动量与能量专题训练计算题解析版.doc

动量与能量专题训练（计算题）二、计算题1如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=30kg的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=10kg的物体C以初速度零从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.80m，物体与小车板面间的动摩擦因数为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10m/s2），求： （1）物体与小车保持相对静止时的速度； （2）从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间； （3）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。解答： （1）下滑过程机械能守恒 得v0=4m/s （2分）物体相对于小车板面滑动过程动量守恒 （2分）所以 （2分）（2）对小车由动量定理有 （2分） （2分）（3）设物体相对于小车板面滑动的距离为L由能量守恒有，摩擦生热： （4分）代入数据解得： （2分）2. 如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度V0=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L=4R处，重力加速度g取10m/s2，求：ABabC（1）碰撞结束时，小球A和B的速度大小；（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点？解答：（1）分别以v1和v2表示小球A和B碰后的速度，v3表示小球A在半圆最高点的速度，则对A由平抛运动规律有：L=v3t (2分) 和 h=2R=gt2/2 （2分）解得： v3=2m/s. (1分)对A运用机械能守恒定律得：mv12/2=2mgR+mv32/2 (2分)以A和B为系统，碰撞前后动量守恒：Mv0=Mv2+mv1 （2分）联立解得：v1=6m/s ， v2=3.5m/s. （2分）（2）小球B刚能沿着半圆轨道上升到最高点的条件是在最高点弹力为零、重力作为向心力，故有：Mg=mvc2/R （2分）由机械能守恒定律有：MVB2/2=2RMg+Mvc2/2 （2分）解得：vB=3.9m/sv2，可知小球B不能达到半圆轨道的最高点。（2分）3在光滑的水平面上停放着一辆质量为m1的小车，小车上放置一个质量为m2的物块，现将轻弹簧压缩在物块与小车左边固定挡板之间，并用细线拴住，使m2静止在小车上的A点，如图所示。设物块与小车之间的动摩擦因数为，O点为弹簧原长的位置，将细线烧断后，m2 、m1开始运动。(1)问m2 位于O点左侧还是右侧时，物体m2 的速度最大？(2)若物体m2 达最大速度时，物体m2 已相对小车移动了距离s，求此时m1的速度和这一个过程弹簧释放的弹性势能；(3)如果在细线烧断前弹簧的弹性势能为E，A点到小车最右端的距离为L，则当E满足什么条件物块m2能离开小车，并求离开小车时物块的速度解：(1)对m2，先做加速运动，后做减速运动，当弹力等于摩擦力时，速度最大，则m2速度最大在O点的左侧3分(2) 3分3分 (3) 2分3分3分 1分方向水平向右2分4如图所示，质量为m1=2Kg的物体A经一劲度系数为K=100N/m的轻弹簧与地面上的，质量为m2=1Kg的物体B相连，A、B均处于静止状态.另有一质量为m3=1Kg的物体C从物体A的正上方距离 h=0.45m处自由下落，落到A上立刻与A粘连并一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，最终恰好能使B离开地面但不继续上升.（A、B、C均可视为质点） （1）求C与A粘连后一起向下运动的速度v. （2）从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧对AC整体作的功.ABCKh （3）若将C的质量增大至2Kg，让它仍从原高度下落，则AC一起运动时能将B从地面拉起，求B刚要离开地面时AC整体的动能.解：(1)设物体C与A碰撞前速度为v0,则根据动能定理: m3gh = v0=3m/s 根据动量守恒: m3v0 = (m1m3)v v = 1m/s (2)AC一起运动直至最高点的过程中,根据动能定理: W(m1m3)gh = 0 h = 解得W= 1.5J (3) 物体C与A碰撞后的速度v= 1.5m/s根据动能定理: W(m1m3)gh = EK EK = 2J5. 如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L = 0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑可视为质点的小木块A以速度0.2，由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动已知A的质量m = l kg，g 取10m/ s 2 。求：（1）弹簧被压缩到最短时木块A 的速度；（2）木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能解答：(1)弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为V，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒：mV0(M+m)V 木块A的速度：V2m/s (2)木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大。由能量关系，最大弹性势能： EP39J 评分标准：本题15分、式各4分，式2分；式3分，式2分6五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上，每块木板的长度为0.5m，质量为0.6 kg。在第一块长木板的最左端放置一质量为0.98 kg的小物块。已知小物块与长木板间的动摩擦因数为0.2，长木板与地面间的动摩擦因数为0.1，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。一颗质量为0.02 kg的子弹以的150 m/s水平速度击中小物块并立即与小物块一起在长木板表面滑行，重力加速度g取10 m/s2。（1）分析小物块滑至哪块长木板时，长木板才开始在地面上滑动。（2）求物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离。