同济大学-概率论与数理统计期中试卷.doc

同济大学 09 学年 第一学期
专业 级《 概率统计 》期中试卷
考试形式：（ 闭卷 ）
题 号（型）
一
二
三
四
总 分
得 分

一、填空题（共 30 分，每空2分）：
1．事件中至少有一个发生可表示为 ，三个事件都发生可表示为 ，都不发生可表示为 .
2．设，，，则 .
3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为 ，至少取3次才能取到黑球的概率为 .
4．设随机变量的分布函数，则的分布列为 .
5．进行10次独立重复射击，设表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是，则服从 分布，其数学期望为 ，方差为 .
6．设连续型随机变量，，则 时，.
7．已知随机变量，则的数学期望 ，方差 .
8. 已知随机变量的概率密度函数为，则服从 分布，设随机变量，则 .

二、选择题（共10 分，每小题 2 分）
1．设事件互不相容，且，则有 （ ）
（A） （B）
（C） （D）

2．设与分别为任意两个随机变量的分布函数，令，则下列各组数中能使成为某随机变量的分布函数的有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3．设随机变量的概率密度函数为，且，是的分布函数，则对任意实数，有（ ）
（A） (B)
(C) (D)
4．如果随机变量的概率密度函数为；则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．设，且，，为标准正态分布的分布函数，则
（ ）
（A） （B）
（C） （D）

三、计算题（共 50 分，每小题 10 分）
1．城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求该顾客购到正品的概率。

2．箱中有时8个同样的球，编号为1，2，3，…，8，从中任取3球，以表示取出的3个球中的最小号码。试求的分布列。

3．已知随机变量的概率密度函数是，试确定系数，并求分布函数.

4．设随机变量的概率密度函数为，求（1）关于随机变量的边缘密度函数；（2）.

5．某种型号的器件的寿命（以小时计）的概率密度是，现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？

四、证明题（10分）
已知随机变量，证明：
（1），为常数，且；
（2）.

绍兴文理学院 学院07学年第一学期
专业 级《概率统计》期中试卷
标准答案及评分标准
一、填空题（共 30 分，每空 2 分）

1、 2、 3、
4、 5、二项 6、
7、 8、均匀 1
二、选择题（共10 分，每小题 2 分）
1、C 2、A 3、B 4、A 5、B
三、计算题（50分，每小题10分）
1．表示售出的两台照相机中有台次品，
表示顾客买到的是正品。
则
（4分）
由全概率公式： （10分）
2．，
或者 （10分）
3． (4分)
当时，
当时，
当时，
所以，. （10分）
4．（1）当时，
（3分）

所以 （5分）
（2） （10分）
5．任取该种器件一只，其寿命大于1500小时的概率为
非作歹 （4分）
任取5只这种产品，其中寿命大于1500小时的只数记为，则 （7分）
所求概率为 （10分）
四、证明题（10分）
（1）由于，
（4分）

所以 （7分）
（2）令，则 （10分）

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