大学物理习题册及解答第二版刚体的定轴转动省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第四章 刚体定轴转动(一)一选择题1几个力同时作用在一个含有光滑固定转轴刚体上，假如这几个力矢量和为零，则此刚体 (A)必定不会转动 (B)转速必定不变 (C)转速必定改变 (D)转速可能不变，也可能改变 2.关于刚体对轴转动惯量，以下说法中正确是（A）只取决于刚体质量，与质量空间分布和轴位 置无关（B）取决于刚体质量和质量空间分布，与轴位置 无关（C）取决于刚体质量、质量空间分布和轴位置（D）只取决于转轴位置，与刚体质量和质量空间 分布无关第1页3.一根绳子绕在半径为30 cm轮子上当轮子由初速度2.0 rad/s匀减速到静止，绳子在轮上长度为25 m轮子加速度和轮子转过周数为分析：第2页4一轻绳跨过一含有水平光滑轴、质量为M定滑轮，绳两端分别悬有质量为m1和m2物体(m1 m2）绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中张力 (A)处处相等 (B)左边大于右边 (C)右边大于左边 (D)哪边大无法判断 5将细绳绕在一个含有水平光滑轴飞轮边缘上，在绳端挂一质量为m重物，飞轮角加速度为b假如以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮角加速度将 (A)小于b （B）大于b,小于2 b （C）大于2b,（D）等于2b.第3页6一水平圆盘可绕经过其中心固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴摩擦，此系统 (A)动量守恒 (B)机械能守恒 (C)对转轴角动量守恒 (D)动量、机械能和角动量都守恒 (E)动量、机械能和角动量都不守恒 7花样滑冰运动员绕经过本身竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为w0，然后她将两臂收回，使转动惯量降低为J0/3,这时她转动角速度变为第4页8光滑水平桌面上，有一长为2l、质量为m匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为ml2/3，起初杆静止桌面上有两个质量均为m小球各自在垂直于杆方向上正对着杆一端，以相同速率v相向运动，当两小球同时与杆两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后转动角速度应为第5页3 质量为20 kg、边长为1.0 m均匀立方物体，放在水平地面上有一拉力F作用在该物体一顶边中点，且与包含该顶边物体侧面垂直，如图所表示地面极粗糙，物体不可能滑动若要使该立方体翻转90，则拉力F不能小于_ F二填空题1如图所表示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上质量分别为4m、3m、2m和m四个质点，PQQRRSl，则系统对轴转动惯量为：_ 50ml 22.力矩定义式为_在力矩作用下，一个绕轴转动物体作_ _运动若系统所受合外力矩为零，则系统_守恒角动量变角动量解：要使该立方体翻转90o,则拉力F对转轴力矩不能小于重力对转轴力矩，即：mg第6页4.定轴转动刚体角动量(动量矩)定理内容是 其数学表示式可写成 动量矩守恒条件是 力对轴冲量矩等于转动刚体对轴角动量（动量矩）增量 定轴转动刚体所受外刚体所受对轴合外力矩等于零 5一均匀细直棒，可绕经过其一端光滑固定轴在竖直平面内转动使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？_理由是否力矩随棒下摆而减小由转动定律知棒摆动角加速度也要随之变小.在棒自由下摆过程中，转动惯量不变，但使棒下摆6.一飞轮以角速度w0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴转动惯量为前者二倍啮合后整个系统角速度w=第7页解：将小球和刚作为一系统,因杆质量可忽略,所以系统在转动时受到对转轴力矩为小球重力矩，对系统应用转动定律有：7一长为l，质量能够忽略直杆，可绕经过其一端水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆另一端固定着一质量为m小球，如图所表示现将杆由水平位置无初转速地释放则杆刚被释放时角加速度0=_，杆与水平方向夹角为60时角加速度=_mg杆刚被释放时=0,杆与水平方向夹角为60时，=30o，第8页8 长为l、质量为M匀质杆可绕经过杆一端O水平光滑固定轴转动，转动惯量为Ml2/3,开始时杆竖直下垂有一质量为m子弹以水平速度u u0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA2l/3，则子弹射入后瞬间杆角速度w=分析：系统对转轴角动量守恒第9页三计算题1（1）一个质量为M，半径为R环放在刀口上，环能够在本身平面内摆动，形成一个物理摆。求此时圆环摆转动惯量。（2）假设一个相同环固定在与其共面且与圆周相切轴PP上环能够自由在纸面内外摆动。求此时圆环摆转动惯量。(*)（3）求两种小摆动周期。哪种摆动周期较长？解：（1）圆环放在刀口上O，以环中心平衡位置C点为坐标原点。Z轴指向读者。圆围绕Z轴转动惯量为由平行轴定理，关于刀口转动惯量为RCO（2）由垂直轴定理有：PPROxZ由平行轴定理有：（3）复摆摆动周期为第10页2 长为l质量为m2均匀细杆一端固定。另一端连有质量为m1、半径为b均匀圆盘。