v0解答：（1）设子弹、小物块、长木板的质量分别为m0、M、m，子弹的初速度为v0，子弹击中小物块后二者的共同速度为v1，由动量守恒定律m0 v0=(M+ m0) v1-子弹击中小物块后物块的质量为M，且M= M+ m0设当物块滑至第n块木板时，木板才开始运动1Mg2M+(6n)mg -其中1、2分别表示物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数由式解得n4.3即物块滑上第五块木板时，木板才开始在地面上滑动（2）设物块刚滑上第五块木板时的速度为v2，每块木板的长度为L，由动能定理1 Mg4L=Mv22Mv12-由式解得v2=1m/s-物块在第五块木板表面做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，设经历时间t，物块与木板能获得相同的速度v3，由动量定理1 Mgt=Mv3Mv3-1 Mg2(M+m)t=m v3-由式解得v3=m/s-在此过程中，物块发生的位移为s1，由动能定理1 Mg s1=Mv32Mv22-解得s1=m0.5m即物块与木板获得m/s的共同速度，之后整体向前匀减速运动s2后静止由动能定理2 （M+m）g s2=(M+m)v32 -解得s2=m所以物块总共发生的位移s=4L+ s1+ s2 -解得s2.27m- 本题共20分，其中各3分，各2分，各1分。其他方法正确也给分。7如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数。解：（1）设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有：mgh=mv2 根据牛顿第二定律，有：9mgmg=m解得h=4R则物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦力有： F=mg由动量守恒定律，有mv=(m+3m)v/ 对物块、小车分别应用动能定理，有F(10R+s)=mv/2 mv2 Fs=(3m)v/20 0.38如图所示，在水平桌面上放一质量为 M 的玩具小车在小车的水平平台上（小车的一部分）有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用一小球将弹簧压缩一定距离后用细线系住，用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球瞬间被弹出，落在车上的 A 点，OAL 。现让小车不固定静止而烧断细线，球落在车上的 B 点O BK L（K1），设车足够长，球不致落在车外求小球的质量（不计所有摩擦）解析：设弹簧的弹性势能为 E，小球的质量为 m，小球在空中运动的时间为 t，第一次弹出时小球的速度为 v 。则有 （2分）运动的水平距离 （1分）设第二次弹出时小球的速度为 v1 ，小车的速度为 v2 则有 （2分）且 （2分）而 （2分）由、得 （1分）9如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m1=1.0kg的物体A，平衡时物体下表面距地面h1= 40cm，弹簧的弹性势能E0=0.50J。在距物体m1正上方高为h= 45cm处有一个质量m2=1.0kg的物体B自由下落后，与物体碰撞并立即以相同的速度运动（两物体粘连在一起），当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度h2=6.55cm。g=10m/s2。图h1m1m2hAB（1）已知弹簧的形变（拉伸或者压缩）量为x时的弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数。求弹簧不受作用力时的自然长度l0；（2）求两物体做简谐运动的振幅;（3）求两物体运动到最高点时的弹性势能。解析：（1）设物体A在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为x1，弹簧的劲度系数为k根据力的平衡条件有 m1g=k x1 而 解得：k=100N/m， x1=0.10m 所以，弹簧不受作用力时的自然长度l0=h1+x1=0.50m（2）两物体运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平衡位置 设在平衡位置弹簧的压缩量为x2，则 （m1+ m2）g=kx2， 解得：x2=0.20m，设此时弹簧的长度为l2，则 l2=l0-x2 ,解得：l2=0.30m ,当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位移处，此时弹簧长度为h2=6.55cm 两物体做简谐运动的振幅A=l2-h2 =23.45cm（3）设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v1，则 解得：v1=3.0m/s， 设A与B碰撞结束瞬间的速度为v2，根据动量守恒 m2 v1=（m1+ m2）v2， 解得：v2=1.5 m/s， 由简谐运动的对称性，两物体向上运动过程达到最高点时，速度为零，弹簧长度为l2+A=53.45cm碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒，设两物体运动到最高点时的弹性势能EP，则 解得EP6.010-2J。10在光滑的水平面上有一质量M = 2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m = 2kg的滑块B。木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑。且PQ间距离L = 2m，如图所示。某时刻木板A以A = 1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以B = 5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距时，二者刚好处于相对静止状态。若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物），g取10m/s2。求：（1）第一次二者刚好处于相对静止状态时的共同速度；LQPBBAA（2）B与A的粗糙面之间的动摩擦因数（3）滑块B最终停在木板A上的位置。（1）解：设M、m共同速度为，定水平向右为正方向，由动量守恒定律得 3分 3分 （2）对A、B组成的系统，由能量守恒 3分代入数据得 3分 （3）木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒。