中考三角形专题复习.doc

知识点1 三角形的边、角关系三角形任何两边之和大于第三边；三角形任何两边之差小于第三边；三角形三个内角的和等于180；三角形三个外角的和等于360；三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。知识点2 三角形的主要线段和外心、内心三角形的角平分线、中线、高；三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；三角形的三条角平分线交于一点，叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距相等；连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。知识点3 全等三角形定义、判定、性质知识点4 等腰三角形等腰三角形的识别：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；三边相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；等边三角形的三个内角都等于60。知识点5 直角三角形直角三角形的识别：有一个角等于90的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。知识点6 相似三角形知识点7 锐角三角函数与解直角三角形例题讲解例1. （1）已知：等腰三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长。（2）已知：等腰三角形中一内角为80，求这个三角形的另外两个内角的度数。例2. 已知：如图，ABC和ECD都是等腰三角形，ACBDCE90，D为AB边上的一点，求证：（1）ACEBCD，（2）ADAEDE。例3. 已知ABC中，ACB90，CHAB，HEBC，HFAC。求证：（1）HEF EHC；例4. 两个全等的含30，60角的三角板ADE和ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连结ME，MC。试判断EMC是什么样的三角形，并说明理由。1在下列四个结论中，正确的是（）（A）三角形的三个内角中最多有一个锐角（B）等腰三角形的底角一定大于顶角（C）钝角三角形最多有一个锐角（D）三角形的三条内角平分线都在三角形内2四条线段的长度分别为4、6、8、10，可以组成三角形的组数为（）（A）4 （B）3 （C）2 （D）13在ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD交于G，AG的延长线交BC于F，那么图中全等三角形的对数是（）（A）4对 （B）5对 （C）6对 （D）7对4如图4，B60，C40，BDC3A，则A的度数为（）（A）80 （B）30 （C）50 （D）无法确定5.AE与BF交于C，且ABAC，CECFE那么，A用可表示（）（A）180 （B）180 4 （C）2180 （D）4180ABCDABCDEABC中，A2B，CAB12，则A，B，C；如图1，l1l2， 142，73，则；直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为；ABC中，ABC123，AB10，则BC；如图2，ABC中，ACB90，CDAB于D，CAD40，CEA70，则EAB.2. （1）已知如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD60。求证：ACBD，APB60。（2）如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，则AC与BD间的等量关系式为_；APB的大小为_。（3）如图，在AOB和COD中，OAkOB，OCkOD（k1），AOBCOD，则AC与BD间的等量关系式为_；APB的大小为_。 3. 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形，请两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1），乙设计的方案如图（2）。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。（加工损耗忽略，计算结果可保留分数）5. 如图，已知MON90，等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在MON内部。（1）当顶点B在射线ON上移动到B1时，连结AB1为一边的等边三角形AB1C1（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D。求证：；（3）连结CC1，试猜想ACC1为多少度？并证明你的猜想。6. 如图所示，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60的BF方向移动，距台风中心500km的范围是受台风影响的区域 （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？7. （1）如图，在RtABC中，C90，AD是BAC的角平分线，CAB60，CD，BD2，求AC，AB的长（2）“实验中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出A30，AC40米，BC25米，你能求出这块花园的面积吗？（3）某片绿地形状如图所示，其中ABBC，CDAD，A60，AB200m，CD100m，求AD、BC的长8. 高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB，如图所示 （1）某一时刻测得大树AB，教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC2.5米，DF7.5米，求大树AB的高度； （2）现有皮尺和高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求： 在图中，画出你设计的图形（长度用字母m，n表示，角度用希腊字母，表示）； 根据你所画出的示意图和标注的数据，求出大树的高度并用字母表示