多边形及其内角和初中二年级数学省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

11.3.2 多边形内角和多边形内角和点此播放教学视频点此播放教学视频第1页学习目标1、掌握多边形内角和与外角和计算方法，、掌握多边形内角和与外角和计算方法，并能用其处理一些简单问题；并能用其处理一些简单问题；2、经过多边形内角和计算公式推导，体验、经过多边形内角和计算公式推导，体验转化数学思想方法。转化数学思想方法。点此播放教学视频点此播放教学视频第2页v1、在平面内，、在平面内，_叫做多边形。叫做多边形。v、在多边形中连接、在多边形中连接_线段叫做多边形对角线。线段叫做多边形对角线。v、三角形内角和是、三角形内角和是_度度由一些线段首尾顺次相接组成图形由一些线段首尾顺次相接组成图形多边形不相邻两个顶点线段多边形不相邻两个顶点线段1800第3页BADC（1 1）四边形）四边形ABCDABCD内角内角 和是多少？和是多少？（2 2）你是怎样求？）你是怎样求？思绪：多边形问题转化思绪：多边形问题转化为三角形问题来处理为三角形问题来处理第4页(1)(1)从顶点从顶点A A能够画几条对能够画几条对角线？分别是哪几条？角线？分别是哪几条？(2)(2)这么五边形被分成了这么五边形被分成了几个三角形？几个三角形？(3)(3)五边形内角和是多少度五边形内角和是多少度？ABDCE第5页你来探索六边形内角和，你一定行！你来探索六边形内角和，你一定行！ABCDEF被分得三角形个数被分得三角形个数v六边形内角和4 4180第6页这种探索方法你掌握了吗？请完成下表这种探索方法你掌握了吗？请完成下表v多边形边数34567nv分成三角形个数12v多边形内角和180180 2180 3345n-2180 5(n-2)180180 4想一想：想一想：从表中你能发觉什么？从表中你能发觉什么？第7页n n边形内角和等于边形内角和等于(n(n2)2)180180点此播放教学视频点此播放教学视频第8页想一想想一想 An A5 A1 A4 A2 A3 An A5 A1 A4 A2 A3PP(1)(2)你还有其它方法将多边形分割成三角形吗？你还有其它方法将多边形分割成三角形吗？点此播放动画视频点此播放动画视频第9页例1：求八边形内角和度数。解：（n2）180（82）180 1080答：八边形内角和为1080。第10页例2：一个正多边形一个内角为一个正多边形一个内角为150150，你知道它是几边形吗？你知道它是几边形吗？解：设这个多边形为n边形，依据题意得：（n2）18010n n12答：这个多边形是12边形。另解：因为多边形外角和等于360 而这个正多边形每个外角都等于 18015030，所以这个正 多边形边数等于 3603012。第11页例例题题、已已知知两两个个多多边边形形内内角角和和为为1440，且且两两多多边边形形边边数数之之比比为为13，求求它它们们边边数数分分别别是是多多少少？解解:设它们边数分别是设它们边数分别是x,y.由题意得：由题意得：（x-2）180+（y-2）180=1440 x:y=1:3 解之得解之得 x=3 y=9 答：它们边数分别是答：它们边数分别是3和和9。第12页 牛刀小试牛刀小试：（1 1）八边形内角和等于）八边形内角和等于 。（2 2）已知一个多边形内角和等于）已知一个多边形内角和等于23402340，它边数是它边数是 。（3 3）小明在计算多边形内角和时求得）小明在计算多边形内角和时求得 度数是度数是10001000，他答案正确吗？为，他答案正确吗？为 什么？什么？108015第13页（4 4）已知四边形）已知四边形4 4个内角度数比是个内角度数比是1 12 23 34 4，那么这个四边形中最大角度数是那么这个四边形中最大角度数是 。（5 5）一个五边形三个内角是直角，另两个内角）一个五边形三个内角是直角，另两个内角 都是都是nn，则，则n=n=。（6 6）六角螺母面是六边形，它内角都相等，则）六角螺母面是六边形，它内角都相等，则 这个六边形每个内角是这个六边形每个内角是 。（7 7）在四边形）在四边形ABCDABCD中，中，A A与与C C互补，那么互补，那么B B 与与D D有什么关系呢？为何？有什么关系呢？为何？144135120第14页问题问题 大家清晨跑步吗？小明就有天天坚持大家清晨跑步吗？小明就有天天坚持跑步好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小跑步好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围小跑，按逆明清晨沿一个五边形广场周围小跑，按逆时针方向跑步效果图时针方向跑步效果图.请你观察并思索以请你观察并思索以下几个问题下几个问题:(1)小小明明每每从从一一条条街街道道转转到到下下一一条条街街道道时时，身身体转过角是哪个角？在图中标出它们体转过角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出1+2+3+4+5大小大小吗？你是怎样得到？吗？你是怎样得到？第15页探索探索（1 1）什么是三角形外角？外角有什么性质）什么是三角形外角？外角有什么性质？（2 2）类类似似地地，在在多多边边形形中中找找出出外角外角多边形一边与另一边延长线多边形一边与另一边延长线夹角，叫做夹角，叫做多边形外角多边形外角。第16页做一做做一做（1 1）如图，求）如图，求ABCABC三个外角和。