经济数学微积分期末复习资料.doc

经济数学--微积分大一下期末复习资料
考试题型：
1. 求偏导数5*8’=40’
2. 求偏弹性1*6’=6’
3. 条件极值1*6’=6’
4. 二重积分2*6’=12’
5. 微分方程与差分方程4*6’=24’
6. 无穷级数2*6’=12’
二选一
a.判断正项级数敛散性
判断交错级数敛散性及条件或绝对收敛
二选一
b.求和函数（收敛半径、收敛域）
求和函数展开式
一. 求偏导
类型1：展开式形式，如：
求解：将求的看做变量，另一个看做常数。求二阶时，只要对相应的一阶再求一次即可。
Eg：设，求、、、
解： = = = =
z
类型2:
u
x
求解：画链式法则进行求解

z
x
v
w
y
Eg：，求
y
解：设u=x+y+z，v=xyz ，
则链式法则如右图所示

参考资料：课本练习册7-16页

二. 求偏弹性
经济数学-微积分P310 例8
PS：例8答案中

参考资料：练习册21-22页
三. 条件极值
求解：找出目标函数与约束条件，设出拉格朗日函数，解方程组，得出答案。
参考资料：练习册19-20页
四. 二重积分
类型1.直角坐标系下
a.X型 先积x再积y
b.Y型 先积y再积x
类型2.极坐标系下

求解：1.做出积分区间
2.判断适合用直角坐标解答还是极坐标
3.如果适合用直角坐标系解答，判断是X型还是Y型。
4.如果需要，要考虑交换积分次序。
参考资料：练习册23-26页
五. 微差分方程
微分方程：
（一）

（二）

非齐次方程的通解=所对应的齐次方程的通解+非齐次方程的特解
差分方程：一阶
（一）
①当

②当
即
先求所对应的齐次方程的通解。即①
再求非齐次方程的特解。
即设的特解为

求出，并将、代入中求出中的各值。
因此的通解是其所对应的其次方程的通解+原方程的特解，即y=Y+
（二）
①当=0时

特征方程为

②当不=0时。

先求出所对应的齐次方程的通解，即①
再求非齐次的特解，即
即设的特解为

求出、、，并代入中求出中的各值。
因此的通解是其所对应的其次方程的通解+原方程的特解，即y=Y+
参考资料:练习册29-38页。
六. 无穷级数
1. 判断敛散性
找出无穷级数的通项，并进行求极限，若有极限，则收敛，反之，则发散。
基本定理，比较审敛法，比值审敛法

2. 判断交错级数
莱布尼茨定理
3. 判断收敛交错级数
收敛交错级数带绝对值后，如果收敛，则为绝对收敛，反之，条件收敛。
4. 求和函数（收敛半径，收敛域）
找出级数通项并，R=，收敛域为（），在将两端点带入原级数中进行检验并决定开闭区间。
5. 求和函数展开式
重点：间接展开。
必背： （-1<x<1）
（）
（）
[-1,1]

In(1+x)= (-1,1]

建议做一下课本中老师所画练习题

（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）