最的初中圆复习市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页第2页 经过圆心弦（如图中经过圆心弦（如图中AB）叫做）叫做直径直径COAB连接圆上任意两点线段（如图连接圆上任意两点线段（如图AC）叫）叫做做弦弦，与圆相关概念与圆相关概念弦第3页圆任意一条直径两个端点把圆分成两条弧，每一圆任意一条直径两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做条弧都叫做半圆半圆COAB弧圆上任意两点间部分叫做圆上任意两点间部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、B为为端点弧记作端点弧记作 AB，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”第4页COAB劣弧与优弧劣弧与优弧小于半圆弧叫做小于半圆弧叫做劣弧劣弧.大于半圆弧叫做大于半圆弧叫做优弧优弧.（如图中（如图中AC）(用三个字母表示用三个字母表示,如图中如图中ACB)第5页想一想想一想判断以下说法正误：判断以下说法正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)(3)过圆心线段是直径；过圆心线段是直径；(4)(4)过圆心直线是直径；过圆心直线是直径；(5)(5)半圆是最长弧；半圆是最长弧；(6)(6)直径是最长弦；直径是最长弦；(7)等弧就是拉直以后长度相等弧等弧就是拉直以后长度相等弧 第6页 请将自己所画圆与同伴所画圆进请将自己所画圆与同伴所画圆进行比较，行比较，它们是否能够完全重合？它们是否能够完全重合？并思索什么情况下两个圆能够完全重并思索什么情况下两个圆能够完全重合？合？O1rO2r半径相等两个圆叫做半径相等两个圆叫做等圆等圆。圆心相同，半径相等两个圆是同心圆圆心相同，半径相等两个圆是同心圆;半径相等两个圆是等圆半径相等两个圆是等圆.判断题判断题第7页弓形弓形：由弦及其所正确弧组成图形叫弓形。等圆等圆：能够重合两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆半径相等。同心圆同心圆：圆心相同，半径不相等两个圆叫做同心圆等弧等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合弧叫做等弧。等弧应同时满足两个条件：1）两弧长度相等，2）两弧度数相等。1、直径是弦，而弦不一定是直径；2、半圆是弧，而弧不一定是半圆；3、两条等弧度数相等，长度也相等，反之，度数相等或长度相等两条弧不一定是等弧。注意：注意：第8页OABCDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦直径平分弦，垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧而且平分弦所正确两条弧平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧正确两条弧即直径即直径CD垂直于弦垂直于弦AB，平分弦，平分弦AB,而且平分而且平分AB及及ACB第9页“知二推三知二推三”(1)垂直于弦垂直于弦 (2)过圆心过圆心 (3)平分弦平分弦 (4)平分弦所正确优弧平分弦所正确优弧 (5)平分弦所正确劣弧平分弦所正确劣弧注意注意:当具备了当具备了(1)(3)(1)(3)时时,应对另一应对另一 条弦增加条弦增加”不是直径不是直径”限制限制.第10页n你能够写出对应命题吗你能够写出对应命题吗?n相信自己是最棒相信自己是最棒!垂径定理推论垂径定理推论 v如图如图,在以下五个条件中在以下五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.第11页垂径定理及推论垂径定理及推论OABCDM条件结论命题垂直于弦直径平分弦垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所正确两条弧而且平分弦所正确两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)直径垂直于弦直径垂直于弦,而且平而且平 分弦所正确两条弧分弦所正确两条弧.平分弦所正确一条弧直径平分弦所正确一条弧直径,垂直平分弦垂直平分弦,而且平分弦所正确而且平分弦所正确另一条弧另一条弧.弦垂直平分线经过圆心弦垂直平分线经过圆心,而且平分这条弦所正确两条弧而且平分这条弦所正确两条弧.垂直于弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心垂直于弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,而且平而且平分弦和所正确另一条弧分弦和所正确另一条弧.平分弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心平分弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,而且平分弦所正确另一条弧而且平分弦所正确另一条弧.平分弦所正确两条弧直线经过圆心平分弦所正确两条弧直线经过圆心,而且垂直平分弦而且垂直平分弦.第12页一、判断是非：一、判断是非：（1）平分弦直径，平分这条弦所正确弧。）平分弦直径，平分这条弦所正确弧。（2）平分弦直线，必定过圆心。）平分弦直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这那么这 条直线垂直这条弦。