6洛伦兹力与现代科技专题.doc

专题：洛伦兹力在现代科技中的应用
学习重点：弄清各种实际应用的工作原理。
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v
一、速度选择器：
1、构造：正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来。
2、原理：带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，，否则将发生偏转。若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小。
3、特点：（1）只选择速度，不选择粒子（质量、电量、电性）；
（2）速度选择器中的E、B的方向不仅互相垂直，而且还具有确定的关系，必须保证电场力和洛伦兹力等大反向；

（3）速度选择器不能反向使用，即粒子只能沿一个确定的方向通过，在本图中，速度方向必须向右，而沿相反的方向，即使速度相同也不能通过。
【例1】某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。
v0
α
B
E
解：B增大后向上偏，说明洛伦兹力向上，所以为带正电。由于洛伦兹力总不做功，所以两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功的绝对值相同。，。
【例2】如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为L偏转角度均为，求E∶B
解析：分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转：，在磁场中偏转：，由以上两式可得。可以证明：当偏转角相同时，侧移必然不同（电场中侧移较大）；当侧移相同时，偏转角必然不同（磁场中偏转角较大）。
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二、磁流体发电机：
1、主要构造：如图所示。
2、工作原理：等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的粒子，而从整体来说呈电中性）喷入磁场，正、负粒子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差。
设A、B平行板的面积为S，相距为d，等离子体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R。当等离子体匀速直线通过A、B板间时，A、B板间电势差达最大值，相当于电源的电动势E，此时离子受力平衡，，E场=vB，电动势E=E场d=Bdv（也可视为长为d的导体以速度v做切割磁感线运动），电源内阻，所以电路中的电流，也可以进一步计算其他物理量。
【例1】目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图所示，表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压.如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时，电流表示数为I.那么板间电离气体的电阻率为( )
A. B.
C. D.
【例2】（2010重庆理综23）
三、电磁流量计：
1、构造：如图所示，一圆形管道直径为d用非磁性材料制成，放置于磁场中，管道中有可以导电的液体或气体流过。
2、原理：导电流体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差，形成电场。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，由可得，故流量。可见，只要测出B、d、U三个量，即可测得流量Q。
【例】电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（单位时间内流过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现在流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流过流量计时，在管外将流量计的上、下两面分别与一串联了电阻R的电流表的两端连接，测得的电流值为I，已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻。则可以求得流量为（ A ）
A、 B、
C、 D、
解析：流体在上下方向上的电阻，设上下两面间的电势差为U，则U=I(R0+R)=I(R0+)，对流体中的电荷有，故，流量，将U= I(R0+)代入得，A答案正确。
四、质谱仪：是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器。它是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
1、构造：一般由粒子源、静电加速器、速度选择器、偏转磁场以及照相底片（或显示屏）构成，如图。
2、原理：设有一质量为m、带电荷量为q的粒子从粒子源S处进入加速电场（初速度不计）然后再经速度选择器（B1、E）进入偏转磁场B2，打到照相底片P处，根据点P的位置可以测出带电粒子的偏转半径r，则有：，得，又粒子在磁场B2中的偏转半径，故粒子的质量；若q也未知，则可求得粒子的比荷。
【例】图为一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子经过S1、S2之间的加速电场进入速度选择器，P1、P2间的电场强度为E，磁感应强度为B1，离子由S3射入磁感应强度为B2的匀强偏转磁场区域，由于各种离子轨迹半径R不同而分别射到底片上不同的位置，形成谱线。
（1）若已知S1、S2间加速电压为U以及B2和R，则离子的比荷=？
析：由于离子在B2中做匀速圆周运动，故，得；又加速过程中，有，联立得。
（2）若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1，B2和R也知道，则离子的比荷=？
析：在速度选择器中离子沿直线穿过，有qE=qvB1，得；又离子在B2中做匀速圆周运动，故，联立得。
（3）使氢的同位素氘和氚的正离子经加速电场和速度选择器后都能进入磁感应强度为B2的匀强磁场（设初速度为零），若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1、S2间的电压之比应为多少？
析：若保持速度选择器的E和B1不变，离子都能通过速度选择器，则其速度大小相同，均为，氘核（）和氚核（）的q相同，欲使经加速后速度v相同，则由知U∝m，故。
五、回旋加速器：
1、构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形金属盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。
2、原理：若使交流电的周期和粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，则可以使粒子在圆周运动的过程中每次经过D形盒的狭缝处时所受电场力与速度方向相同，即每次经过电场时都被加速，这样粒子就会一次一次地被加速，直至最终从D形盒的边缘处飞出时可以获得很高的能量（速率）。
3、主要规律：（1）粒子获得的最大能量（或最大速率）由匀强磁场的磁感应强度B与D形盒的半径R决定，与回旋的圈数无关，与加速电场的电压大小也无关。因粒子从回旋加速器出来之前的最后一周或半周的运动中，仍为洛伦兹力作为向心力：，故，。
（2）带电粒子在回旋加速器中的运动时间：
①在磁场中回旋的时间：与周期与转动的圈数有关。设转动的圈数为n，加速电压为U，因每加速一次粒子获得的能量为qU，每转一圈被加速两次，结合，，可得圈数。故粒子在磁场中转动的时间。
②在狭缝间电场中加速运动的时间：粒子在两D形盒的狭缝间的电场中不断被加速的运动过程，连续起来看实质上为一初速度为零的匀加速直线运动。则此运动的时间可如下计算：
或

