结构化学-第一章习题-2.doc

2006 在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为所以每个电子的动能都是相等的， 对吗？ ________ 。
2006 不对。
2008 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 __ 2 ____个电子。
2009 H 原子的可以写作三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。
2009 (a) n , l (b) l , m (c) m
2020 　氢原子基态波函数为，求氢原子基态时的平均势能。
2020

2021 回答有关 Li2+ 的下列问题：
(1)写出 Li2+ 的薛定谔方程；
(2)比较 Li2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。
2021 (1)
(2) 能量相同
2027 写出 H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。
2027
2028 　一个电子主量子数为 4，这个电子的 l， m， ms等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？
2028 l: 0, 1, 2, 3 m: 0,±1, ±2, ±3 ms: ±1/2
总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种
2033　　若一原子轨道的磁量子数为 m = 0， 主量子数 n≤3， 则可能的轨道为____。
2033 1s, 2s, 3s, 2pz, 3pz, 3
2034 氢原子处于定态时的能量为（a） eV， 原子轨道只与变量（b）有关， 与（c）相同的简并态 。
2034 (a) -1.511 (b) r 及 (c) 能量以及角动量大小
2035 　氢原子中的电子处于状态时，电子的能量为（a）eV，轨道角动量为（b） ， 轨道角动量与 z 轴或磁场方向的夹角为（c）。
2035 (a) -1.51 eV (b) (c) 66°
2042 在单电子原子中，磁量子数m相同的轨道，其角动量的大小必然相等，对吗？
2042 不对。 m 相同的轨道, l 值不一定相同, 所以角动量不一定相等.
2048 对于H原子2s和2p轨道上的电子，平均来说，哪一个离核近些？

（积分公式）
2048

平均来说, 2p 电子离核比 2s 电子要近。
2053 画出3d轨道在直角坐标系中的分布形状及 +，- 号。
2059 氢原子波函数的
径向部分节面数 （a） ，
角度部分节面数 （b） 。
2059 (a) 根据径向部分节面数定义: n - l – 1， 则为 0
(b) 角度部分节面数为 l, 即 2
2062 原子轨道的径向部分R(r)与径向分布函数的关系是（a）。用公式表示电子出现在半径r=a0、厚度为100 pm的球壳内的概率为（b）。
2062 (a)
(b)
2064 对于氢原子及类氢离子的１s电子来说，出现在半径为 r、厚度为 dr 的球壳内， 各个方向的概率是否一样(a)；对于2px电子呢（b）？
2064 (a) 一样 (b) 不一样
2065 氢原子处于态的电子波函数总共有（a）个节面，电子的能量为（b）eV，电子运动的轨道角动量大小（c），角动量与 z 轴的夹角为（d）。
2065 (a) 2 (b) -1.51 eV (c) ( 6 )1/2 h/ (d) 65.9˚
2066 　有一类氢离子波函数，已知共有两个节面，一个是球面形的，另一个是xoy平面。则这个波函数的 n，l，m 分别为（a），（b），（c）。
2066 (a) 3 (b) 1 (c) 0
2076 氢原子 1s 态在离核 52.9 pm 处概率密度最大， 对吗？
2076 不对。
2078 (1) 已知 H 原子基态能量为 -13.6 eV， 据此计算He+基态能量；
(2) 若已知 He 原子基态能量为 -78.61 eV， 据此，计算H-能量。
2078 (1)
(2) 由

2079 写出 He 原子的薛定谔方程， 用中心力场模型处理 He 原子问题时， 要作哪些假定？ 用光激发 He 原子，能得到的最低激发态又是什么？ 此激发态的轨道角动量值是多少？
2079He 原子薛定谔方程为