求该系统从图中位置释放时角加速度。解：m2gm1gF第11页3.物体质量为m1和m2，定滑轮质量为m，半径为r，可视作均匀圆盘。已知m2与桌面间滑动摩擦系数为k，求m1下落加速度和两段绳张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受摩擦力忽略不计。解：对两物体应用牛顿第二定律，对滑轮利用转动定律得：因绳与滑轮不打滑 联解上四式，得：m2m1T1T2af第12页4质量为M，长为l均匀细杆，可绕A端水平轴自由转动，当杆自由下垂时，有一质量为m小球，在离杆下端距离为a处垂直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在碰撞后最大偏角为，试求小球击中细杆前速度。解：球与杆碰撞瞬间，系统所受合外力矩为零，系统碰撞前后角动量守恒 杆摆动过程机械能守恒 解得小球碰前速率为 第13页5一轻绳绕过二分之一径R，质量为M/4滑轮。质量为M人抓住绳子一端，而绳子另一端系一质量为M/2重物，如图。求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升加速度是多少？解：选人、滑轮、与重物为系统，系统所受对滑轮轴外力矩为 设u为人相对绳匀速度，u为重物上升速度。则该系统对滑轮轴角动量为据转动定律即 该题也可在地面参考系中分别对人和物体利用牛顿第二定律，对滑轮应用转动定律求解。第14页第四章 刚体定轴转动(二)1选择题Ollmm1.如图所表示刚性哑铃，设长为2l杆质量与两个小球质量相等，均为m哑铃杆中点O与定轴连接，杆与轴保持夹角不变，哑铃绕定轴旋转，角速度为系统对定轴角动量为dl分析：距离坐标原点为l，长为dl一段杆对转轴转动惯量为：积分上得杆对转轴转动惯量杆和两球对转轴总转动惯量系统对定轴角动量第15页2.细棒A长度是细棒B长度2倍，两根匀质细棒密度相等，二棒下端分别都由铰链连于地面，将两棒竖立，释放后，两棒落地时动量大小之比为分析：细杆在下落过程中只有重力做功，系统机械能守恒，以地面为重力势能0点，则有：落地时动量第16页3一静止均匀细棒,长为l、质量为M,可绕经过棒端点且垂直于棒长光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为Ml2/3.一质量为m、速率为u子弹在水平面内沿与棒垂直方向射出并穿出棒自由端,设穿过棒后子弹速率为u/2,则此时棒角速度应为 第17页m,lOmg 解解 细杆受重力和铰链对细杆约束力细杆受重力和铰链对细杆约束力 作用，作用，由转动定律得由转动定律得式中式中得得二 填空题1.如图所表示，一质量为m均匀细杆长为l，且一端固定，使其能在竖直平面内转动支点处摩擦力不计将该杆从支点上方几乎竖直处释放，当杆与竖直方向成 角时角加速度为 第18页2一长为l、质量能够忽略直杆，两端分别固定有质量为2m和m小球，杆可绕经过其中心O且与杆垂直水平光滑固定轴在铅直平面内转动开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所表示释放后，杆绕O轴转动则当杆转到水平位时，该系统所受到合外力矩大小M_，此时该系统角加速度大小b _解：杆转到水平位时第19页3.在一水平放置质量为m、长度为l均匀细杆上，套着一质量也为m套管B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直光滑固定轴OO距离为l/2，杆和套管所组成系统以角速度w0绕OO轴转动。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动在套管滑动过程中，该系统转动角速度w与套管离轴距离x函数关系为_(已知杆本身对OO轴转动惯量为ml2/3）分析：系统对转轴角动量守恒第20页三.计算题1.质量为m人手持质量为m0物体A站在可绕中心垂直轴转动静止圆盘边缘处圆盘质量为6m，半径为r圆盘与轴摩擦可略去不计此人沿圆盘边缘切线方向抛出物体A，相对于地面速率为v，求圆盘角速度大小和人扔掉物体后线速度大小（人与圆盘无相对运动）解：将盘、人和物体A视为一系统，在抛物过程中，系统受到沿转轴力矩为0，所以沿转轴角动量守恒，即有：A.第21页2.一均匀细棒可绕经过其端点并与棒垂直水平轴转动。已知棒长为l,质量为m,开始时棒处于水平位置.令棒由水平位置自由摆下,求:（1）棒在任意位置时角加速度;（2）棒摆至铅垂位置时重力矩所做功;（3）角为30,90时角速度;（4）铅垂位置时轴端所受外力。解：（1）棒在任意位置时重力矩（2）这功是细棒重力势能降低而取得。第22页（3）任意时角速度分离变量 也可依据机械能守恒求角速度。第23页 利用质心运动定理，将作用力N正交分解为水平分力Nx，竖直分力Ny。处于铅垂位置时杆受到轴作用力N，重力mg，两力都为有心力，力矩为零,如不考虑转轴摩檫阻力矩情况下，杆受到总合外力矩为0，依据转动定律=0.在水平方向写出质心运动定理为：（4）求铅垂位置时轴端所受外力在竖直方向写出质心运动定理为：所以竖直位置时杆在轴端所受外力大小为5mg/2,方向竖直向上。mg第24页3.唱机转盘绕过盘心固定竖直轴转动，唱片放上后将受转盘摩擦力作用随转盘转动。设唱片能够看成是半径为R圆盘，唱片质量为m，唱片与转盘之间摩擦系数为，求唱片刚放上去时受到摩擦力矩Mf和唱片由放上去到含有角速度w1所需要时间t1。Or解:(1)唱片之所以转动是因受到转盘施加摩擦力矩作用。在唱片上选半径为r，宽度为dr圆环。它摩擦力矩为总力矩为唱片面密度(2)由转动定律得由转动定律得唱片角加速度唱片角加速度 由由 可求得可求得第25页