由支量守恒定律得 1分 1分 设B相对A的路程为S，由能量守恒得 2分代入数据得 1分由于，所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，设离Q点距离为 1分11一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m，动摩擦因数为=0.25现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h（2）若滑块B从h/=5m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力（3）若滑块B从h/=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小Os/2s/2AhB球做完整圆周运动的次数解：（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，在最高点，仅有重力充当向心力，则有 在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，并设小球在最低点速度为v，则又有 解有m/s (3分)滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v2，对滑块由能的转化及守恒定律有 因弹性碰撞后速度交换m/s，解上式有h=0.5m （2）若滑块从h/=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有 解得 滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以的速度开始作圆周运动，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有 解式得T=48N （3）滑块和小球最后一次碰撞时速度为，滑块最后停在水平面上，它通过的路程为，同理有 小球做完整圆周运动的次数为 解、得，n=10次 12如图所示，质量均为m的两球AB间有压缩的轻、短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内(两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，他们整体视为质点)，解除锁定时，A球能上升的最大高度为H，现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度。ABBAR解：解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能,则弹簧弹性势能为 E弹=mgH 2分AB系统由水平位置滑到圆轨道最低点时速度为v0 , 解除弹簧锁定后A、B的速度分别为vA、vB 则有 2mgR=2m v02/2 2分2m v0 =mvA+m vB 2分 2m v02/2+ E弹= m vA2/2+ m vB2/2 3分将 vB=2 v0 -vA代入能量关系得到 2mgR+mgH= m vA2/2+ m (2 v0 -vA)2/2 v0 =(2gR)1/2 1分得到： vA =(2gR)1/2+（gH）1/2 2分相对水平面上升最大高度h, 则： h+R= vA2/2g 2分 h=H/2+(2RH)1/2 3分13如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车C，在车上的左端放有一木块B。车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为R的圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且高度与车表面相平。现有另一木块A（木块A、B均可视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与B发生碰撞。两木块碰撞后立即粘在一起在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止。已知木块A的质量为m，木块B的质量为2m，小车C的质量为3m，重力加速度为g，设木块A、B碰撞的时间极短可以忽略。求：木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小。木块A、B在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能。弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。ABO解析：设木块A到达圆弧底端时得速度为v0，对木块A沿圆弧下滑过程用机械能守恒定律，有；A、B碰撞过程两木块组成的系统动量守恒，设碰撞后共同速度大小为v1，则 mv0=(m+2m)v1，解得：A、B在车上滑行的过程中，系统动量守恒。 设A、B滑到车的最左端时与车具有共同的速度v，根据动量守恒定律，有(m+2m)v1= (m+2m+3m)v；A、B在车上滑行的整个过程中系统损失的机械能为 设当弹簧被压缩至最短时，木块与车有相同的速度v2，弹簧具有最大的弹性势能E，根据动量守恒定律有(m+2m)v1= (m+2m+3m)v2，所以v2=v。设木块与车面摩檫力为f，在车上滑行距离为L，由能量守恒对于从 A、B一起运动到将弹簧压缩至最短的过程有：对于从弹簧被压缩至最短到木块滑到车的左端的过程有：，解得14如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板，其质量为M，平面部分的上表面光滑且足够长。在距滑板的A端为l的B处放置一个质量为m、带电量为q的小物体C（可看成是质点），在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动。已知：M=3m，电场的场强为E。假设物体C在运动中及与滑板A端相碰时不损失电量。求物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小v0。若物体C与滑板A端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小v1是碰前速度大小的1/5，求滑板被碰后速度v2的大小。求小物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间内，电场力对小物体C做的功。ACECBBl解析：v0= v2= W =（提示：第一次碰后滑板做匀速运动，C做匀变速直线运动，设经历时间t再次相遇，则这段时间两物体的位移相同，设位移为s，则有，可得。） 15如图所示，两块完全相同的木块A、B并排靠在一起放在光滑水平桌面上静止，它们的质量都是M=0.60kg。一颗质量为m=0.10kg的子弹C 以v0=40m/s的水平速度从左面飞来射向A，射穿A后接着射入B，并留在B中。此时A、B都还没有离开桌面。测得A、B离开桌面后的落地点到桌边的水平距离之比为12。求：A、B、C 系统在桌面上相互作用的全过程中产生的内能是多少？（取g=10m/s2）A Bv解析：73.2J（提示：射穿A、射入B过程系统动量守恒，而且平抛的初速度vAvB=12，得vA=2m/s，vB=4m/s；在桌面上相互作用过程系统动能的减小等于产生的内能。）