条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)第13页(4)弦垂直平分线一定是圆直径。弦垂直平分线一定是圆直径。（5）平分弧直线，平分这条弧所正确）平分弧直线，平分这条弧所正确 弦。弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦直径垂直于弦）平分弦直径垂直于弦第14页圆心角圆心角：我们把顶点在圆心角叫做：我们把顶点在圆心角叫做圆心角圆心角.圆周角圆周角:顶点在圆上顶点在圆上,而且两边都与圆相交角而且两边都与圆相交角,叫做叫做圆周角圆周角.OBAOBAC第15页弧、弦与圆心角关系定理弧、弦与圆心角关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等圆心角所正确相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等弧相等，所正确弦也相等在同圆（或等圆）中，假如圆心角、在同圆（或等圆）中，假如圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所弧、弦有一组量相等，那么它们所对应其余两个量都分别相等。对应其余两个量都分别相等。第16页v总而言之总而言之,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC大小关系是大小关系是:v同弧所正确同弧所正确圆周角圆周角等于它所正确等于它所正确圆心角二分之圆心角二分之一一.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.第17页同弧同弧 所正确圆周角相等所正确圆周角相等.都等于都等于这条弧所正确圆心角二分这条弧所正确圆心角二分之一之一.(等弧等弧)思索思索:相等圆周角所正确弧相等吗相等圆周角所正确弧相等吗?在同圆或等圆中在同圆或等圆中圆周角定理:第18页ABCD在同圆或等圆中在同圆或等圆中相等圆周角所正确弧相等相等圆周角所正确弧相等.则则 D=AABCD如图如图,若若 AC=BD 第19页v1.1.如图如图,在在OO中中,BOC=50,BOC=50,求求AA大小大小.OBAC解解:A =BOC=25.:A =BOC=25.ABOC如图如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 度度半圆（或直径）所对圆周角是直角，90度度圆周角所正确弦圆周角所正确弦是直径。是直径。第20页 如图，设如图，设O O 半径为半径为r r，A A点在圆内点在圆内B B点在圆上点在圆上C C点在圆外点在圆外点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在 O外外 反反过过来来，假假如如已已知知点点到到圆圆心心距距离离和和圆圆半半径径之之间间关关系，能够判断点和圆位置关系系，能够判断点和圆位置关系?OAr OB=r OCrABCrOAr OB=r OCrO第21页设设OO 半径为半径为r r，点，点P P到圆心距离到圆心距离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 点与圆位置关系点与圆位置关系dr d=r drrpdprd Prd读作读作“等价于等价于”，它表示从，它表示从符号左端能够符号左端能够得到右端，也得到右端，也能够从右端得能够从右端得到左端到左端。第22页 1、平面上有一点A，经过已知A点圆有几个？圆心在哪里？探究与实践OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A距离第23页 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B圆有几个？它们圆心分布有什么特点？探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB垂直平分线上任意一点为垂直平分线上任意一点为圆心圆心,以这点到以这点到A A或或B B距离为距离为半径半径作圆作圆.无数个。它们圆心都在线段无数个。它们圆心都在线段ABAB垂直平分线上。垂直平分线上。第24页 3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过，经过A、B、C三点圆有几个？圆心在哪里？三点圆有几个？圆心在哪里？归纳结论归纳结论：不在同一条直线上不在同一条直线上三个点确定一个圆三个点确定一个圆。探究与实践BC经过经过B,CB,C两点圆两点圆圆心圆心在线段在线段ABAB垂垂直平分线上直平分线上.An经过经过A,B,CA,B,C三点圆三点圆圆心圆心应该这两应该这两条垂直平分线条垂直平分线交点交点O O位置位置.O经过经过A,BA,B两点圆两点圆圆心圆心在线段在线段ABAB垂垂直平分线上直平分线上.第25页经过三角形三个顶点能够画一个圆，而且只能画一个一个三角形外接圆有几个？一个圆内接三角形有几个？经过三角形三个顶点圆叫做三角形外接圆。三角形外心就是三角形三角形外心就是三角形三条边垂直平分线交三条边垂直平分线交点点，它到三角形三个顶点距离相等。，它到三角形三个顶点距离相等。这个三角形叫做这个圆这个三角形叫做这个圆内接内接三角形三角形。三角形外接圆圆心叫做这个三角形外心。OABC 相关概念相关概念第26页 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们外接圆，观察并叙述各三角形与它外心位置关系.做一做锐角三角形外心位于三角形内,直角三角形外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形外心位于三角形外.ABCOABCCABOO第27页相交相交相切相切相离相离直线与圆有三种位置关系直线与圆有三种位置关系l（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆割线。