云南省玉溪市师院附中2022-2023学年高一数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12小题，共60分）1全集，集合，则（）A.B.C.D.2已知命题p：，则（ ）A.，B.，C.，D.，3设集合，则（ ）A.B.C.D.4函数的定义域是（ ）A.B.C.D.5直线l：与圆C：的位置关系是A.相切B.相离C.相交D.不确定6下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（）A.B.C.D.7已知函数，则（）A.的最大值为B.在区间上只有个零点C.的最小正周期为D.为图象的一条对称轴8函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为（）A.B.C.D.9已知定义域为的单调递增函数满足：，有，则方程的解的个数为（）A.3B.2C.1D.010已知函数.在下列区间中，包含零点的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）11在空间四边形ABCD中，ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABC平面BEDB.平面ABC平面ABDC.平面ABC平面ADCD.平面ABD平面BDC12设，且，则的最小值是（）A.B.8C.D.16二、填空题（本大题共4小题，共20分）13设平面向量，则_.若与的夹角为钝角，则的取值范围是_14已知函数，则=_15在ABC中，面积为12，则=_16若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_；三、解答题（本大题共6小题，共70分）17某水果经销商决定在八月份（30天计算）销售一种时令水果在这30天内，日销售量h（斤）与时间t（天）满足一次函数h=t+2，每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）满足如图所示的对应关系（）根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（）设y（元）表示销售水果的日收入（日收入=日销售量日销售价格），写出y与t的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？18设，已知，求a的值.19设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的x的值.20设为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）证明：在内单调递增；（3）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.21如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB/CD,若（1）求证：（2）求三棱锥的体积.22已知点及圆.(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】先求出集合A,再根据补集定义求得答案.【详解】由题意，则.故选：B.2、A【解析】直接利用全称命题的否定即可得到结论【详解】因为命题p：，所以：，.故选：A.3、B【解析】根据交集定义运算即可【详解】因为，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.4、D【解析】由函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可求得原函数的定义域.【详解】函数有意义，只需且，解得且因此，函数的定义域为.故选：D.5、C【解析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离，即可作出判断.【详解】圆C：的圆心坐标为：，则圆心到直线的距离，所以圆心在直线l上，故直线与圆相交故选C【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用6、D【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】对A，是奇函数，在(一，0)和(0，+)上是单调递增函数，在定义域上不是递增函数，可知A错误；对B，不是奇函数，可知B错误；对C，不是单调递增函数，可知C错误；对D，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则D正确.故选：D7、D【解析】首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得；【详解】解：函数，可得的最大值为2，最小正周期为，故A、C错误；由可得，即，可知在区间上的零点为，故B错误；由，可知为图象的一条对称轴，故D正确故选：D8、A【解析】由为偶函数，排除选项B、D，又，排除选项C，从而即可得答案.【详解】解：令，因为，且定义域为，所以为偶函数，所以排除选项B、D；又，所以排除选项C；故选：A.9、A【解析】根据给定条件求出函数的解析式，再将问题转化成求两个函数图象公共点个数作答.【详解】因定义域为的单调递增函数满足：，有，则存在唯一正实数使得，且，即，于是得，而函数在上单调递增，且当时，因此，方程，于是得方程的解的个数是函数与的图象公共点个数，在同一坐标系内作出函数与的图象如图，观察图象知，函数与的图象有3个公共点，所以方程解的个数为3.故选：A【点睛】思路点睛：图象法判断方程的根的个数，常常将方程变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.10、C【解析】根据导数求出函数在区间上单调性，然后判断零点区间.【详解】解：根据题意可知和 在上是单调递减函数在上单调递减而有函数的零点定理可知，零点的区间为.故选：C11、A【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判断即可【详解】连接DE，BE因为E为对角线AC的中点，且ABBC，ADCD，所以DEAC，BEAC因为DEBEE，所以AC面BDEAC面ABC，所以平面ABC平面BED，故选A【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，要求熟练掌握面面垂直的判定定理12、B【解析】转化原式为，结合均值不等式即得解【详解】由题意，故则当且仅当，即时等号成立故选：B二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、 . .【解析】（1）由题意得（2）与的夹角为钝角，解得又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意综上的取值范围是答案：；14、【解析】由函数解析式，先求得，再求得代入即得解.【详解】函数，则=，故答案为.【点睛】本题考查函数值的求法，属于基础题.15、【解析】利用面积公式即可求出sinC使用二倍角公式求出cos2C【详解】由题意，在中，面积为12，则，解得故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题16、或.【解析】根据集合的子集个数确定出方程解的情况，由此求解出参数值.【详解】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，当时，所以，满足要求；当时，所以，此时方程解为，即，满足要求，所以或，故答案：或.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（I）；（II）见解析.【解析】（）利用已知条件列出时间段上的函数的解析式即可（）利用分段函数的解析式求解函数的最值即可【详解】解：（）当0t10，l=30，当10t30时，设函数关系式为l（t）=kt+b，则，解得k=-1，b=40，l（t）=-t+40，每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关系式l（t）=，（）当0t10，y=30（t+2）=15t+60，当10t30时，y=（t+2）（-t+40）=-t2+18t+80y=，当0t10，y=15t+60为增函数，则ymax=210，当10t30时，y=-t2+18t+80=-（t-18）2+242，当t=18时，ymax=242，综上所述，第18天日收入最大，最大值为242元【点睛】本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力18、-3【解析】根据，分和，讨论求解.【详解】解：因为，且，所以当时，解得，此时，不符合题意；当时，解得或，若，则，不成立；若，则，成立；所以a的值为-3.19、（1）最小正周期，单调递增区间为，；（2）时函数取得最小值，时函数取得最大值；【解析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：因为，即，所以函数的最小正周期，令，解得，所以函数的单调递增区间为，；【小问2详解】解：因为，所以，所以当，即时函数取得最小值，即，当，即时函数取得最大值，即；20、（1）（2）证明见解析（3）【解析】（1）根据得到，验证得到答案.（2）证明的单调性，再根据复合函数的单调性得到答案.（3）确定单调递增，再计算最小值得到答案.【小问1详解】，即，故，当时，不成立，舍去；当时，验证满足.综上所述：.【小问2详解】，函数定义域为，考虑，设，则，故，函数单调递减.在上单调递减，根据复合函数单调性知在内单调递增.【小问3详解】，即，为增函数.故在单调递增，故.故.21、（）证明见解析；（）【解析】（）在等腰梯形中，易得，即 又由 已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（）求三棱锥的体积，关键是求三棱锥的高，如果不好求，可以换底，本题 这样容易求出三棱锥的体积为试题解析： 证明：（）在等腰梯形中，又，即 又，平面， 又平面，平面平面（）平面，且，三棱锥的体积为考点：线面垂直及求三棱锥体积【方法点睛】（1)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用线面垂直，证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化或定义法利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全，证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等；（2)利用棱锥的体积公式求体积，在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算22、（1）或；（2）；（3）不存在.【解析】（1）设出直线方程，结合点到直线距离公式，计算参数，即可（2）证明得到点P为MN的中点，建立圆方程，即可（3）将直线方程代入圆方程，结合交点个数，计算a的范围，计算直线的斜率，计算a的值，即可【详解】(1)直线斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为，即.又圆的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即.当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件即直线的方程为或.(2)由于，而弦心距，所以.所以恰为的中点故以为直径的圆的方程为.(3)把直线代入圆的方程，消去，整理得.由于直线交圆于两点，故，即，解得.则实数的取值范围是设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以.由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.【点睛】考查了点到直线距离公式，考查了圆方程计算方法，考查了直线斜率计算方法，难度偏难