与一年级新同学谈谈微积分学习市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

与一年级新同学谈谈微积分学习第1页 1 微积分学习内容与主要作用微积分学习内容与主要作用 2 微积分课程特点微积分课程特点 3 学好微积分应该树立学习态度学好微积分应该树立学习态度 4 关于学习方法一些提议关于学习方法一些提议第2页微积分学习内容微积分学习内容 微积分是以函数为研究对象，以极微积分是以函数为研究对象，以极限方法为基本研究方法数学学科：限方法为基本研究方法数学学科：自然界中很多量，仅靠有限次代数运算自然界中很多量，仅靠有限次代数运算是确定不了，而必须经过分析一个无限改是确定不了，而必须经过分析一个无限改变过程改变趋势才能确定下来，这就是极变过程改变趋势才能确定下来，这就是极限方法产生背景及其价值限方法产生背景及其价值 第3页 以极限方法研究改变率问题产生以极限方法研究改变率问题产生了微分学；了微分学；以极限方法研究微小量积累问题以极限方法研究微小量积累问题产生了积分学；产生了积分学；牛顿牛顿莱布尼茨公式揭示了二者莱布尼茨公式揭示了二者内在联络，建立了统一微积分学内在联络，建立了统一微积分学第4页 分以下三个层面来说明分以下三个层面来说明:工科各专业工科各专业(包含经济、管理、医学、生包含经济、管理、医学、生物甚至社会科学等各类专业物甚至社会科学等各类专业)必修主要必修主要基础理论课，为深入学习其它专业基础基础理论课，为深入学习其它专业基础课和专业课提供必不可少数学基础、工课和专业课提供必不可少数学基础、工具乃至语言具乃至语言 微积分主要作用微积分主要作用第5页“the great book of Nature lies ever open before our eyes and the true philosophy is written in it.But we cannot read it unless we have first learned the language and the characters in which it is written.It is written in mathematical language and the characters are triangles,circles,and the other geometrical figures.”Galileo Galilei第6页微积分是培养提升思维素质有效载体。微积分是培养提升思维素质有效载体。经过学习，能有力提升学生抽象思维、经过学习，能有力提升学生抽象思维、逻辑推理等理性思维能力。在大学生逻辑推理等理性思维能力。在大学生素质培养中，学好包含微积分在内数素质培养中，学好包含微积分在内数学课程含有不可替换主要作用学课程含有不可替换主要作用“微积分是人类思维伟大结果之一这门学课乃是一个撼人心灵智力、奋斗结晶”Courant第7页数学是一个文化，如同文学、音乐等，是数学是一个文化，如同文学、音乐等，是当代人主要素养之一。数学普及和掌握程当代人主要素养之一。数学普及和掌握程度是衡量民族科学文化素质一个主要标志。度是衡量民族科学文化素质一个主要标志。数学教育对于学生树立正确世界观将产生数学教育对于学生树立正确世界观将产生长久潜移默化影响长久潜移默化影响“何等感人一页又一页篇章！这些是人类思维花朵。这些是空谷幽兰、高寒杜鹃、老林中人参、冰山上雪莲、绝顶上灵芝、抽象思维牡丹”摘自徐迟散文哥德巴赫猜测第8页微积分课程特点微积分课程特点高度抽象性高度抽象性 数学是研究客观世界数量关系和空间形式科数学是研究客观世界数量关系和空间形式科学。这种形式和关系已脱离了它们详细背景学。这种形式和关系已脱离了它们详细背景和自然形态，以统一数学符号、数学公式和和自然形态，以统一数学符号、数学公式和数学定理表述出来。以微积分中几个最基本数学定理表述出来。