数学32任意角的三角函数课件湘教版必修二市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学：任意角三角函数课件PPT（湘教版必修2）第1页 任意角三角函数任意角三角函数第2页知识迁移知识迁移1.1.设设是一个任意角，它终边与单位圆是一个任意角，它终边与单位圆交于点交于点P P（x x，y y），角），角三角函数是怎三角函数是怎样定义？样定义？2.2.三角函数在各象限函数值符号分别怎三角函数在各象限函数值符号分别怎样？样？一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦.第3页3.3.公式公式 ，().().其数学意义怎样其数学意义怎样？终边相同角同名三角函数值相等终边相同角同名三角函数值相等.第4页知识探究（一）：知识探究（一）：思索思索1 1：如图，设角如图，设角为第一象限角，其为第一象限角，其终边与单位圆交点为终边与单位圆交点为P P（x x，y y），则），则 ，都是正数，你能分都是正数，你能分别用一条线段表示角别用一条线段表示角正弦值和余弦值正弦值和余弦值吗？吗？P P（x x，y y）O Ox xy yM第5页思索思索2 2：若角若角为第三象限角，其终边为第三象限角，其终边与单位圆交点为与单位圆交点为P P（x x，y y），则），则 ，都是负数，此时都是负数，此时角角正弦值和余弦值分别用哪条线段正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？表示？P P（x x，y y）O Ox xy yM M第6页思索思索3 3：为了简化上述表示，我们构想将线：为了简化上述表示，我们构想将线段两个端点要求一个为始点，另一个为终点，段两个端点要求一个为始点，另一个为终点，使得线段含有方向性，带有正负值符号使得线段含有方向性，带有正负值符号.定义：要求了方向定义：要求了方向(即要求了起点和终点即要求了起点和终点)线段称为有向线段线段称为有向线段.类似类似,要求了正方向直线称为有向直线要求了正方向直线称为有向直线.第7页有向线段数量有向线段数量：若有向线段若有向线段AB在有向直在有向直线或与有向直线平行，依据有向线段线或与有向直线平行，依据有向线段AB与有向直线方向相同和相反，分别把它与有向直线方向相同和相反，分别把它长度添上正号或负号，这么所得数，叫长度添上正号或负号，这么所得数，叫做有向线段数量。做有向线段数量。ABCAAB=4BA=4CB=2第8页思索思索4 4：由上分析可知，当角：由上分析可知，当角为第一、三为第一、三象限角时，象限角时，sinsin、coscos可分别用有向线可分别用有向线段段MPMP、OMOM表示，即表示，即MP=sinMP=sin，OM=cosOM=cos，那么当角那么当角为第二、四象限角时，你能检为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？验这个表示正确吗？P P（x x，y y）O Ox xy yM MP P（x x，y y）O Ox xy yM M第9页思索思索5：当角当角终边在坐标轴上时，终边在坐标轴上时，角角正弦线和余弦线含义怎样？正弦线和余弦线含义怎样？O Ox xy yP PP P第10页定义定义：设角：设角终边与单位圆交点为终边与单位圆交点为P P，过点，过点P P作作x x轴垂线，垂足为轴垂线，垂足为M M，称有向线段，称有向线段MPMP，OMOM分分别为角别为角正弦线正弦线和和余弦线余弦线.P PO Ox xy yM M第11页思索思索6 6：设：设为锐角，你能依据正弦线和为锐角，你能依据正弦线和余弦线说明余弦线说明sinsincoscos1 1吗？吗？P PO Ox xy yMMPMPOMOMOP=1OP=1第12页知识探究（二）：知识探究（二）：A AT T思索思索1 1：如图，设角：如图，设角为第一象限角，其终边与单位圆交点为为第一象限角，其终边与单位圆交点为P P（x x，y y），则），则 是正数，用哪条有向线段表示角是正数，用哪条有向线段表示角正切值最适当？正切值最适当？P PO Ox xy yM M第13页AT T思索思索2 2：若角若角为第四象限角，其终边与单为第四象限角，其终边与单位圆交点为位圆交点为P P（x x，y y），则），则 是负数，此是负数，此时用哪条有向线段表示角时用哪条有向线段表示角正切值最适当？正切值最适当？P PO Ox xy yM M第14页A AT TP PO Ox xy yM M思索思索3 3：若角若角为第二象限角，其终边与单位圆为第二象限角，其终边与单位圆交点为交点为P P（x x，y y），则），则 是负数，此时用哪条是负数，此时用哪条有向线段表示角有向线段表示角正切值最适当？正切值最适当？第15页思索思索4 4：若角若角为第三象限角，其终边为第三象限角，其终边与单位圆交点为与单位圆交点为P P（x x，y y），则），则 是是正数，此时用哪条有向线段表示角正数，此时用哪条有向线段表示角正正切值最适当？切值最适当？P PO Ox xy yM MA AT T第16页思索思索5 5：依据上述分析，你能描述正切线几何：依据上述分析，你能描述正切线几何特征吗？特征吗？过点过点A A（1 1，0 0）作单位圆切线，与角）作单位圆切线，与角终边或终边或其反向延长线相交于点其反向延长线相交于点T T，则，则AT=tanAT=tan.A AT TO Ox xy yP PA AT TO Ox xy yP P第17页思索思索6 6：当角：当角终边在坐标轴上时，角终边在坐标轴上时，角正切线几何含义怎样？正切线几何含义怎样？O Ox xy yP PP P当角当角终边在终边在x x轴上时，角轴上时，角正切线是一正切线是一个点；当角个点；当角终边在终边在y y轴上时，角轴上时，角正切正切线不存在线不存在.第18页应用举例应用举例 例例1 1 作出以下各角正弦线、余弦线、作出以下各角正弦线、余弦线、正切线：正切线：（1 1）；（2 2）；第19页 例例2 2 在在0 0 内，求使内，求使 成立成立取值范围取值范围.O Ox xy yP PM MP P1 1P P2 2第20页小结说明小结说明1.1.三角函数线是三角函数一个几何表示，即三角函数线是三角函数一个几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后深入研用有向线段表示三角函数值，是今后深入研究三角函数图象有效工具究三角函数图象有效工具.2.2.正弦线始点随角终边位置改变而改变，余正弦线始点随角终边位置改变而改变，余弦线和正切线始点都是定点，分别是原点弦线和正切线始点都是定点，分别是原点O O和点和点A A（1 1，0 0）.3.3.利用三角函数线处理三角不等式问题，利用三角函数线处理三角不等式问题，是一个主要方法和技巧，也是一个数形结是一个主要方法和技巧，也是一个数形结合数学思想合数学思想.第21页探索题：探索题：对于不等式对于不等式（其中（其中为锐角），你能用数形结合思想为锐角），你能用数形结合思想证实吗？证实吗？P PO Ox xy yM MA AT T第22页第23页