，以减轻端点效应的影响。具体而言，对称延拓法将原始信号的前几个数据点按照对称方式复制到信号的起始点之前，将原始信号的后几个数据点按照对称方式复制到信号的终止点之后。这样，通过增加额外的数据点，使得端点附近的数据点可以获得更多的邻近数据进行插值和计算，从而减小端点效应的影响。通过对称延拓法，信号的端点处可以获得更多的邻近数据点进行插值和计算，从而减小端点效应的影响。这样可以改善 EMD 分解结果中的包络线失真和偏移问题，并提高分解结果的准确性和可靠性。对称延拓法在信号处理和振动分析等领域被广泛应用于抑制 EMD 端点效应。2.4 波形匹配法张亢基于自适应波形匹配算法法利用子波函数对信号进行重构11，以减轻端点效应对 EMD分解结果的影响。基本思想是通过选择适当的子波函数，在信号的端点处构建平滑的边界条件，从而减小端点效应的影响。这种处理方式能够有效地处理端点问题。通过确定极值点并构造子波进行延拓，可以提高匹配的准确性和稳定性。2.5 直接法李海燕基于保护信号本身端部特征的原则提出了直接法来对端点极值进行预测12，该方法通过直接调整信号的边界点，以减轻端点效应对?时间/（?）?图2 EMD 的端点效应图贺泽星，薛宇彤，郭永刚，苏立彬 地震信号分析中抑制EMD端点效应的研究75EMD 分解结果的影响。该方法的基本思想是通过对信号的边界点进行调整，使其与相邻数据点具有更好的连续性和平滑性，从而减小端点效应的影响。3 各种抑制端点效应方法的比较表1 5 种方法的比较表方法镜像延拓法特征波法对称延拓法波形匹配法直接法原理将镜内的信号向外进行复制，得到两倍于镜内信号长度的周期性信号以 1 个特征波为依据，在信号左右两端分别延拓两个极值点以信号端点为对称轴,进行信号的边界延拓利用许瓦兹不等式，两个波形形状相同时内积最大直接调整信号的边界点，使其与相邻数据点具有更好的连续性和平滑性主要算法基本运算解线性方程组基本运算基本运算基本运算算法难易较易较难较易较易较易速度较快较慢较快较快较快精度较高较高较低较低较低普适性较低较高较低较高较低适用范围原始信号具有局部对称的特点原始信号仅含有 1 个特征波原始信号具有局部对称的特点适用范围广原始信号端点靠近极值点优点方法简单，首次处理后不用每一步重新进行处理运算精度较高，尤其对于仅含有 1 个特征波的简单信号方法简单，首次处理后不用每一步重新进行处理方法简单，运算速度快，可用于各种信号方法简单，运算速度快，可用于各种信号缺点对于随机信号的处理没有合理的依据运算速度较慢，对含有多个特征波的信号不合理对于随机信号的处理没有合理的依据运算结果精度较低当端点数据远离极值点时，端点处的失真仍然较大综上所述，5 种处理端点效应的方法均能较好的抑制端点效应，但它们在某些特定的范围或具有某些特征的信号上抑制端点效应的效果具有较大的差异。现将 5 种方法列表比较如下，见表 1。4 结束语综上所述，对 HHT 在大坝强震信号分解与合成中的端点效应各类解决方法进行了深入研究。这些研究结果为大坝结构的地震监测和分析提供了重要的参考，并对进一步优化 HHT 方法的应用具有指导意义。然而，还需要进一步的研究来验证和改进抑制方法，并探索其他可能的解决方案，以提高大坝结构地震信号处理的准确性和可靠性。参考文献：1吴升杰，张文贤，臧烨琪，等.中小型水库大坝管理信息化系统探究J.海河水利，2023,（5）:126-128.2苏立彬，郭永刚，吴悦，等.基于 GIS 的西藏地区活动构造分布特征及地震灾害危险性分析J.科学技术与工程，2020,20（3）:1256-1262.3钱欢，蒋沅，王海涛.基于灰色预测模型的 EMD 端点效应抑制方法J.南昌航空大学学报：自然科学版，2021,35（2）:21-26.4赵博，李鹤.结合 EMD 和 LSF 的振动信号降噪方法的研究J.振动.测试与诊断，2022,42（3）:606-610+624.5杨岗，高永强，赵海波，等.EMD 端点双极值延拓方法研究J.机械设计与制造，2023,（10）:1-7.6 李奇，刘自然，颜丙生，等.基于Cubic Hermite的改进EMD算法 J.机床与液压，2021,49（21）:186-190.7梁黎明，王茂芝，徐文皙，等.综合斜率和三次样条的 EMD 端点效应抑制方法J.振动与冲击，2022,41（14）:70-76.8J.P.Zhao,et al.Mirror extending and circular spline function for empirical mode decomposition method.Journal of Zhejiang University，2001,2（3）:247-252.9N.E.Huang,Shen Z,S.R.Long,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis,Proc Rsoc Lond,1998,454:56-78.10舒忠平，杨智春.抑制经验模分解边缘效应的极值点对称延拓法J.西北工业大学学报，2006,（5）:639-643.11张亢，程军圣，杨宇.基于自适应波形匹配延拓的局部均值分解端点效应处理方法 J.中国机械工程，2010,21（4）:457-462.12李海燕.一种改善 EMD 端点效应的可行方法J.中国新技术新产品，2009,（18）:34-35.