中心力场模型把原子核和两个电子所形成的势场看作是个中心力场，只是离核距离的函数。当用光激发时, 根据跃迁选律: △S=0 ,△L=±1 。其最低激发态为 1s12p1, 该状态的轨道角动量： │M│= [ l(l+1)]1/2 =
2084 设氢原子中电子处在激发态 2s 轨道时能量为E1，氦原子处在第一激发态1s12s1时的2s电子能量为E2，氦离子He+ 激发态一个电子处于 2s 轨道时能量为E3， 请写出E1，E2，E3的从大到小顺序。
2084 E1> E2> E3
2089 第四周期各元素的原子轨道能总是E（4s）< E（3d）， 对吗？
2089 ( 非 )
2090 多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的， 对吗？
2090 ( 是 )
2092 量子数为 L 和 S 的一个谱项有（a）个微观状态。1D2 有（ｂ）个微观状态。
2092 (a) (2L+1)(2S+1) (b) 5
2095 由组态 p2导出的光谱项和光谱支项与组态 p4导出的光谱项和光谱支项相同， 其能级次序也相同， 对吗？
2095 非
2097 基态 Ni 原子可能的电子排布为：
(A) 1s22s22p63s23p63d84s2 (B) 1s22s22p63s23p63d94s1
由光谱实验确定其能量最低的光谱支项为 3F4，试判断它是哪种排布？---------- ( )
2097 (B) 组态全部光谱项为 1D , 3D
(B) 中不含 3F4 支项 , 因此是 (A) 排布 。
2101 写出 V 原子的能量最低的光谱支项。( V 原子序数 23 ) _______________。
2101 V ( 1s22s22p63s23p64s23d3) 4F3/2
2102 Cl 原子的电子组态为[Ne ] 3s23p5， 它的能量最低的光谱支项为____.
2102 2P3/2
2104 多电子原子的一个光谱支项为 3D2， 在此光谱支项所表征的状态中，原子的总轨道角动量等于（a）； 原子总自旋角动量等于（b）；原子总角动量等于（c）； 在磁场中，此光谱支项分裂出（d）个蔡曼 ( Zeeman ) 能级 。
2104 (a) (b)
(c) (d) 5
2105 Ti 原子 (Z = 22) 基态时能量最低的光谱支项为________________。
2105 Ti [Ar] 4s23d2
3F2
2106 写出下列原子基态时的能量最低的光谱支项：
(1) Be ( Z = 4 ) ( )
(2) C ( Z = 6 ) ( )
(3) O ( Z = 8 ) ( )
(4) Cl ( Z = 17 ) ( )
(5) V ( Z = 23 ) ( )
2106 (1) 1S0 (2) 3P0 (3) 3P2
(4) 2P3/2 (5) 4F3/2
2107 写出基态 S， V 原子的能量最低的光谱支项。
( 原子序数 S： 16 ； V： 23 )
2107 S: 3P2 V: 4F3/2
2108 求下列原子组态的可能的光谱支项。
(1) Li 1s22s1
(2) Na 1s22s22p63p1
(3) Sc 1s22s22p63s23p64s23d1
(4) Br 1s22s22p63s23p64s23d104p5
2108 (1) 2S1/2 (2) 2P3/2 , 2P1/2 (3) 2D5/2 , 2D3/2 (4) 2P3/2 , 2P1/2
2109 写出基态 Fe 原子 (Z=26) 的能级最低的光谱支项。
2109 Fe (1s)2(2s)2(2p)6(3s)2(3p)6(4s)2(3d)6 5D4
2110 Co3+ 和 Ni3+ 的电子组态分别是 [Ar]3d6和 [Ar]3d7，预测它们的能量最低光谱支项。
2110 Co3+: 5D4 Ni3+: 4F9/2
