2222平行四边形的性质运用.doc

22.2（2） 平行四边形的性质运用
教学目的
1． 经历平行四边形性质定理3、4的探索过程，从中感受转化、分类的思想方法；
2． 掌握平行四边形的性质定理3、4，能运用这些性质定理3、4进行证明或计算.
教学重点及难点
理解和掌握平行四边形性质定理3、4.
教学用具准备
课件
一、 平行四边形性质复习：
1．边：对边平行、对边相等
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
2．角：对角相等、内角和360度、外角和360度
二、 平行四边形性质定理3、4
1、 如图，平行四边形ABCD，有多少对全等的三角形？
2、由这些三角形全等，可得平行四边形的对角线什么特点？
得性质定理3：平行四边形的两条对角线互相平分
3、平行四边形ABCD具有某种对称性吗？
得性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
三、 性质的应用
例题选讲
1． 已知如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE = OF .
分析：
1）用全等证明结论.
三角形全等时必须注意至少有一对边相等；故运用平行四边形对角线的性质得到一对边相等，再由平行四边形边的平行得到角相等，从而顺利得到本题的结论.
2）从对称性角度再次理解平行四边形的性质.由点O为对角线交点即得点O为平行四边形的对称中心，故EF关于点O对称，图形中有众多的全等.

2． 已知：如图,在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF.
求证：∠BAE = ∠DCF .
[说明] 本题证法众多，多讨论几种方法，以增加学习兴趣.

四、 小试牛刀
1．ABCD 中，AD= 4cm，AC = 10cm，BD = 6cm，ΔAOD的周长是多少？ΔAOD和ΔAOB的面积有什么关系？

3． 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线的交点正好与坐标原点重合，且点A、B的坐标分别为 (3，2)、(– 2，1)，试写出C、D两点的坐标

4． 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，联结BE并延长，交AD的延长线于点F，求证：E是BF的中点，D是AF的中点.

五、 本课小结：平行四边形的性质的运用
四个方面研究（边、角、对角线、对称性）
根据题意灵活选用最恰当的平行四边形的性质.
六、 布置作业：练习册 第37页 习题22.2(2)