16. 如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：(1)推力对小球所做的功.(2)x取何值时，完成上述运动所做的功最少?最小功为多少？(3)x取何值时，完成上述运动用力最小?最小力为多少？解(1)质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为v,质点从C点运动到A点所用的时间为t，在水平方向x=v0 t(2分)竖直方向上2R=gt2(2分)解式有v0 = (1分)对质点从A到C由动能定理有WF-mg2R=mv02（3分）解得 WF=mg(16R2+x2) /8R （1分）(2)要使F力做功最少，确定x的取值，由WF=2mgR+mv02知，只要质点在C点速度最小，则功WF就最小，就是物理极值. (1分）若质点恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，由牛顿第二定律有mg=,则v= (3分)由式有,解得x=2R时， (1分)WF最小，最小的功WF=mgR. (1分)(3)由式WF=mg() (1分)而F=mg() (1分)因0，x0，由极值不等式有：当时，即x=4R时=8， (2分)最小的力F=mg. (1分)17. 如图所示，将带电量Q=0.5C、质量m=0.3 kg的滑块放在小车绝缘板的右端，小车的质量M=0.5 kg，滑块与绝缘板间的动摩擦因数=0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度B=20 T的水平方向的匀强磁场，磁场方向如图所示开始时小车静止在光滑水平面上，一摆长L=1.25 m、摆球质量m=O.15 kg的摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止(g取10ms2)求： (1)摆球与小车的碰撞过程中系统损失的机械能E； (2)碰撞后小车的最终速度解：（1）小球下摆过程,机械能守恒 mgL=（2分） 小球与小车相撞过程,动量守恒 mv0=Mv1（2分） 碰撞过程中系统损失的机械能 E=1.3J（2分）（2）设滑块与小车的最终相同速度V ， 动量守恒 Mv1=（Mm）V= mv0（2分） 此时对滑块,洛仑兹力f=BQ V 而有 fmg 滑块已离开小车（1分）滑块离开小车时速度v2 ，则BQ v2=mg（2分）小车此时速度v3，滑块与小车动量守恒 Mv1=M v3m v2 = mv0（3分） v3=1.3m/s（2分）小车此后保持1.3m/s速度匀速运动（1分）18一块足够长的木板C质量2m，放在光滑的水平面上，如图所示。在木板上自左向右放有A、B两个完全相同的物块，两物块质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为。开始时木板静止不动，A、B两物块的初速度分别为v0、2v0，方向如图所示。试求：木板能获的最大速度。A物块在整个运动过程中最小速度。全过程AC间的摩擦生热跟BC间的摩擦生热之比是多少？v02v0ABC解析： （提示：开始A、B、C的加速度大小都是g，A、C先达到共速v/2，当时B的速度为3v/2，此时A的速度最小；此后A、C保持相对静止，共同加速。）29（提示：全过程系统摩擦生热等于系统动能减小，即11mv2/8；AC间相对滑动的摩擦生热是是mv2/4。） 19如图，倾角为的斜面固定。有n个质量都为m的相同的小木块（可视为质点）放置在斜面上。相邻两小木块间距离都为，最下端的木块距底端也是，小木块与斜面间的动摩擦因数都为。在开始时刻，第一个小木块从斜面顶端以初速度v0沿斜面下滑，其余所有木块都静止，由于第一个木块的下滑将依次引起一系列的碰撞。设每次碰撞的时间极短，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动，直到最后第n个木块到达底端时，速度刚好为零。已知重力加速度为g求：（1）第一次碰撞后小木块1的速度大小v；l123nn-1lll（2）从第一个小木块开始运动到第一次碰撞后系统损失的机械能；（3）发生一系列碰撞后，直到最后第n个木块到达底端，在整个过程中，由于碰撞所损失的总机械能总。解：（1）设小木块1碰前的速度为v1，从开始运动到碰前，根据动能定理 （2分）对小木块1和2，由动量守恒 mv1 = 2mv （1分） 求出 （1分）（2）碰撞前损失的机械能为 1 = mgcosl （1分） 因碰撞损失的机械能为 （1分） 求出 （1分）（3）对n个木块碰撞的全过程重力做的总功（1分）克服摩擦做的总功 （1分）根据功与能的关系 （2分）由以上各式求出 （1分20如图所示，在倾角为 = 30o 的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM = l。在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧。A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON = 1.5 l。B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D。A、B、C的质量都是m，重力加速度为g。求（1）弹簧的劲度系数；DABCMONP（2）弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小；（3）M、P之间的距离。解：（1）B静止时，弹簧形变量为l，弹簧产生弹力F=klB物体受力如图所示，根据物体平衡条件得kl =mgsin 【1分】得弹簧的劲度系数k= 【1分】（2）当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设此时A、B速度的大小为v3。【1分】对A物体，从A、B分离到A速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得 【1分】此过程中A物体上升的高度 得 【1分】 （3）设A与B相碰前速度的大小为v1，A与B相碰后速度的大小为v2，M、P之间距离为x。对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得 【1分】A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得 m v1=（m+m）v2 【1分】设B静止时弹簧的弹性势能为EP，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得【1分】B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为EP。对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得 【1分】解得 x=9l 【1分】