原子核物理第三章课后习题答案.doc

3-3. 是重要的医用放射性同位素，半衰期为5.26年，试问1g的放射性强度？100mCi的钴源中有多少质量？
解：放射性强度公式为：，
其中，
，利用公式，可知
解可得，

3-5用氘轰击可生成放射性核素，的产生率为，已知的半衰期2.579h,试计算轰击10小时后，所生成的的放射性强度。
解：利用放射性强度公式
可知生成的的放射性强度为：。

3-6已知镭的半衰期为1620a,从沥青油矿和其他矿物中的放射性核素数目与的比值为，试求的半衰期。
解：和为铀系放射性元素，子核半衰期远小于母核的半衰期，子核衰变快得多。因此满足公式：，即，的半衰期约为

3-7（1）从（3.1.9）出发，讨论当时，子体在什么时候达极大值（假定）？
解：对求导并令其等于零，可知，得出
，从而可知在时候达到最大值。

（2）已知钼锝母牛有如下衰变规律：，临床中利用同质异能素，所放的，作为人体器官的诊断扫描。试问在一次淋洗后，再经过多少时间淋洗时，可得到最大量的子体。
解：由题意可知：，子核衰变得多，满足上面（1）题求出的达到最大值时的条件，

3-8利用势垒贯穿理论，估算衰变的半衰期。【在计算中，粒子在核内的动能可近似取和势阱深度(取35Mev)之和。】
解：衰变的半衰期计算公式为
衰变的半衰期为

3.9核从基态进行衰变，伴随发射出两组粒子：一组粒子能量为5.30Mev，放出这组粒子后，子核处于基态；另一组粒子能量为4.50Mev，放出这组粒子后，子核处于激发态。计算子核由激发态回到基态时放出的光子能量。
解：假设核基态发射出粒子(能量为)子核处于基态的衰变能为,发射出粒子(能量为)子核处于激发态的衰变能为, 则激发态和基态的能级差为:
根据衰变时衰变能和粒子出射能分配的公式得

出射的光子能量为

因此出射的光子能量约为0.82MeV

3.10 即可发生衰变，也可发生K俘获，已知最大能量为1.89MeV，试求K俘获过程中放出的中微子能量。
解：发生衰变的过程可表示为：，其衰变能为，
发生K俘获的过程可表示为：，其衰变能为，为i层电子在原子中的结合能。
由发生衰变的衰变能可知，
，其中；
把中微子近似当作无质量粒子处理,则K俘获过程中子核反冲的能量为
故K俘获过程中放出的中微子能量为：

3.11在黑火药中，硝酸钾（）是主要成分。在天然钾中含0.0118%的，它是放射性核素。因此通过放射性强度的测量，有可能对火药进行探测。试计算100克硝酸钾样品中的放射性强度。
解：单位时间内发生衰变的原子核数即为该物质的发射性强度。
的分子量为101, 摩尔质量为101g/mol（利用计算得出；而含量少，故在此处可忽略不计）
故100g的物质的量为，
100g中含的原子个数为
已知的半衰期为，
100克硝酸钾样品中的放射性强度为

3.13将下列衰变按跃迁级次分类

解：

3.12核从基态进行衰变，发射三组粒子到达子核的激发态，它们的最大动能分别为0.72、1.05和2.85MeV。伴随着衰变所发射的射线能量有0.84、1.81、2.14、2.65和2.98MeV。试计算并画出子核的能级图。
解：核进行衰变：, 若衰变到达子核基态，则衰变能为，
粒子最大能量与激发态能量之和为定值，即衰变释放总能量守恒，由题意可知近似为3.70MeV. 从所发射的三组粒子最大动能可知，到达三个激发态能级为2.98、2.65和0.84MeV。
与测到的射线能量也完全符合，中间没有其它的激发态了。

3.14原子核处于能量为436KeV的同质异能态时，试求放射光子后的反冲动能和放射内转换电子后的反冲动能。（已知K层电子结合能为9.7KeV），电子能量要求作相对论计算）
解：由于原子核处于能量为436KeV的同质异能态，故向基态跃迁释放能量为436KeV，其中为上能级，为下能级。
由于母核处于静止状态，则由动量守恒定律可知：子核的动量P等于放出的光子的动量，即：，
放射光子后的反冲动能为：
放射内转换电子的能量为，其中为上能级，为下能级。衰变能, , 令
假设核跃迁前处于静止状态，则由动量守恒定律可知：；
考虑相对论效应, 且, 同样对反冲核有
, 联立得到
, 即
[注:如果不考虑相对论效应, ]

3.15试求放射性强度为1毫居的制剂在1秒钟内发射的内转换电子数目。核的衰变图如下所示。各射线的内转换系数分别等于。发射和的几率之比为1:15.

解：由内转换系数定义，，故内转换电子数目

放射性强度为1毫居的制剂在1秒钟内发射的内转换电子数目为：

[注: 因为内转换系数一般小百分之一,]

（铱）的基态及第一激发态如图

0.129MeV

0

1. 求跃迁类型
2. 考虑核反冲后，共振吸收所需射线（）能量？
3. 第一激发态寿命∽，估算该能级宽度？
4. 以此为例说明为什么自由原子不能观察到共振吸收？
5. 穆斯堡尔效应的物理实质？

解：
1. 跃迁：
2.考虑核反冲，出射射线的能量为,
考虑核反冲，共振吸收所需射线（）能量.
3.由测不准关系得出，该能级宽度为
4.由于，发射谱和吸收谱之间没有重叠，发射谱高能端也达不到吸收谱低能端的能量要求, 因而不会发生共振吸收。
5.穆斯堡尔效应的物理实质：
无反冲共振吸收。束缚在低温晶体内的原子核，在发射或吸收射线时，遭受反冲的不是单个原子核，而是整块晶体。由于晶体具有很大质量，于是趋于0，整个过程可视为无反冲过程，因而能够满足共振条件。即