八年级下册数学课件勾股定理的逆定理青岛版省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

7.4 勾股定理逆定理第第1 1页页1 1、用文字语言说出勾股定理内容、用文字语言说出勾股定理内容2 2、试说出它逆命题，并猜测逆命题是真命题还是、试说出它逆命题，并猜测逆命题是真命题还是 假命题？假命题？直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。假如三角形两边平方和等于第三边平方，假如三角形两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。？用符号语言表示：用符号语言表示：用符号语言表示：用符号语言表示：在在Rt ABC中中，C=90,AC2+BC2=AB2即即a2+b2=c2 赢在起跑线赢在起跑线第第2 2页页n（1）探索并证明勾股定理逆定理。）探索并证明勾股定理逆定理。n（2）能运用逆定理判断已知三边长度三角）能运用逆定理判断已知三边长度三角 n 形是不是直角三角形。（重点）形是不是直角三角形。（重点）n（3）能综合应用勾股定理及逆定了解决问题。）能综合应用勾股定理及逆定了解决问题。n （难点）（难点）n（4）了解勾股数组概念，能举例说明怎样）了解勾股数组概念，能举例说明怎样n 三个数是勾股数组。三个数是勾股数组。学习目标学习目标第第3 3页页 听说古埃及人曾经用下列图方听说古埃及人曾经用下列图方法画直角：把一根长绳打上法画直角：把一根长绳打上等距离等距离 1313个结，然后以个结，然后以3 3个个结、结、4 4个结、个结、5 5个结长度为边个结长度为边长，用木桩钉成一个三角形，长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一角便是直角他们认为其中一角便是直角你知道为何吗？你知道为何吗？勾股定理逆定理勾股定理逆定理 探索新知探索新知第第4 4页页435这个三角形三条边有什么这个三角形三条边有什么关系关系?并猜测是什么三角形？并猜测是什么三角形？324252+=直角三角形直角三角形 猜一猜，量一量猜一猜，量一量第第5 5页页 C=900 AB 2 2=a=a2 2+b+b2 2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB=c ABC ABC（SSS）C=C C=900BC=a =BC,CA=b =CA，AB=c =A BabBCA已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证:ABC:ABC是直角三角是直角三角形形证实证实:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a,CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC ABC是直角三角形是直角三角形abBCAc 验证猜测验证猜测第第6 6页页符号语言：符号语言：在在ABC中中 a2+b2=c2 ABC为直角三角为直角三角形形假如三角形假如三角形两边平方和两边平方和等于等于第三边平方第三边平方，那么，那么这个三角形是这个三角形是直角三角形直角三角形。a b cABC勾股定理逆定理勾股定理逆定理作用：已知三角形作用：已知三角形三边长三边长，判断这，判断这个三角形是否为直角三角形。个三角形是否为直角三角形。第第7 7页页例例1 1：注意归纳例题解题步骤和解题技巧！：注意归纳例题解题步骤和解题技巧！已知三角形三条边长度分别是：（已知三角形三条边长度分别是：（1 1）1 1，,（2 2）2 2，3 3，4 4；（3 3）3n3n，4n4n，5n5n（n 0n 0），），它们是否分别组成直角三角形？它们是否分别组成直角三角形？解题技巧：解题技巧：判断三角形是否是直角三角形，只要检验判断三角形是否是直角三角形，只要检验较小较小两条边两条边平方和是否等于平方和是否等于最大边最大边平方。平方。自主学习自主学习解解 （1 1）在）在 1 1，,中，中，是最大边长，因为是最大边长，因为 1 12 2+=1+2=3 =1+2=3=（）2 2 ，所以，边长为，所以，边长为1 1，三角形是直角三角形三角形是直角三角形.（2 2）在）在 2 2，3 3，4 4 中，中，4 4 是最大边是最大边 长，长，2 22 2+3+32 2=134=1342 2 ，所以，边长为，所以，边长为2 2，3 3，4 4三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形.（3 3）在）在 3n3n，4n4n，5n5n（n 0n 0）中，）中，5n 5n 是最大边长，是最大边长，（3n3n）2 2+（4n4n）2 2=25n=25n 2 2=（5n5n）2 2 ，所以，边长为所以，边长为 3n3n，4n4n，5n5n（n 0n 0）三）三 角形是直角三角形角形是直角三角形.