新课标人教A版数学必修全部方差和标准差省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

方差和标准差方差和标准差第1页例例:两台机床同时生产直径是两台机床同时生产直径是40mm零件零件.为了检验产品质量为了检验产品质量,从产品中抽出从产品中抽出10件进行测量件进行测量,结果以下结果以下(单位单位:mm):机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9问题问题1:请计算这两组数据平均数请计算这两组数据平均数.机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8以40为基准0.0-0.20.10.2-0.10.00.2-0.20.2-0.2机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9以40为基准00-0.10-0.10.200.10-0.10.0+(-0.2)+0.1+(-0.2)=40.0(mm）X甲甲=40.0+0.0+0.0+(-0.1)+(-0.1)=40.0(mm）X乙乙=40.0+第2页例例:两台机床同时生产直径是两台机床同时生产直径是40mm零件零件.为了检验产品质量为了检验产品质量,从产品中抽出从产品中抽出10件进行测量件进行测量,结果以下结果以下(单位单位:mm):机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8偏差情况0-0.20.10.2-0.100.2-0.20.2-0.2机床乙40.040.039.940.039.9 40.240.040.140.039.9偏差情况00-0.10-0.10.200.10-0.1问题问题3:若允许生产零件有适当若允许生产零件有适当偏差偏差,你喜欢选那台机床生产零你喜欢选那台机床生产零件件?谈谈你理由谈谈你理由.问题问题2:假如你是一名经销商假如你是一名经销商,你更愿意采购由哪台机床生产你更愿意采购由哪台机床生产 零件零件?谈谈你理由谈谈你理由.问题问题4 能否用各组中各个数据偏差能否用各组中各个数据偏差和和来衡量各组来衡量各组 数据数据 波动波动情况情况?第3页方差方差:各数据与平均数差平方平均数叫做各数据与平均数差平方平均数叫做这批数据方差这批数据方差.S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8偏差情况0-0.20.10.2-0.100.2-0.20.2-0.2机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9偏差情况00-0.10-0.10.200.10-0.1=0.026(mm )2=0.008(mm )2第4页 方差方差用来衡量一批数据用来衡量一批数据波动大小波动大小(即这批数即这批数据偏离平均数大小据偏离平均数大小).在样本容量相同情况下在样本容量相同情况下,方差越大方差越大,说明数据说明数据波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差:各数据与平均数差平方平均数叫做各数据与平均数差平方平均数叫做这批数据方差这批数据方差.S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 第5页例例:为了考查甲、乙两种小麦长势为了考查甲、乙两种小麦长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗株苗,测得苗高以下测得苗高以下(单位单位:cm):甲甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?思索：思索：求数据方差普通步骤是什么？求数据方差普通步骤是什么？1、求数据平均数；、求数据平均数；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 第6页练习练习1:某班有甲、乙两位同学，他们某学期五次某班有甲、乙两位同学，他们某学期五次数学测验成绩以下数学测验成绩以下(单位单位:分分):甲：甲：76、84、80、87、73 乙：乙：78、82、79、80、81 请问哪位同学数学成绩比较稳定？请问哪位同学数学成绩比较稳定？方差方差:S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 标准差标准差:方差算术平方根方差算术平方根.S=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 问题问题:依据方差或标准差来比较两组数据波动大小依据方差或标准差来比较两组数据波动大小,必必须在什么前提条件下须在什么前提条件下?两组数据容量相同两组数据容量相同第7页 练习练习2C1、在方差计算公式、在方差计算公式 S2=（x120)2+(x220)2+(x1020)2中中,数字数字10和和20分别表示分别表示()A、样本容量和方差、样本容量和方差 B、平均数和样本容量、平均数和样本容量C、样本容量和平均数、样本容量和平均数 D、样本方差和平均数、样本方差和平均数第8页 2、为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，、为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学射击水平进行了测试，某校对甲、乙两名同学射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶两人在相同条件下各射靶10次次.求方差求方差S2乙；乙；甲成绩（环数）78686591074 =7S2 甲=3乙成绩（环数）9578768677 =7S2乙=？赛后赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者甲乙两个同学都说自己是胜者,争吵不下争吵不下.请请你依据所学过统计知识，深入判断甲乙两个同学在你依据所学过统计知识，深入判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。S2乙乙=1.2X甲甲X乙乙第9页小结：小结：谈谈自己这节课你学到什么？谈谈自己这节课你学到什么？1.方差方差:各数据与平均数差平方平均数叫做这各数据与平均数差平方平均数叫做这 批数据方差批数据方差.2.方差方差用来衡量一批数据用来衡量一批数据波动大小波动大小(即这批数据即这批数据偏离平均数大小偏离平均数大小).在样本容量相同情况下在样本容量相同情况下,方差越方差越大大,说明数据说明数据波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.3.标准差标准差:方差算术平方根叫做标准差方差算术平方根叫做标准差.S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 S=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 第10页下课了!第11页例例:两台机床同时生产直径是两台机床同时生产直径是40mm零件零件.为了检验产品质为了检验产品质量量,从产品中抽出从产品中抽出10件进行测量件进行测量,结果以下结果以下(单位单位:mm):机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8以40为基准0.0-0.20.10.2-0.10.00.2-0.20.2-0.2机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9以40为基准00-0.10-0.10.200.10-0.10.0+(-0.2)+0.1+(-0.2)=40.0(mm）X甲甲=40.0+0.0+0.0+(-0.1)+(-0.1)=40.0(mm）X乙乙=40.0+第12页方差简化计算方差简化计算第13页例例1:计算下面一组数据方差计算下面一组数据方差(结果准结果准确到确到0.1):5 4 4 3 4 3 2 3 5 3第14页例例2:某农场种植甲、乙两种不一样品种水稻某农场种植甲、乙两种不一样品种水稻,6年中各年平均每年中各年平均每 公顷产量以下公顷产量以下(单位单位:kg):甲甲:450 458 450 425 455 462乙乙:446 476 473 429 432 444问哪一个品种水稻产量比较稳定问哪一个品种水稻产量比较稳定?第15页第16页