这时直线叫做圆割线。（2）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆切线。这时直线叫做圆切线。（3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。OOO第28页直线与圆位置关系数量特征直线与圆位置关系数量特征相交相交相切相切相离相离rd1rOOO（1）直线）直线 l 和和 O 相交相交（2）直线）直线 l 和和 O 相切相切（3）直线）直线 l 和和 O 相离相离d d2 2rd d3 3 符号符号“”读作读作“等价于等价于”。它表示从左端能够推出右端，。它表示从左端能够推出右端，而且从右端也能够推出左端。而且从右端也能够推出左端。探索与发觉探索与发觉演示第29页无切线割线无切点交点d rd=r02相切相交直线名称公共点名称 d R+r0两圆外切 d=R+r1两圆相交R r d d0性质判定0RrR+r同心圆内含外离 外切相交内切位 置 关 系 数 字 化d第41页解：设解：设PP半径为半径为R R(1)若若 O与与 P外切，外切，则则 OP=5+R=8 R=3 cm(2)若若 O与与 P内切，内切，则则 OP=R-5=8，R=13 cm所以所以 P半径为半径为3cm或或13cm.PO 1 1 如图如图OO半径为半径为5cm5cm，点，点P P是是OO外一点，外一点，OP=8cmOP=8cm。若以若以P P为圆心作为圆心作PP与与OO相切，求相切，求PP半径？半径？第42页小结小结:1)1)两圆两圆五种五种位置关系位置关系2)2)用两圆用两圆圆心距圆心距d d与两圆与两圆半径半径R,rR,r数量关系来数量关系来判别两圆位置关系判别两圆位置关系第43页知识精华知识精华:2.半径：正多边形外接圆半半径：正多边形外接圆半径叫做这个正多边形半径径叫做这个正多边形半径.中心：一个正多边形外中心：一个正多边形外接圆圆心叫做这个正多边接圆圆心叫做这个正多边形中心形中心OABFDCEG第44页3.中心角：正多边形每以边中心角：正多边形每以边所正确外接圆圆心角叫做所正确外接圆圆心角叫做这个正多边形中心角这个正多边形中心角4.边心距：中心到正多边形边心距：中心到正多边形一边距离叫做这个正多边一边距离叫做这个正多边形边心距形边心距第45页一、知识关键点概述一、知识关键点概述 1、弧长公式和扇形面积公式、弧长公式和扇形面积公式 n圆心角所正确弧长圆心角所正确弧长l和含和含n圆心角扇形面积公式不圆心角扇形面积公式不要死记硬背，可依百分比关系很快地随手推来：要死记硬背，可依百分比关系很快地随手推来：第46页 这么就不至于因死记硬背而犯错这么就不至于因死记硬背而犯错 将弧长公式代入扇形面积公式中，马上得到用弧长将弧长公式代入扇形面积公式中，马上得到用弧长和半径表示扇形面积公式：和半径表示扇形面积公式：这一公式与三角形面积公式酷似为了便于记忆，这一公式与三角形面积公式酷似为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、看成底、R看看成底边上高即可成底边上高即可第47页2、弓形面积、弓形面积 弓形面积能够看作是扇形面积和三角形面积分解与弓形面积能够看作是扇形面积和三角形面积分解与组合，实际应用时，可依据图形直观选取以下公式：组合，实际应用时，可依据图形直观选取以下公式：当弓形所含弧是劣弧时当弓形所含弧是劣弧时,如图如图(甲甲)，S弓形弓形=S扇形扇形OABSAOB；第48页 当弓形所含弧是优弧时，如图当弓形所含弧是优弧时，如图(乙乙)，当弓形所含弧是半圆时，如图当弓形所含弧是半圆时，如图(丙丙)，第49页3、圆锥基本特征、圆锥基本特征如图：如图：圆锥轴经过底面圆心，而且垂直于底面；圆锥轴经过底面圆心，而且垂直于底面；圆锥母线长都相等；圆锥母线长都相等；经过圆锥轴平面被圆锥截得图形是等腰三角形经过圆锥轴平面被圆锥截得图形是等腰三角形第50页 如图，如图，SAB就是一个经过圆锥轴截面，简称为轴就是一个经过圆锥轴截面，简称为轴截面，它是一个等腰三角形，底边截面，它是一个等腰三角形，底边AB是底面圆直径，腰是底面圆直径，腰是圆锥母线，高是圆锥高，它顶角叫做锥角，锥角大小是圆锥母线，高是圆锥高，它顶角叫做锥角，锥角大小反应了圆锥母线对于底面倾斜程度反应了圆锥母线对于底面倾斜程度第51页4、圆锥侧面展开图、圆锥侧面展开图 圆锥侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥母线圆锥侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥母线长，弧长等于圆锥底面圆周长长，弧长等于圆锥底面圆周长 如图，若圆锥底面半径为如图，若圆锥底面半径为r，母线长为，母线长为l，则它侧面积，则它侧面积，即即S侧侧=rl，S全全=S侧侧S底底=rlr2=r(lr)注意：注意：扇形弧长就是扇形弧长就是底面圆周长，扇形半径底面圆周长，扇形半径就是母线长就是母线长第52页二、重难点知识归纳二、重难点知识归纳 弧长公式、扇形面积公式、圆锥侧面积和全方面积弧长公式、扇形面积公式、圆锥侧面积和全方面积第53页三、经典例题赏析三、经典例题赏析 例例1、如图，、如图，ABC是正三角形曲线是正三角形曲线CDEF叫叫做正三角形渐开线，其中做正三角形渐开线，其中 圆心依次按圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结假如循环，它们依次相连结假如AB=1，那么曲线，那么曲线CDEF长是多少？长是多少？第54页