2113 请给出锂原子的 1s22s1组态与 1s22p1组态的光谱支项，并扼要说明锂原子1s22s1组态与 1s22p1组态的能量不等(相差 14904 cm-1)，而 Li2+ 的 2s1组态与 2p1组态的能量相等的理由。
2113 Li 1s22s1 光谱支项 2S1/2
1s22p1 2P3/2 , 2P1/2
Li2+ 2s1 光谱支项 2S1/2
2p1 2P3/2 , 2P1/2
Li 原子是多电子原子, 原子轨道的能级与 n,l 有关，所以组态1s22s1与 1s22p1能量不等。
Li2+是类氢离子, 仅有一个电子, 能级只与 n 有关 , 所以这两组态能量相等。
2115 对谱项 3P， 1P， 1D 和 6S 考虑旋轨偶合时，各能级分裂成哪些能级？
2115 考虑到旋轨偶合, 引出量子数J, 光谱项分裂成光谱支项
3P: 3P2 , 3P1 , 3P0 分裂成 3 个能级
1P: 1P1不分裂
1D: 1D2不分裂
6S: 6S5/2 不分裂。
2116 求下列谱项的各支项，及相应于各支项的状态数：
2P； 3P； 3D； 2D； 1D
2116 2P: 光谱支项为 2P3/2 , 2P1/2,其状态数分别为4和2 。
3P: 光谱支项为 3P2 , 3P1 , 3P0 , 其状态数分别为 5, 3, 1 。
3D: 光谱支项为 3D3 , 3D2 , 3D1 , 其状态数分别为 7, 5, 3 。
2D: 光谱支项为 2D5/2 , 2D3/2, 其状态数分别为 6, 4。
1D: 光谱支项为 1D2 , 其状态数为 5 。
2118 碳原子的基组态为 1s22s22p2， 最低能级的光谱项为 3P， 当考虑到旋轨偶合时能产生哪些能级。若加一个外磁场时，上述各能级进一步分裂成几个能级。
2118 旋轨偶合能级有 3P2 , 3P1 ,3P0 ; 施加外磁场上述能级进一步分别分裂为 5, 3, 1 个 。
2127 求氢原子分别属于能级 ：(1) -R ， (2) -R/9 ， (3) -R/25 的简并度。
2127 (1) 1 ; (2) 9 ; (3) 25 .
2141 Li 原子基组态的光谱项和光谱支项为 ______________________ 。
2141 2S, 2S1/2
2146 电子体系的完全波函数可用 Slater 行列式来表示，Slater 行列式的元素是（a）。采用行列式形式，自然会满足下述条件：当交换任何一对电子的包含自旋的坐标时， 完全波函数应该是（b）（填写对称的、反对称的或非对称）。
2146 (a) 自旋-轨道, (b) 反对称的
2147 描述单电子原子运动状态的量子数 ( 不考虑自旋－轨道相互作用 )是__n, l, m, ms
2148 在一定的电子组态下 ， 描述多电子原子运动状态的量子数 ( 考虑自旋－轨道相互作用 ) 是 ____ L, S, J, MJ _______。
2164 通过解氢原子的薛定谔方程，可得到n，l，m和ms四个量子数，对吗？
2164 不对。
2166 氢原子中的电子处在 3d 轨道之一，它的轨道量子数 n，l，m 的可能值各是多少？
2166 n=3, l=2, m=0, 或±1, 或±2
2168 主量子数 n=5 的原子轨道中能容纳电子的数目最多是多少？
2168 2n2= 50
2176 在径向分布函数图(D(r)－r) 中，ns原子轨道有（a）个节点，nd则有（b）个节点，两者不同是因为（c）。
2176 (a) n-1, (b) n-3, (c) d 轨道有两个径向节面。
2192 测定处于3d态的氢原子的轨道角动量的z分量，可能得到几个测定值？---------( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
2192 E
2194 从数学表达式上看，氢原子哪些状态的电子概率密度在核处非零？
2194 s态
2198 d电子微观状态数为________。
2198 10 。
2199 计算氢原子1s态的平均势能。已知用原子单位时，

