二次根式教案.doc

二次根式

教学目标：
1．了解二次根式的概念，理解是一个非负数。
2．通过新旧知识的联结，培养学生观察、演练能力，并通过合作学习增进终生学习的信念。
3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想访求，进而体验成功的喜悦。
教学重点：
1．二次根式的概念，以及二次根式基本性质；
2．经历知识产生过程，探索新知识，经历知识产生的过程，探索新知识。

一、创设情境，提出问题
请同学们独立完成下列两个问题。
A
B
C
问题1：已知反比例函数，那么它的图象在第一象限，且横、纵坐标相等的点的坐标是___________。
问题2：如右图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，，那么AB边的长是_____。
[分析]问题1：横、纵坐标相等，即，所以，因为点在第一象限，所以，所以所示主点的坐标为
问题2：由勾股定理，即。

二、探索新知，解决问题
1．在充分讨论的基础上得到、都是一些正数的算术平方根，像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
2．（学生活动）议一议
①有算术平方根吗？（无）
②0的算术平方根是多少？（0）
③当时，有意义吗？（无）
这就是说 是一个非负数
三 巩固训练，熟练技能
1 例题
（1）下列式子，哪些是二次，哪些不是二次根式：

[分析] 二次根式应满足两个条件：第一有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0。
解：二次根式有：；不是二次根式的有：。
（2）当x是什么时，在实数范围内有意义？
[分析] 由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以当时， 有意义。
解：由得，所以，当时，在实数范围内有意义。
2．练习：教材本节练习1，2，3
四、反思总结，情意发展
1、形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
五、拓展探索，形成能力
1．选择题
（1）下列式子中，是二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A、5 B、 C、 D、以上都不对
（4）使式子有意义的未知数x有______个。
A、0 B、1 C、2 D、无数
2．填空题
（1）形如___________的式子叫二次根式。
（2）面积为a的正方形的边长为__________。
（3）负数_________平方根。
（4）若有意义，则=______。
3．综合题
（1）某工厂要制作一批体积为1的产品包装盒，其高为0.2m，按设计要求，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
（2）当x 是多少时，在实数范围内有意义？
（3）已知a、b为实数，且，求a、b的值。
评价与反思：
本节课的设计以学生已有的知识为切入点，以一切围绕学生的发展这一新课程理念展开，提供了较多而富有意义的教学内容，有利于学生主动地进行观察、猜测、交流，在独立思考和相互探讨，与人分享的氛围中重现数学学习的过程。如此可在很大程度上改变学习面貌，使学生真正成为学习的主人，而教师也能达到角色的转换。