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小学数学的乘法的算理和算法

西街学校 段姗

在座的可能好多都是我的前辈，今天让我在这里发言真的觉得有“关公面前耍大刀”的感觉，以下发言纯属个人看法，版权私有，有说的不正确的地方，还请大家毫不客气地批评指正。
我发言的内容是乘法的算理和算法。算法解决的是怎么算，而算理解决的是为什么这样算的问题。在小学课本上算理都是通过情景教学的。
小学阶段的乘法分为整数乘法、小数乘法和分数乘法。
首先学生接触整数乘法是在二年级上学期。九九乘法表，即是学生最早接触的乘法。比如2乘3=6的算理是它表示2个3相加或3个2相加的和，学生初步感知乘法和加法的关系，乘法是求几个相同加数的和的简便运算。学生要做到横背竖背挑着背到脱口而出的程度，它是进一步学习乘法的基础的基础，同时也是学习除法的基础。
三年级上册先学习了口算乘法：一位数乘整十数或整百数，如：10乘2，算理是因数和积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积也扩大十倍。算法是先用0前面的数和2相乘，再在积的末尾添一个零或两个零。有了这个基础紧接着就学习了一位数乘多位数的笔算乘法，有不进位的和进位的之分。不进位的比如一盒彩笔12枝，求3盒的价钱，用12乘3，算理是乘法分配律，分别用10乘3和2乘3，再把两次的积相加。算法是：在进行乘法的竖式计算时，把数位较多的因数写在上面，数位较少的写在下面，与第一个因数的个位对齐，然后先用第二个因数的个位与第一个因数的个位相乘写在个位上，再与十位上的数相乘写在十位上。进位乘法算理同样是乘法分配律，如每箱有24瓶矿泉水，9箱有多少瓶矿泉水，24乘9，分别算20和4乘9的积，再相加。算法是用一位数依次去乘多位数的每一位上的数，哪一位上的数满几十，就向前一位进几，在进位中出现叠加的情况。
三年级下册先学习了一个数乘整十数的口算乘法，如80乘10、12乘200，算理是积的变化规律，算法是先把两个因数零前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个零，就在积的末尾添上几个零。随后，学习了两位数乘两位数的笔算乘法，如一盒蜡笔12元，24盒蜡笔多少元，12乘24算理是乘法分配律，用12分别乘20和4，再把它们的积相加。算法是先用第二个因数的个位乘第一个因数的每一位，要从个位乘起，所得的乘积要和因数的个位对齐；再用第二个因数的十位和第一个因数的每一位相乘，所得的乘积的最末位要与因数的十位对齐。最后再把两次的乘积相加。进位乘法同样。
四年级上口算乘法两位数乘一位数和几百几十数乘一位数，形如160乘3，算理是因数和积的变化规律或乘法分配律，算法有多种：如先算16乘3，再添零，或先算100和60分别乘3，再相加。三位数乘两位数的笔算乘法，如速度是每小时145千米，时间是12小时，算路程。也通过情景呈现算理，就是乘法分配律，145分别同10和2相乘，两次的积再相加。算法是先用第二个因数的个位去乘第一个因数，积的末位和个位对齐，再用第二个因数的十位去乘第一个因数，积的末位和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来，只不过比两位数乘两位数多乘了一步百位上的数。
在四年学习的基础上，四年级下册学习了乘法的运算定律，乘法交换律、结合律和分配律。
在五年级上册中学习了小数乘法，通过情景呈现出了小数乘整数和小数乘小数的算理，即因数和积得变化规律。算法是先把小数乘法转化乘整数乘法，再看看两个因数中一共有几位小数，就从积得右边起数出几位点上小数点。
六年级上册学习了分数乘法，包括分数乘整数和一个数乘分数。分数乘整数的算理是求几个相同加数的和，如 ，就是求3个十二分之一的和是多少。算法是分母不变，分子和整数相乘。分数乘分数的算理是求一个数的几分之几是多少，算法是分子乘分子，分母乘分母。
我们在教学中，既要使学生知道怎么算，又要知道为什么这样算。学生明确了算理和具体的方法，才能灵活、简便地进行计算，才可能产生多样的算法。
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