2199
=
= , 即-27.2eV.
2200 氢原子的零点能约为_______。
2200 13.6eV或-13.6eV ,2.18×10-18J
2208 写出两个非等价电子p1p1组态的光谱项。
2208
2209 p电子微观态的简并度为__ 6 ________。
2211 下面各种情况最多能填入多少电子：(1) 主量子数为n的壳层；(2) 量子数为n和l的支壳层；(3) 一个原子轨道；(4) 一个自旋轨道。
2211 2n2; 2(2l+1); 2; 1;
2213 碳的下列组态(1)1s22s22p2；(2)1s22s22p13p1各有多少个状态？
2213 (1)15个状态,(2)36个状态
2230 氢原子光谱中第6条谱线所产生的光子能否使分子CH2(CH)6CH2从其基态跃迁到第一激发态(设该分子的长度为1120 pm)。
2230 氢原子光谱第6条谱线产生的光子的能量为

CH2(CH)6 CH2激发所需最低能量为

E6>E，能使CH2 (CH)6 CH2从基态跃迁到第一激发态
2233 H-与He原子的总能量哪一个比较低？
2233 He原子总能量比H-低。因ZHe=2,ZH=1
2237 某元素的原子基组态可能是s2d6，也可能是s1d7 实验确定其基态光谱支项为5F5，请确定其组态。
2237 s2d6 的基谱项:
m 2 1 0 -1 -2
∑m=2×2+1+0-1-2=2 L=2

J=L+S=4 谱项为5D4

s1d7的基谱项:

m 0 2 1 0 -1 -2
∑m=0+2×2+1×2+0-1-2=3 L=3

J=L+S=5 谱项为 5F5
根据题意该原子的基组态为 s1d7
2238 求组态d10f14s1的基态光谱支项。
2238 d10f14 均为满层,故光谱项由s1 决定。 L=0,S=1/2, J=1/2 则光谱项为2S1/2
2240 某元素的原子基组态可能是s2d3，也可能是s1d4 ，实验确定其能量最低的光谱支项为6D1/2，请确定其组态。
2240 s2d3 的电子排布为

m 2 1 0 -1 -2
∑m=2+1+0=3 L=3

J=L-S=3/2 谱项为4F3/2

s1d4的电子排布为:

m 0 2 1 0 -1 -2
∑m=0+2+1+0-1=2 , L=2

J=| L – S |=1/2 谱项为6D1/2
根据题意该原子的基组态为s1d4。
也可用多重态 2S+1=6, S=5/2 必为s1d4组态来解。
2245 已知He+处于

态，式中求其能量E、轨道角动量┃M┃、轨道角动量与z轴夹角，并指出该状态波函数的节面个数。
2245 根据题意 该状态 n=3,l=2, m=0, He+`, Z=2
E=-13.6(Z2/n2)=-13.6(22/32) eV =-6.042eV
┃M┃=
=0, 说明角动量与z轴垂直,即夹角为90°
总节面数=n-1=3-1=2个
其中球节面数 n-l-1=3-2-1=0个
角节面数 l=2个
由-1=0 得 1=57.74°, 2=125.26°
角节面为两个与z轴成57.74°和125.26°的圆锥面 。
2246 4f轨道有几个径向节面？角度节面？总节面数？
2246 4f轨道径向节面为 n-l-1=0
角度分布节面为 l=3个
总节面数为 n-1=3个
2253 两个原子轨道和互相正交的数学表达式为_______________。
2253
2261 某多电子原子的一个光谱支项为3D2。在此光谱支项所表征的的状态中，原子的轨道角动量为______，原子的自旋角动量为______，原子的总角动量为___________，在外磁场作用下，该光谱支项将分裂为_______个微观状态。
2261 
2266 Zn2+的一个激发组态是3d94p1，写出这一组态所有的光谱项。
2266 d9p1和d1p1组态谱项一致 。
3F,3 D,3 P,1 F,1 D,1 P
2268 分别写出氢原子4d和4f轨道的磁矩。
2268 4d: 4f:
2269 请写出“核不动近似”条件下单电子原子的薛定谔方程。
2269

或
2270 若氢原子基态到某激发态跃迁光谱波长为1.217×10-5cm，求该激发态的量子数n。
2270

n=2
2272 求氢原子中电子处于状态时的最可几半径。
2272 当时，
有4
只有

2273 已知氢原子。
试求该状态电子概率密度为0的节面半径。
2273
则有
解该一元二次方程，得

2274 氢原子3d轨道角动量沿磁场方向分量的最大值和最小值分别为（a）和（b）。
2274 a: b: 0
2278 单电子原子是两粒子体系，请写出其薛定谔方程（选用直角坐标）。
2280 写出单电子原子的函数归一化时的积分变量及积分区间。
2280

2281 分别写出氢原子4d轨道和4f轨道的角动量。
2281 4d轨道：
4f轨道：
2287 Li2+的一个电子所处的轨道的能量等于氢原子1s轨道能量，求该轨道可能是Li2+的哪个轨道？
2287

该轨道是Li2+的主量子数为3的轨道，可能是3s,3p或3d.。
2288 已知，其中皆为归一化的波函数，请写出的归一化表达式。
2288(1)
(2)
(3)
(