，第第8 8页页 下面以下面以a,b,ca,b,c为边长三角形是不是直角三角形？为边长三角形是不是直角三角形？假如是那么哪一个角是直角？为何？假如是那么哪一个角是直角？为何？(1)a=6(1)a=6，b=8b=8，c=10 c=10 _ _;(2)a=2(2)a=2，b=3b=3，c=4 c=4 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是C=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;自主检测自主检测第第9 9页页例2（注意其解题思绪注意其解题思绪）如图如图7-177-17，已知，已知ABAD,AB=4,BC=12,CD=13,ABAD,AB=4,BC=12,CD=13,AD=3.AD=3.能判断能判断BCBDBCBD吗？证实你结论。吗？证实你结论。DABC解解:BCBCBD.BD.证实以下：证实以下：AB ABADAD BADBAD是直角三角形是直角三角形 BD BD2 2=AB=AB2 2+AD+AD2 2 =4=42 2+3+32 2=25=25 在在BCDBCD中中 BC BC2 2+BD+BD2 2=12=122 2+25+25 =169=13 =169=132 2=CD=CD2 2 BCDBCD是直角三角形，是直角三角形，且且CDCD为斜边为斜边 CBD=90CBD=900 0 BC BCBDBD431312 典例分析第第10 10页页已已知知：如如图图，四四边边形形ABCDABCD中中，A A90900 0，ABAB3 3，BCBC1 13 3，CDCD1 12 2，ADAD4,4,求求四四边边形形ABCDABCD面积面积?BADCA=90A=900 0 AB=3,AD=4AB=3,AD=4 BD BD2 2=AB=AB2 2+AD+AD2 2=3=32 2+4+42 2=25=25在在BCD BCD 中中 CD CD2 2+BD+BD2 2 =12 =122 2+5+52 2=169=13=169=132 2=BC=BC2 2 BCDBCD是直角三角形，是直角三角形，SS四边形四边形ABCDABCD=S=SABDABD+S+SBCDBCD =-ABAD+-ABAD+-BDCD-BDCD=-34+-512-34+-512=36=36所以四边形所以四边形ABCDABCD面积面积为为36.36.1 12 21 12 21 12 21 12 2解解:连接连接BDBD 自主检测自主检测第第11 11页页 满足满足 三个正整数，三个正整数，称为勾股数称为勾股数组组.知识升华第第12 12页页1 1、满足、满足_ _ 三个三个_ 叫做叫做 勾股数组。勾股数组。如如:6:6，8 8，_；5 5，1212，_ _ 等。等。2 2、以下几组数中是勾股数组是（、以下几组数中是勾股数组是（）A.6,8,9 B.3,-4,5 A.6,8,9 B.3,-4,5 C.1.5,2,2.5 D.9,40,41 C.1.5,2,2.5 D.9,40,41 正整数正整数1013D 自主检测第第13 13页页3，4，5；5，12，13；6，8，10；7,24，25；8,15,17；以小组为单位，看哪些小组找以小组为单位，看哪些小组找勾股数组勾股数组最快最最快最多。多。9，12，15；9，40，41；12,16,20；15，20，25；我游戏，我高兴我游戏，我高兴 第第14 14页页 猜猜 想想应应 用用 验验 证证 归归 纳纳升升 华华 在数学天地里，主要不是我们知道什么，而是我在数学天地里，主要不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么们怎么知道什么毕达哥拉斯毕达哥拉斯第第15 15页页1、在以下长度各组线段中在以下长度各组线段中,能组成直角三角形是能组成直角三角形是()A.5,6,7 B.32,42,52 C.5,11,12 D.5,12,13 4.8cm2、满足以下条件、满足以下条件ABC,不是直角三角形是不是直角三角形是()A.a2=b2-c2 B.a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D.A:B:C=3:4:5D3、小华要求小华要求ABC最长边上高，测得最长边上高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上高。则可知最长边上高 D4、若一个直角三角形三边长平方分别为、若一个直角三角形三边长平方分别为:32,42,x2 则则x2值是值是_25或或 7 达标检测达标检测第第16 16页页书本书本P60 习题习题7.4 必做题：第必做题：第1、2、4题。题。选做题：第选做题：第6题。题。作作 业业第第17 17页页