立体几何中的向量方法-PPT文档.ppt

第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何3.2.4 3.2.4 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法1夹角问题：夹角问题：lmlm2夹角问题：夹角问题：ll3夹角问题：夹角问题：4夹角问题：夹角问题：5 解解1 1：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：所以 与 所成角的余弦值为6解解2：7例例2、空间四边形空间四边形ABCD中，中，AB=BC=CD，AB BC，BC CD，AB与与CD成成600角，求角，求AD与与BC所成的角大小所成的角大小.8例例3 3、的棱长为 1.解解1 建立直角坐标系建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yzEF9例例3 3、的棱长为 1.解解2 A1xD1B1ADBCC1yzEF10 例例4、如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的的中点，作中点，作EF PB交交PB于点于点F.(3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDP PE EF F11ABCDPEFXYZ(3)解 建立空间直角坐标系，设DC=1.1213 例例4、如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的的中点，作中点，作EF PB交交PB于点于点F.(3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDPEFXYZ平面平面PBC的一个法向量为的一个法向量为解2如图所示建立空间直角坐标系，设DC=1.平面平面PBD的一个法向量为的一个法向量为G14 例例4、如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的的中点，作中点，作EF PB交交PB于点于点F.(3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDP PE EF F解3设DC=1.15例例5 5、的棱长为 1.解解1 建立直角坐标系建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yz平面平面PBD1的一个法向量为的一个法向量为平面平面CBD1的一个法向量为的一个法向量为16的棱长为 1.解解2A1D1B1ADBCC1例例5 5、17距离问题：距离问题：(1)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则则18距离问题：距离问题：(2)点点P与直线与直线l的距离为的距离为d,则则19距离问题：距离问题：(3)点点P与平面与平面的距离为的距离为d,则则d20距离问题：距离问题：(4)平面平面与与的距离为的距离为d,则则mDCPA2122