指数函数的图象与性质第一课时省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

2.1.2 指数函数及指数函数及其性质其性质一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你一个月中每天给你一个月中每天给你一个月中每天给你1010万元，而你第一天只需给我一分钱，万元，而你第一天只需给我一分钱，万元，而你第一天只需给我一分钱，万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的真的真的真的？！你说话算数？！你说话算数？！你说话算数？！你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入钱，收入钱，收入钱，收入1010万元；第二天，杰米支出万元；第二天，杰米支出万元；第二天，杰米支出万元；第二天，杰米支出2 2分钱，收入分钱，收入分钱，收入分钱，收入1010万万万万元；第三天，杰米支出元；第三天，杰米支出元；第三天，杰米支出元；第三天，杰米支出4 4分钱，收入分钱，收入分钱，收入分钱，收入1010万元；第四天，万元；第四天，万元；第四天，万元；第四天，杰米支出杰米支出杰米支出杰米支出8 8分钱，收入分钱，收入分钱，收入分钱，收入1010万元。到了第十天，万元。到了第十天，万元。到了第十天，万元。到了第十天，杰米共得到杰米共得到杰米共得到杰米共得到200200万元，而韦伯才得到万元，而韦伯才得到万元，而韦伯才得到万元，而韦伯才得到10485751048575分，共分，共分，共分，共1000010000元多点。杰米想：要是合同定两个月，三个月多元多点。杰米想：要是合同定两个月，三个月多元多点。杰米想：要是合同定两个月，三个月多元多点。杰米想：要是合同定两个月，三个月多好！可从第好！可从第好！可从第好！可从第2121天起，情况发上了变化。天起，情况发上了变化。天起，情况发上了变化。天起，情况发上了变化。第第第第2121天，杰米支出天，杰米支出天，杰米支出天，杰米支出1 1万多，收入万多，收入万多，收入万多，收入1010万元。到第万元。到第万元。到第万元。到第2828天，杰天，杰天，杰天，杰米支出米支出米支出米支出134134万多，收入万多，收入万多，收入万多，收入1010万元。万元。万元。万元。结果杰米在一个月（结果杰米在一个月（结果杰米在一个月（结果杰米在一个月（3131天）内得到天）内得到天）内得到天）内得到310310万元的同时，万元的同时，万元的同时，万元的同时，共付给韦伯共付给韦伯共付给韦伯共付给韦伯21474836472147483647分，也就是分，也就是分，也就是分，也就是20002000多万元！多万元！多万元！多万元！杰米破产了（存在变数就存在希望，一成不变或杰米破产了（存在变数就存在希望，一成不变或杰米破产了（存在变数就存在希望，一成不变或杰米破产了（存在变数就存在希望，一成不变或许不经意间已被唰出局）许不经意间已被唰出局）许不经意间已被唰出局）许不经意间已被唰出局）这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，两倍两倍的增长，会变得这么巨大！事实的确如两倍两倍的增长，会变得这么巨大！事实的确如两倍两倍的增长，会变得这么巨大！事实的确如两倍两倍的增长，会变得这么巨大！事实的确如此，因为杰米碰到了此，因为杰米碰到了此，因为杰米碰到了此，因为杰米碰到了“指数爆炸指数爆炸指数爆炸指数爆炸”。一种事物如。一种事物如。一种事物如。一种事物如果成倍成倍地增大（如果成倍成倍地增大（如果成倍成倍地增大（如果成倍成倍地增大（如2*2*2*22*2*2*2。），则它是。），则它是。），则它是。），则它是以指数形式增大，这种增大的速度就像以指数形式增大，这种增大的速度就像以指数形式增大，这种增大的速度就像以指数形式增大，这种增大的速度就像“大爆炸大爆炸大爆炸大爆炸”一样，非常惊人。在科学领域，常常需要研究一样，非常惊人。在科学领域，常常需要研究一样，非常惊人。在科学领域，常常需要研究一样，非常惊人。在科学领域，常常需要研究这一类问题。这一类问题。这一类问题。这一类问题。例如：生物学中研究某种细胞的分裂问题例如：生物学中研究某种细胞的分裂问题例如：生物学中研究某种细胞的分裂问题例如：生物学中研究某种细胞的分裂问题第一次第一次第一次第一次y y x x 1 1 2 2 3 3 4 4 x x第第第第 次次次次x x通过分析通过分析通过分析通过分析y y y y与与与与x x x x应有如下关系：应有如下关系：应有如下关系：应有如下关系：第二次第二次第二次第二次4 4第三次第三次第三次第三次第四次第四次第四次第四次8 81616.？2 24 48 8 1616y y分裂次数：分裂次数：分裂次数：分裂次数：一个一个细胞细胞2 2故所求解析式为：2xy=细胞个数：细胞个数：本节开头的问题本节开头的问题2中的时间中的时间t和碳和碳14含量含量P的对应关系的对应关系 和问题和问题1中时间中时间x与与GDP值值y的对应关系的对应关系 能否构成函数能否构成函数?课题引入:探究探究1:若把若把t和和x的范围改成的范围改成R呢？呢？函数函数 和函数和函数 的解析式和我们所学过的函数一样吗？的解析式和我们所学过的函数一样吗？它们有什么共同特征它们有什么共同特征?探究2:1 1、都可以表示成、都可以表示成 y=ay=ax x 的形式的形式2、底数、底数a要满足要满足 a0 且且a13、定义域是、定义域是 R1.