以微积分中几个最基本概念为例：概念为例：渐变现象渐变现象连续性概念；连续性概念；各类改变率各类改变率导数概念导数概念;各类积累问题各类积累问题定积分概念定积分概念第9页严谨逻辑性和完整系统性严谨逻辑性和完整系统性 从简单定义和性质出发，用严谨推理方法导从简单定义和性质出发，用严谨推理方法导出一系列定理和结论，组成了一个学科出一系列定理和结论，组成了一个学科 一个完整演绎系统一个完整演绎系统广泛应用性广泛应用性微积分基本概念、基本方法和基本结论已经微积分基本概念、基本方法和基本结论已经渗透到其它数学学科，几乎全部工程学科，渗透到其它数学学科，几乎全部工程学科，物理力学，管理学科，经济学科和生物、医物理力学，管理学科，经济学科和生物、医学学科等等学学科等等第10页学好微积分学好微积分应该树立学习态度应该树立学习态度 树立一个高目标树立一个高目标(不但掌握相关知识，更要不但掌握相关知识，更要学习思想方法学习思想方法)要有勤奋、踏实学风要有勤奋、踏实学风(多思、多问、多练多思、多问、多练)要抓早抓紧要抓早抓紧(不为外界诱惑和干扰所动，不不为外界诱惑和干扰所动，不为一时成功而自鸣得意，不为暂时失利而为一时成功而自鸣得意，不为暂时失利而放弃放弃)从某种意义上说,态度决定学习结果第11页关于学习方法一些提议关于学习方法一些提议一、抓好一、抓好”三基三基”(基本概念、基本基本概念、基本理论、基本运算理论、基本运算)学习，并依据学习，并依据“三基三基”不一样特点，采取有针对性不一样特点，采取有针对性不一样方法进行学习不一样方法进行学习第12页基本概念：内涵（弄懂定义含义：直觉了解与准确刻画）；外延（适例及反例）；几何和物理意义；应用；相关概念联络和比较；相关概念题练习.尤其提醒对数学符号不能掉以轻心,从一开始就要做到正确了解 总之,要概念要切实弄懂，还要适切实弄懂，还要适当记忆当记忆第13页比如函数在一点处连续性第14页第15页第16页第17页第18页基本理论（定理和结论）：问题提法，条件和结论，几何和物了解释，适用范围及推广，属哪一类条件，主要用途 总之,重在了解，会讲会用重在了解，会讲会用第19页 以闭区间a,b上连续函数性质为例，定理条件是什么？是充分条件，必要条件还是充要条件？定了解决了什么问题？有哪些重要应用？从几何上看，怎样解释定理条件和结论？能否找一个物理现象（比如温度随时间变化函数）来说明定理？怎样利用零点定理来证明根存在性（要证明哪些关键点）？如果要证明根唯一性，还要添加什么条件？如果要证明 f(x)=0 在开区间内有根，怎样适当改变定理条件？边做题，边思索这些问题第20页基本运算：基本法则，主要技巧，适用范围，经典例题，常犯错误；方法归类和模式化 总之,关键多练，熟能生巧关键多练，熟能生巧第21页以求极限方法为例，基本方法为以下几个：极限四则运算法则和变量代换法则，利用两个主要极限，等价无穷小替换，洛必达法则（即将学），对递推公式给出数列用单调有界收敛准则，对一些极限用夹逼准则求在做题时，注意总结规律第22页注意法则推广第23页第24页二、改变二、改变“只听不想只听不想”、“只听不只听不记记”被动性听课习惯，耳、手、脑被动性听课习惯，耳、手、脑并用，提升听课效率并用，提升听课效率记什么：启发体会、主要提醒、记什么：启发体会、主要提醒、关键语句、问题存疑关键语句、问题存疑做好预习：准备做好预习：准备“听课导游图听课导游图”第25页三、改变三、改变“只做（题）不看（书）只做（题）不看（书）”、“只只看（书）不想（问题）看（书）不想（问题）”做题和复习习惯，做题和复习习惯，提升做题和复习效果提升做题和复习效果坚持先看老师讲课笔记坚持先看老师讲课笔记(书书)、后做题，、后做题，概念不清慢做题；概念不清慢做题；坚持边看笔记坚持边看笔记(书书)、边动手，手脑并用；、边动手，手脑并用；坚持做好基本题、概念题，适当做一些坚持做好基本题、概念题，适当做一些难题和综合题；难题和综合题；复习以讲课笔记和教材为主，慎用题解复习以讲课笔记和教材为主，慎用题解书！书！第26页四、抓好阶段小结，及时四、抓好阶段小结，及时“清仓整理清仓整理”，做到心中有数，比如可总结：，做到心中有数，比如可总结：本阶段主要概念、主要定理、主要本阶段主要概念、主要定理、主要方法，主要应用；方法，主要应用；本阶段内容与前期内容联络与比较；本阶段内容与前期内容联络与比较；经典例题和习题；经典例题和习题；自己易犯错误和注意点自己易犯错误和注意点第27页五、不怕麻烦，不怕难为情，勤五、不怕麻烦，不怕难为情，勤思多问，常与同学切磋，不让思多问，常与同学切磋，不让问题成堆而难以收拾问题成堆而难以收拾总之，只要树立信心，总之，只要树立信心，勤奋踏实，多思多练，学勤奋踏实，多思多练，学好微积分是不难！好微积分是不难！第28页