A应力莫尔圆省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

9.3 应力圆应力圆（Stresses Circle ）为何叫莫尔圆为何叫莫尔圆(Mohrs Circle)？首先由首先由Otto Mohr（1835-1918）提出）提出 (又是一位工程师又是一位工程师)来由来由 一点无穷多个微元上应力一点无穷多个微元上应力 能否在一张图上表示？能否在一张图上表示？或者说，或者说，s把把 看成参数，看成参数，能否找到能否找到 与与 函数关系？函数关系？第1页往下是关键一步往下是关键一步-平方和相加，得平方和相加，得一、斜截面应力一、斜截面应力y0 y xy x xtn x xy yxyO在在 -坐标系中，坐标系中，与与落在一个圆上落在一个圆上 （应力圆应力圆 或或 莫尔圆莫尔圆）第2页圆心？圆心？半径？半径？二、应力圆画法二、应力圆画法第一个画法第一个画法（1）在）在 轴上作出轴上作出 A0(x,0),B0(y,0)（2）A0,B0中点为圆心中点为圆心C（3）过）过A0垂直向上取垂直向上取 xy 得得 A，CA为半径为半径0 CA0B0AB（4）以）以C 为圆心、为圆心、CA为半径为半径 画圆画圆第3页第二种画法第二种画法（1 1）坐标系内画出点坐标系内画出点 A(x，xy)B(y，yx)（2 2）AB与与 轴轴 交点交点C是圆心是圆心（3 3）以以 C 为圆心为圆心 以以AC为半径为半径 画画 圆圆 应力圆应力圆 或或 莫尔圆莫尔圆 x xy yxyOn A(x,xy)O CB(y,yx)x2 nD(,)第4页以上由单元体公式以上由单元体公式应力圆（原变换）应力圆（原变换）下面寻求：下面寻求：由应力圆由应力圆单元体公式（逆变换）单元体公式（逆变换）只有这么，应力圆才能与公式等价只有这么，应力圆才能与公式等价换句话，单元体与应力圆是否有一一对应关系？换句话，单元体与应力圆是否有一一对应关系？第5页为何说有这种对应关系？为何说有这种对应关系？0 CA(x,xy)B(y,yx)x2 n D(,)E2 0 0第6页单元体与应力圆对应关系单元体与应力圆对应关系（1 1）单元体右侧立面）单元体右侧立面 应力圆应力圆 A A 点（点（2 2 0）（2 2）斜截）斜截面和面和应力应力(，)应力圆上一点应力圆上一点 D D 点点 和坐标和坐标(，)（3 3）单元体上夹角单元体上夹角 应力圆上应力圆上 CA 与与 CD 夹角夹角 2 且转向一致且转向一致 x xy yxyOn O CA(x,xy)B(y,yx)x2 nD(,)2 0 0（4 4）主）主单元体上单元体上 1所在面法向所在面法向 是由是由x x 轴轴逆时针转逆时针转 0 轴上应力圆最右端轴上应力圆最右端第7页四、应力极值四、应力极值A(x,xy)CO B(y,yx)x2 1 12 0 0 1 2 3第8页五、平面应力状态分析方法五、平面应力状态分析方法1 1、解析法、解析法 准确、公式不好记准确、公式不好记 7 7个个 普通公式普通公式2 2个（正、切应力），极值应力个（正、切应力），极值应力5 5个个 （极大与极小正应力，极大与极小切应力，（极大与极小正应力，极大与极小切应力，主单元体方位角）主单元体方位角）2 2、图解法、图解法 无须记公式、数值不准确无须记公式、数值不准确 有没有有没有 集二者优点集二者优点、避二者缺点避二者缺点 方法方法？我提出了这种方法我提出了这种方法 3 3、图算法、图算法 前半部前半部 画莫尔圆画莫尔圆 后半部后半部 看图准确计算看图准确计算第9页例例 单元体上应力如图，求出主应力，画出主单元体单元体上应力如图，求出主应力，画出主单元体3080单位：单位：MPa8030OA(-80,30)-80,30)BCD1、取、取 中点中点C为圆心为圆心 以以 AC 为半径画莫尔圆为半径画莫尔圆2、算出心标、算出心标 0C=-40，半径，半径3、算出主应力、切应力极值、算出主应力、切应力极值4、算出方位角、算出方位角第10页5、画出主单元体、画出主单元体 （1）A点对应于右垂面点对应于右垂面 （2）右垂面逆时针转）右垂面逆时针转OA(-80,30)-80,30)BCD3080单位：单位：MPa80 得主单元体最大得主单元体最大 拉应力所在面拉应力所在面 （3）垂直做主单元体）垂直做主单元体 另一个面另一个面第11页例例 求图示单元体主应力及主平面位置求图示单元体主应力及主平面位置(单位：单位：MPa)解：解：(1)(1)主应力坐标系如图主应力坐标系如图(3)(3)AB垂直平分线与垂直平分线与 轴交点轴交点 C 即即是圆心，是圆心，以以 C 为圆心，以为圆心，以 AC为为 半径画圆半径画圆 应力圆应力圆(2)(2)在在坐标系内画出点坐标系内画出点 1 2 0 3 1 2BAC (MPa)(MPa)O20MPa第12页(4)(4)按按图计算图计算 心标心标 和和 半径半径 OC OC=(=(A A 横坐标横坐标 +B B 横坐标横坐标)/2)/2 =70 =704532532595150 10 2AB(5)(5)计算计算主应力主应力及及方位角方位角 3 1 2BAC (MPa)(MPa)O20MPaEDF(6)(6)在在图上画图上画主单元体主单元体、主应力主应力第13页9.49.4 梁主应力及其主应力迹线梁主应力及其主应力迹线梁主应力及其主应力迹线梁主应力及其主应力迹线 梁发生横力弯曲，梁发生横力弯曲，M与与Q 