指数函数的定义指数函数的定义大于大于0且不等于且不等于1的常数的常数自变量自变量系数为系数为1讲讲 授授 新新 课课y1 ax 一般地：形如一般地：形如y=ay=ax(a0(a0且且a1)a1)的函数叫做的函数叫做指数函数指数函数.其中其中x x是自变量是自变量,函函数的定义域是数的定义域是R R.探究探究3:为什么指数函为什么指数函数数y=ax的的底数底数a要满足要满足范围范围 a0 且且a1？以上三种情况都不利于我们研究以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定指数函数，所以规定：a0 且且a1 为什么指数函数为什么指数函数y=ax的的底数底数a要满足范围要满足范围 a0 且且a1？3.当当a=1时，时，y=1y=1x=1 =1 是常数函数2.当当a=0时，时，0 x不一定有意义如不一定有意义如 00、0-2探究3:1.当当a0 且且a1，故故a=4解：解：（1）由由 x-1 0 得得 x1 故故 原函数的定义域为原函数的定义域为 x/x1 即即 （，1）（1，+）求下列函数的定义域求下列函数的定义域yx=-112)1(例 （2）由由 2x-6 0 得得 x3 故故 原函数的定义域为原函数的定义域为 x/x3 即即 3，）值域值域 已知指数函数已知指数函数的图象经点的图象经点 ,求求例2：解：因为解：因为f(x)=a=ax x的图象经点的图象经点 所以所以f(3)=，即即 a a3 3=解得解得a=，即即f(x)=所以所以课堂练习1：P58：2 32、（1）2，）（2）（）（，0）（0，+）课堂练习2：探究探究4:上面两个函数有什么关系上面两个函数有什么关系,是否可以是否可以利用一个函数的图像画出另一个函数的图像呢利用一个函数的图像画出另一个函数的图像呢?在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：x x4 43 32 21 10 0-1-1-2-2-3-3-4-41 12 23 34 45 56 67 78 8y y描点与连线结论1：函数函数 与与 即即 的图的图象关于象关于y轴对称轴对称探究探究5:函数函数 与与 的图象有什的图象有什么异同？么异同？图图象象性性质质定义域为：定义域为：，值域为：，值域为：过定点过定点 ，即，即x=x=时，时，y=y=在在R R上是上是 函数函数 在在R R上是上是 函数函数x xy y0 01 1x xy y0 01 1增增减减结论2x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax1练习：练习：例例1 比较下列各题中两数值的大小比较下列各题中两数值的大小 1.72.5，1.73 ；0.8-0.1，0.8-0.2 ；解：解：因为指数函数因为指数函数y=1.7y=1.7x x 在在R R上是增函数上是增函数.2.53 2.53 所以所以 1.71.72.52.51.7-0.2 0.8 -0.1-0.2 0.8-0.1-0.1 0.8 1.70=1 0.93.1 0.93.1归纳：归纳：1、比较两个同底数幂的大小时、比较两个同底数幂的大小时,可以构可以构造一个指数函数造一个指数函数,再利用指数函数的再利用指数函数的单调性单调性即即可比较大小可比较大小.2、比较两个不同底数幂的大小时、比较两个不同底数幂的大小时,通常引通常引 入第三个数作参照入第三个数作参照.练习：练习：1.用用“”或或“”填空：填空：2.比较大小：比较大小：3.已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：4.比较下列各数的大小：比较下列各数的大小：一一、运用指数函数单调性比较大小：、运用指数函数单调性比较大小：5.将下列各数值按从小到大的顺序排列将下列各数值按从小到大的顺序排列练习：练习：二二、求指数复合函数的定义域、值域：、求指数复合函数的定义域、值域：同底数幂相等当且仅当指数相等同底数幂相等当且仅当指数相等幂的大小比较：幂的大小比较：(1)(1)底数相同，指数不同的两个幂比较，可利用指数函数底数相同，指数不同的两个幂比较，可利用指数函数底数相同，指数不同的两个幂比较，可利用指数函数底数相同，指数不同的两个幂比较，可利用指数函数 单调性来判断；单调性来判断；单调性来判断；单调性来判断；(2)(2)底数不同，指数相同的两个幂比较，可利用指数函数底数不同，指数相同的两个幂比较，可利用指数函数底数不同，指数相同的两个幂比较，可利用指数函数底数不同，指数相同的两个幂比较，可利用指数函数 图像的变化规律来判断，底数变大，图像在第一象限图像的变化规律来判断，底数变大，图像在第一象限图像的变化规律来判断，底数变大，图像在第一象限图像的变化规律来判断，底数变大，图像在第一象限 按逆时针上升。按逆时针上升。按逆时针上升。按逆时针上升。(3)(3)底数不同，指数也不同的两个幂比较，则应通过中间底数不同，指数也不同的两个幂比较，则应通过中间底数不同，指数也不同的两个幂比较，则应通过中间底数不同，指数也不同的两个幂比较，则应通过中间 值（通常是值（通常是值（通常是值（通常是0 0和和和和1 1）来比较。）来比较。）来比较。）来比较。(4)(4)对于三个对于三个对于三个对于三个(或以上或以上或以上或以上)的幂比较，则应根据值的大小进行的幂比较，则应根据值的大小进行的幂比较，则应根据值的大小进行的幂比较，则应根据值的大小进行 分组，再比较各组数的大小。分组，再比较各组数的大小。分组，再比较各组数的大小。分组，再比较各组数的大小。常用方法：作差(商)法、函数单调性法、中间值法