多边形的内角和和外角和提高题.doc

多边形的内角和与外角和提高题
　一．选择题（共5小题）
1．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为（　　）
A．72° B．108°或144° C．144° D．72°或144°
2．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　）A．36° B．42° C．45° D．48°

3．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（　　）A．40° B．45° C．50° D．60°

4．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（　　）A．140° B．130° C．110° D．70°

5．有一程序，如果机器人在平地上按如图的步骤行走，那么机器人回到A点处共走的路程是（　　）
A．24米 B．48米 C．15米 D．30米
　二．填空题（共20小题）
6．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为　　．
7．在如图一、图二、图三中，分别是由1个、2个、n个正方形连接成的图形．在图1中，x=70°；在图二中，y=28°；通过（1）、（2）的计算，请写出图三中a+b+c+…+d与n的数量关系式　　．

8．一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于　　．
9．如图是探索多边形的对角线d与边线n的关系
n
3
4
5
6
…
n
…
d
0
2
5
9

则n边形的对角线d=　　（用n表示）
10．小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为　　．

11．一个多边形中，它的内角最多可以有　　个锐角．
12．小张由于粗心，计算一个多边形的内角和少加了一个内角的度数，得到2009度，那么他少加的内角是　　．
13．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过　　°．

14．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了　　米．

15．小明在阅览时发现这样一个问题“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手？”，小明通过努力得出了答案．为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论．
参加人数
2
3
4
5
…
n
握手示意图

握手次数
1
2+1=3
3+2+1=6
4+3+2+1=10
…

16．正六边形的每一个内角都等于　　度．
17．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成　　个（用含n的代数式表示）三角形．
18．凸n边形的对角线的条数记作an（n≥4），例如：a4=2，那么：①a5=　　；②a6﹣a5=　　；③an+1﹣an=　　．（n≥4，用n含的代数式表示）
19．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是　　度．

20．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　　米．

21．在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为　　度．

22．如图是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中∠ABC的度数是　　度．

23．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=　　度．

24．一块正六边形硬纸片（如图），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见面2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形AGA′H，那么∠GA′H的大小是　　度．

25．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=　　．
三．解答题（共5小题）
26．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
27．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
28．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
29．将一个正六边形的纸片对折，并完全重合．那么得到的图形是几边形？它的内角和（按一层计算）是多少度？
30．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．