数学思维导图案例.doc

数学思维导图
(2012山东高考·满分12分)如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.
(1)求证：BE＝DE；
(2) 若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，
求证：DM∥平面BEC.
[教你快速规范审题]

1．审条件，挖解题信息
―→
2．审结论，明解题方向
―→
3．建联系，找解题突破口

1．审条件，挖解题信息
―→
2．审结论，明解题方向
―→

3．建联系，找解题突破口

[教你准确规范解题]
(1)如图，取BD的中点O，连接CO，EO.
由于CB＝CD，所以CO⊥BD.(1分)
又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，
所以BD⊥平面EOC.(2分)
因此BD⊥EO. 又O为BD的中点，所以BE＝DE.(3分)
(2)法一：如图，取AB的中点N，连接DM，DN，MN.
因为M是AE的中点，所以MN∥BE.(4分)
又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC.(5分)
又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°.(6分)
又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°.(7分)
所以DN∥BC.又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，
所以DN∥平面BEC.(9分)
又MN∩DN＝N，所以平面DMN∥平面BEC.(10分)
又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.(12分)
法二：如图，延长AD，BC交于点F，连接EF.(4分)
因为CB＝CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°.(5分)
因为△ABD为正三角形，所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°.(7分)
因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.(9分)
又AB＝AD，所以D为线段AF的中点．(10分)
连接DM，由点M是线段AE的中点，得DM∥EF.
又DM⊄平面BEC，EF⊂平面BEC，(11分)

所以DM∥平面BEC.(12分)

函数实际应用题答题模板

[典例]　(2011山东高考·满分12分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．
(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
(2)求该容器的建造费用最小时的r.
[教你快速规范审题]

1．审条件，挖解题信息
―→

2．审结论，明解题方向
―→求y关于r的函数表达式，
3．建联系，找解题突破口

―→

1．审条件，挖解题信息
―→
2．审结论，明解题方向
―→

3．建联系，找解题突破口

（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）