0，试确定截面上，试确定截面上各点主应力大小及主平面各点主应力大小及主平面位置位置单元体上：单元体上：q第14页 1 15 5 3 31 1 3 3 1 13 3452 2 1 1 3 30 3 34 4 1 10 A1A2D2D1COA2 D2D1CA1O 20D2 D1CD1O20=90 D2A1O20CD1A2 A2D2D1CA1O第15页 主应力迹线（主应力迹线（Stress Trajectories)主应力方向线包络线主应力方向线包络线 曲线上每一点切线曲线上每一点切线 都指示着该点主拉应力（或主压应力）方位都指示着该点主拉应力（或主压应力）方位实线表示主拉应力迹线实线表示主拉应力迹线虚线表示主压应力迹线虚线表示主压应力迹线第16页主应力迹线画法主应力迹线画法xy11截截面面22截截面面33截截面面44截截面面ii截截面面nn截截面面bacdq 1 3 3 1第17页9.59.5 三向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态应力圆法应力圆法应力圆法应力圆法xyz 2 1 31 1、空间应力状态、空间应力状态第18页2 2、三向应力分析、三向应力分析（1 1）弹性理论证实，图弹性理论证实，图 a 单元体内任意一点任意截面上单元体内任意一点任意截面上 应力都对应着图应力都对应着图 b 应力圆上或阴影区内一点应力圆上或阴影区内一点（2 2）整个单元体内最大剪应力为整个单元体内最大剪应力为 1xyz图图a 2 3图图b max第19页例例 求图示单元体主应力和最大剪应力（求图示单元体主应力和最大剪应力（MPa）解：解：(1)(1)由上图知由上图知 y z面为主面为主 面之一面之一（2 2）建立应力坐标建立应力坐标 系，画应力圆系，画应力圆xyz504030ABC (M Pa)（M Pa）1 2 3 max第20页9.69.69.6 复杂应力状态下单元体变形复杂应力状态下单元体变形复杂应力状态下单元体变形复杂应力状态下单元体变形 （广义广义广义广义广义广义郑玄郑玄郑玄郑玄郑玄郑玄 -虎克定律虎克定律虎克定律虎克定律虎克定律虎克定律）一、单拉下本构关系一、单拉下本构关系二、纯剪本构关系二、纯剪本构关系xyz xxyz x y第21页三、复杂状态下本构关系三、复杂状态下本构关系依叠加原理依叠加原理,得得 xyz z y xy x第22页主单元体本构关系主单元体本构关系四、平面状态下应力四、平面状态下应力-应变关系应变关系 1 3 2 用用 应力应力 表示表示 应变应变 本构关系本构关系第23页三个弹性常数之间关系三个弹性常数之间关系三个弹性常数之间关系三个弹性常数之间关系第24页五、体积应变与应力分量间关系五、体积应变与应力分量间关系体积应变：体积应变：代入本构关系，得到代入本构关系，得到体积应变与应力分量间关系体积应变与应力分量间关系:1 3 2dxdzdy第25页例例 构件表面上某点两个面内主应变为构件表面上某点两个面内主应变为 1=240 10-6 2=160 10-6，E=210GPa，=0.3，求该点求该点 主应力及另一主应变主应力及另一主应变故为平面应力状态故为平面应力状态 第26页第27页例例 为测量薄壁容器所承受内压力为测量薄壁容器所承受内压力，用电阻应变片，用电阻应变片 测得容器表面环向应变测得容器表面环向应变 t =350l06；容器平均直径；容器平均直径 D=500 mm，壁厚，壁厚 =10 mm，E=210GPa，=0.25 求：求：1.1.横截面和纵截面上正应力表示式横截面和纵截面上正应力表示式 2.2.内压力内压力pppx 1 1 mlpODxABy第28页1 1、轴向应力、轴向应力(L(Longitudinal stress)解：容器环向和纵向应力表示式解：容器环向和纵向应力表示式容器截开后受力如图所表示容器截开后受力如图所表示,据平衡方程据平衡方程p m mxD第29页纵截面将容器截开后受力纵截面将容器截开后受力2 2、环向应力、环向应力(Hoop stress)3 3、内压（以应力应变关系求之）、内压（以应力应变关系求之）t m外表面外表面yp t tDq qdq qzO第30页9.7 9.7 9.7 9.7 变形位能变形位能变形位能变形位能 2 3 1 3-m 1-m 2-m m m m 为了剖析为了剖析变形位能变形位能同同体积变形体积变形和和形状形状变形变形关系关系，引入引入为何？为何？因因是体积应变是体积应变按迭加原理得左图按迭加原理得左图交互项交互项应力迭加没有交互项，位能迭加有应力迭加没有交互项，位能迭加有第31页因因 故第故第3 3项项 应力状态应力状态同同 体积应变体积应变 无关无关，只与，只与形状改变形状改变相关，称为相关，称为 畸变畸变（或（或偏斜偏斜）应力应力 对应地分成：对应地分成：3-m 1-m 2-m 2 3 1 m m m交互项交互项体积应变体积应变 比能比能 ，畸变畸变 比能比能（形状改变比能）（形状改变比能）第32页体积应变比能体积应变比能 2 3 1 1-m 3-m 2-m m m m交互项交互项畸变比能畸变比能交互项交互项第33页体积应变比能体积应变比能畸形比能畸形比能第34页例例 用能量法证实三个弹性常数间关系用能量法证实三个弹性常数间关系（1 1）纯剪单元体比能为纯剪单元体比能为（2 2）纯剪单元体比能主应力表示为纯剪单元体比能主应力表示为 xyA 1 3自己阅读书自己阅读书 P 281 例例 9.8从变形上证实从变形上证实第35页