角平分线和截长补短.ppt

1 复习巩固复习巩固问题问题1:1:你能说说角平分线具有哪些性质？你能说说角平分线具有哪些性质？2 复习巩固复习巩固问题问题2 2 如图，如图，E E是是AOBAOB的平分线的平分线OPOP上一点，分别在上一点，分别在OA,OBOA,OB上确定一点上确定一点F F、G G，使，使OEFOOEFOE EG G你有几种你有几种确定的方法，并说明理由。确定的方法，并说明理由。3 复习巩固复习巩固4截长补短作辅助线 要证明线段之间的和差问题，可以采取“截长补短”法。截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证另外的线段等于另一条较短线段。所谓补短，即把两条较短线段补成一条，再证它与长线段相等。5 方法指引例例1 1：如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，A+C=180A+C=180，BDBD平分平分ABCABC，求证：，求证：AD=CD AD=CD 截长截长垂直垂直补短补短6例例1 1：一题多解：一题多解E在在BCBC上截取上截取BE=ABBE=AB，连接，连接EDED截长：截长：返回返回7例1：一题多解延长延长BABA至至E E点，使点，使BE=BCBE=BC，连接，连接EDED补短：补短：E返回返回8例1：一题多解作垂直：作垂直：EF过过D D点作点作DEBCDEBC于于E E，作作DFABDFAB，交，交ABAB延长线于延长线于F F返回返回9 方法指引变式训练：变式训练：已知已知RtRtABCABC中，中，B=90B=90,BD,BD是是BB的平分线，的平分线，将三角板的直角顶点放在将三角板的直角顶点放在D D点点，三角板的两角边与，三角板的两角边与ABAB交于交于E E与直角边与直角边BCBC交于交于F F，你能判断，你能判断D DE E与与DFDF的数的数量关系吗？你是如何证明？量关系吗？你是如何证明？截长截长垂直垂直补短补短10例1变式：一题多解G在在BCBC上截取上截取BG=BEBG=BE，连接，连接GDGD截长：截长：返回返回11例1变式：一题多解延长延长BGBG至至G G点，使点，使BG=BFBG=BF，连接，连接GDGD补短：补短：G返回返回12例1变式：一题多解作垂直：作垂直：过过D D点作点作DGABDGAB于于G G，DHBCDHBC于于H HGH返回返回13 方法指引例例2 2：在在ABCABC中，中，BACBAC、BCABCA的平分线的平分线ADAD、CECE交于交于点点O O，AOCAOC120120，猜想，猜想OEOE与与ODOD的大小关系并的大小关系并证明。证明。截长截长垂直垂直14例2：一题多解G在在ACAC上截取上截取AG=AEAG=AE，连接，连接GOGO截长补短：截长补短：返回返回15例2：一题多解作垂直：作垂直：过过O O点作点作OFBCOFBC于于F F，OGABOGAB于于G G，OHACOHAC于于H H返回返回16 小结 截长法和补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质说明。这种做法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。17