2023年青岛理工大学数学建模竞赛赛题B题.doc

B 题：题：救灾物资救灾物资费用费用优化问题优化问题 救灾物资生产厂家分布在全国各地。除了生产厂家的捐赠以外，此外的物资由国家救灾指挥部统一购买，各个地区的民政部门负责本地区的物资集中和运送。需要付出物资的购买费用以及运送费用。根据当时的具体情况，初步有一个总费用计划，将根据情况的发展不断修订。现在已知：产品的生产厂家有 10 家，用,1,2.10iS i 表达，可以提供的物资有 5 种，分别是：1M，2M，3M，4M，5M。需要物资供应的地区有 18 个，用,1,2.18jDj 表达。各个厂家的生产能力，以及需求地区的需求数量已知。根据物资实际生产状况规定，部分供应物资生产量有最低规定：假如订单量低于此线，则不开工生产。由于部分物资的使用可以互相替代，对于需求地区,1,2,3,7,12jDj，假如要订购的话，1M和2M仅需订购一种，3M和5M仅需订购一种，其它需求没有特别的规定。根据各种物资的实际作用，对每个需求地区而言，有最低需求量和额外需求量。节点之间(涉及生产厂家、需求地区，以及道路的连接点)的道路里程如图所示，标注在图中道路一侧；每种物资(一个单位)单位里程平均运送费用已知。产品的订购价格按照一定的数量实行分段定价原则。问题一：请建立一般的数学模型，来拟定生产订单以及物资运送路线，希望以最小的费用代价，完毕救灾物资的订购和运送规定。问题二：根据问题中提供的有关具体数据(图中)，求出最小费用和运送路线。地区分布图地区分布图 上图中方框表达供应物资生产厂家；大黑点表达地区物资需求地区；小黑点表达道路；每条边的一侧的数据表达里程数。运送费用表运送费用表 物资 1M 2M 3M 4M 5M 运价(百元)5 8 80 3 10 物资物资1M的价格的价格表表：数量 1200 201400 401600 600 以上 价格(每单位)(千元)80 70 60 55 物资物资2M的价格的价格表表：数量 12023 20234000 40016000 6000 以上 价格(每单位)(千元)1.6 1.5 1.4 1.2 物资物资3M的价格的价格表表：数量 1100 201300 301400 401500 500 以上 价格(每单位)(千元)8 7 6 5 4 物资物资4M的价格的价格表表：数量 1202300 202301 300000 300001 400000 400000 以上 价格(每单位)(千元)0.002 0.018 0.015 0.012 物资物资5M的价格的价格表表：数量 15000 50018000 800110000 10000 以上 价格(每单位)(千元)6 5.8 5.5 5 各个地区的各个地区的最低最低物资需求量物资需求量表表 需 求量 1D 2D 3D 4D 5D 6D 7D 8D 9D 1M 200 600 800 500 600 700 860 810 1200 2M 3000 8000 10000 6000 8000 9000 11000 8000 5000 3M 250 300 400 810 500 460 750 560 2023 4M 10(万)25(万)30(万)35(万)55(万)45(万)33(万)80(万)60(万)5M 6000 7000 9000 12023 8500 7600 9000 7600 9000 需求量 10D 11D 12D 13D 41D 15D 61D 17D 81D 1M 500 700 800 900 850 960 700 960 880 2M 5000 8000 7000 17000 8000 12023 9800 15000 8500 3M 600 550 400 500 710 600 760 780 560 4M 25(万)15(万)35(万)35(万)45(万)65(万)75(万)43(万)70(万)5M 11000 8000 7500 9200 8000 10000 8600 9500 8000 各个地区的额外物资需求量各个地区的额外物资需求量表表 额 外 需求量 1D 2D 3D 4D 5D 6D 7D 8D 9D 1M 100 300 400 250 300 350 300 410 600 2M 300 800 1000 600 800 900 1100 800 500 3M 25 30 40 81 50 46 75 56 200 4M 1(万)2(万)3(万)5(万)5(万)5(万)3(万)8(万)6(万)5M 600 700 900 1200 850 760 900 760 900 额外需求量 10D 11D 12D 13D 41D 15D 61D 17D 81D 1M 200 300 400 450 300 960 300 600 300 2M 500 800 700 1700 800 1200 980 1500 850 3M 160 155 140 150 171 160 176 170 156 4M 2(万)1(万)3(万)3(万)4(万)5(万)5(万)4(万)7(万)5M 1100 800 750 920 800 1000 860 950 800 各个各个生产厂家生产厂家的物资供应能力的物资供应能力表表 供应量 1S 2S 3S 4S 5S 6S 7S 8S 9S 10S 1M 2023 3500 1900 1800 1980 3870 1800 1900 2700 8000 2M 12023 25000 45000 35000 9000 8000 18000 9000 23000 10000 3M 1200 2023 2500 2500 2023 2023 1900 1600 3500 3000 4M 70(万)60(万)60(万)60(万)50(万)60(万)50(万)50(万)60(万)60(万)5M 10000 10000 10000 10000 15000 9000 16000 18000 8500 40000 部分部分地区物资生产的地区物资生产的最低数量规定最低数量规定表表 开工底线 1S 2S 3S 4S 5S 6S 7S 8S 9S 10S 1M 200 300 100 200 280 170 100 200 100 200 2M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4M 0.2(万)0.1(万)0.3(万)0.3(万)004(万)0.5(万)0.5(万)0.4(万)0.7(万)0.2(万)5M 1000 1000 1000 1500 1500 1500 1500 1000 1000 2023