中考三角形专题复习.doc

知识点1 三角形的边、角关系
①三角形任何两边之和大于第三边；
②三角形任何两边之差小于第三边；
③三角形三个内角的和等于180°；
④三角形三个外角的和等于360°；
⑤三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
⑥三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
知识点2 三角形的主要线段和外心、内心
①三角形的角平分线、中线、高；
②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；
③三角形的三条角平分线交于一点，叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距相等；
④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
知识点3 全等三角形定义、判定、性质
知识点4 等腰三角形
等腰三角形的识别：
①有两边相等的三角形是等腰三角形；
②有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；
③三边相等的三角形是等边三角形；
④三个角都相等的三角形是等边三角形；
⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
等腰三角形的性质：
①等边对等角；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；
③等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；
④等边三角形的三个内角都等于60°。
知识点5 直角三角形
直角三角形的识别：
①有一个角等于90°的三角形是直角三角形；
②有两个角互余的三角形是直角三角形；
③勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互余；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
知识点6 相似三角形

知识点7 锐角三角函数与解直角三角形

例题讲解
例1. （1）已知：等腰三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长。
（2）已知：等腰三角形中一内角为80°，求这个三角形的另外两个内角的度数。

例2. 已知：如图，⊿ABC和⊿ECD都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上的一点，求证：（1）⊿ACE≌⊿BCD，（2）AD＋AE＝DE。

例3. 已知△ABC中，∠ACB＝90º，CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC。
求证：（1）△HEF ≌△EHC；

例4. 两个全等的含30º，60º角的三角板ADE和ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连结ME，MC。试判断△EMC是什么样的三角形，并说明理由。

1．在下列四个结论中，正确的是（　　）
（A）三角形的三个内角中最多有一个锐角（B）等腰三角形的底角一定大于顶角
（C）钝角三角形最多有一个锐角（D）三角形的三条内角平分线都在三角形内
2．四条线段的长度分别为4、6、8、10，可以组成三角形的组数为（　　）
（A）4 （B）3 　 （C）2 　（D）1
3．在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD交于G，AG的延长线交BC于F，那么图中全等三角形的对数是（　　）
（A）4对 　 （B）5对 　 　　（C）6对 　 （D）7对
4．如图4，∠B＝60°，∠C＝40°，∠BDC＝3∠A，则∠A的度数为（　　）
（A）80° （B）30° （C）50° （D）无法确定
5.AE与BF交于C，且AB＝AC，CE＝CF．∠E＝．那么，∠A用可表示（　　）

（A）180°－ （B）180°－ 4 （C）2－180° （D）4－180°
A
B
C
D

A
B
C
D
E

１．△ABC中，∠A＝2∠B，∠C＝∠A＋∠B＋12°，则∠A＝　　，∠B＝　　，∠C＝　　；
２．如图1，l1∥l2， ∠＝142°，∠＝73°，则∠＝　　　；
３．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为　　　；
４．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，AB＝10，则BC＝　　　；
５．如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠CAD＝40°，∠CEA＝70°，则∠EAB＝　　.
2. （1）已知如图①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝60º。
求证：①AC＝BD，②∠APB＝60º。
（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系式为______________；∠APB的大小为_____________。
（3）如图③，在△AOB和△COD中，OA＝kOB，OC＝kOD（k>1），∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系式为_________________；∠APB的大小为_____________。

3. 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形，请两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1），乙设计的方案如图（2）。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。（加工损耗忽略，计算结果可保留分数）

5. 如图，已知∠MON＝90º，等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部。
（1）当顶点B在射线ON上移动到B1时，连结AB1为一边的等边三角形AB1C1（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D。求证：；
（3）连结CC1，试猜想∠ACC1为多少度？并证明你的猜想。

6. 如图所示，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心500km的范围是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？

7. （1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，∠CAB＝60°，CD＝，BD＝2，求AC，AB的长．

（2）“实验中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A＝30°，AC＝40米，BC＝25米，你能求出这块花园的面积吗？

（3）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A＝60°，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的长．

8. 高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB，如图所示．
（1）某一时刻测得大树AB，教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC＝2.5米，DF＝7.5米，求大树AB的高度；
（2）现有皮尺和高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：
①在图中，画出你设计的图形（长度用字母m，n……表示，角度用希腊字母α，β……表示）；
②根据你所画出的示意图和标注的数据，求出大树的高度并用字母表示．