三个外角和。三角形三个外角之三角形三个外角之和为和为3603600 0 第17页（2 2）四边形外角和等于多少度？）四边形外角和等于多少度？（3 3）五边形外角和怎么求？）五边形外角和怎么求？n n边形呢？边形呢？第18页猜测与说理猜测与说理:n边形外角和是多少度呢边形外角和是多少度呢?答:都是360.因为多边形外角与它相邻内角是邻补角，所以n边形外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,所以，外角和为：n180(n2)180=360.结论结论:多边形外角和都等于多边形外角和都等于360.第19页例例3：一个多边形内角和等：一个多边形内角和等 于它外角和于它外角和3倍，它倍，它 是几边形？是几边形？解：设它是解：设它是n边形，则边形，则(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8边形边形第20页例例3 3：一个正多边形每个内角比相邻外角大36求这个多边形边数。解：设一个外角为x，则内角为（x36）依据题意得：x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。第21页（1 1）一个多边形每一个外角都是）一个多边形每一个外角都是60600 0，这个多边，这个多边形是几边形？它内角和等于多少度形是几边形？它内角和等于多少度?(2)(2)有没有这么多边形，它内角和是外角和有没有这么多边形，它内角和是外角和3 3倍？倍？（3 3）一个多边形每一个外角都相等，且每一个）一个多边形每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大内角都比外角大90900 0，求这个多边形边数和每个，求这个多边形边数和每个内角度数。内角度数。第22页7、两个多边形边数比是、两个多边形边数比是1:2,两个多边形内角两个多边形内角和为和为1440度度,求这两个多边形边数求这两个多边形边数,6、一个多边形每个内角都比相邻外角、一个多边形每个内角都比相邻外角3倍倍多多20度度,求这个多边形边数求这个多边形边数,5、四边形四个内角比是、四边形四个内角比是8:6:3:7,求它四个内角求它四个内角,4、一个多边形内角和是外角和、一个多边形内角和是外角和4倍倍,这是几边形这是几边形第23页第24页 1.三角形三个内角度数分别是（三角形三个内角度数分别是（x+y)o,(x-y)o,xo,且且xy0,则该三角形有一个内角则该三角形有一个内角为为 （）（）A、30OB、45OC、60OD、90O2.一个正多边形每一个内角都是一个正多边形每一个内角都是120o，这个，这个多边形是（）多边形是（）A、正四边形正四边形B、正五边形、正五边形C、正六边形、正六边形D、正七边形、正七边形CC第25页一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则，则原多边形边数为（原多边形边数为（）A、13条条B、14条条C、15条条D、16条条4.以下说法中，错误是（以下说法中，错误是（）A、一个三角形中最少有一个角小于、一个三角形中最少有一个角小于60O；B、有一个外角是锐角三角形是钝角三角形；、有一个外角是锐角三角形是钝角三角形；C、三角形外角中必有两个角是钝角；三角形外角中必有两个角是钝角；D、锐、锐角三角形中两锐角和必定小于角三角形中两锐角和必定小于60O；AD第26页5.5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ _ _度。度。6.6.以下正多边形以下正多边形（1 1）正三角形（正三角形（2 2）正方形（）正方形（3 3）正）正五边形（五边形（4 4）正六边形，其中用一个正多边形能）正六边形，其中用一个正多边形能镶嵌成平面图案是镶嵌成平面图案是；360（1）、（）、（2）、（）、（4）7.7.以下列图，以下列图，ADAD是是BCBC边上高，边上高，BEBE是是 ABDABD角平分线，角平分线，1=401=40，2=302=30，则，则C=C=_ _ _BED=BED=。6560ABCD1 2E第27页8 8、两个多边形边数比是、两个多边形边数比是1:2,1:2,两个多边形内角两个多边形内角和为和为14401440度度,求这两个多边形边数求这两个多边形边数,点此播放解题视频点此播放解题视频第28页2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样改变？请画图说明。怎样改变？请画图说明。内角和降低内角和降低180O内角和不变内角和不变内角和增加内角和增加180O第29页 把一个五边形切取一个角，将得到几边形？把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形内角与外角有什么改变？此时多边形内角与外角有什么改变？第30页探究活动：探究活动：如图，如图，则，则 。100 100 第31页探究活动：探究活动：如图，如图，。180 180 G第32页探究活动：探究活动：如图，如图，。180 180 第33页巩固一下：巩固一下：求求A AB BC CD DE EF FG G度数。度数。AGFEDCB7180O2360O540O第34页(4)(4)求求A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F度数。度数。第35页