均可得：。
【例】回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，使质子由静止加速到能量为E后从回旋加速器中引出。求：
（1）加速器中匀强磁场B的大小；
析：带电粒子在磁场中运动，由，得，又，故
（2）设两D形盒之间狭缝的宽度为d，其间电压为U，电场视为匀强电场，则加速到上述能量所需回旋的圈数为多少？
析：由E=2nqU得圈数。
（3）加速到上述能量所需的时间为多少？
析：若忽略粒子在电场中的运动时间，则；若不忽略粒子在电场中的运动时间，则此时间为：，总时间。
【例2】（09·江苏）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
【解析】 (1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1
qU=mv12，qv1B=m，解得
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 ，则
（2）设粒子到出口处被加速了n圈，则有 ，解得
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即
当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为，粒子的动能
当≤时，粒子的最大动能由Bm决定，，解得
当≥时，粒子的最大动能由fm决定，，解得
附：洛伦兹力与现代科技专题练习
图1

1．一回旋加速器当外加磁场一定时，可把α粒子加速到v，它能把质子加速到的速度为( )
A．v B．2v C．0.5v D．4v
2．图1所示为电视机显像管中电子束偏转的示意图．磁环上的偏转线圈通以图示方向的电流时，沿轴线向纸内射入的电子束的偏转方向( )
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右　
图2
3．如图2所示为电视机显像管及其偏转线圈(L)的示意图，如果发现电视画面的幅度比正常时偏小，可能是下列哪些原因引起的( )
A．电子枪发射能力减弱，电子数减少
B．加速电场的电压过高，电子速率偏大
C．偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少
D．偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱
图3
4．如图3所示，为显像管电子偏转示意图，电子质量为m，电量为e,进入磁感应强度为B的匀强磁场中，该磁场被束缚在直径为l的圆形区域，电子初速度v0的方向过圆形磁场的轴心O,轴心到光屏距离为L(即OP0＝L)。设某一时刻电子束打到光屏上的P点，求PP0之间的距离。

a
b
液体
图4
5．如图4所示为一个电磁流量计的示意图，截面为正方形的磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B。现测得液体a、b两点间的电势差为U,求管内导电液体单位时间的流量Q。

图5
6．如图5所示的装置是一个高真空玻璃管，管中封有若干个金属电池，电极C是阴极，电子由此射出，电极A是阳极，保持在一高的正电位上，大多数电子都打到电极A，但是电极A中有一小孔，可以使一部分电子通过，这些穿过小孔的电子又被另一电极A＇所限制，A＇上有另一小孔，所以只有一细束的电子可以通过P与P＇两极板间的区域，电子通过这两极板区域后打到管的末端，使末端S处的荧光物质发光。水平放置的偏转板相距为d，长度为L，它的右端与荧光右端的距离为D。（1）当偏转板上不加电场和磁场时，电子水平打到荧光屏的O点；（2）当两偏转极板只加一匀强电场（场强为E）时，在荧光屏上S点出现一亮点，测出OS=H；（3）当偏转板中又加一垂直纸面向里的匀强磁场（磁感应强度为B）时发现电子又打到荧光屏的O点。若不考虑电子的重力，且荧光屏球面的曲率半径很大，可以近似视为平面。试根据上述测量数据求出电子的荷质比e/m。

B
I
d
h
图6
7．如图6所示，厚度为h宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A＇之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系 式中的比例系数K称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。
设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e。回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_____下侧面A的电势（填高于、低于或等于）
（2）电子所受的洛仑兹力的大小为______。
（3）当导体板上下两面之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为_____。
（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。

图5-6-12

8．在原子反应堆中抽动液态金属等导电液时，由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵．图5-6-12表示这种电磁泵的结构．将导管置于磁场中，当电流I穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动．若导管的内截面积为a×h，磁场区域的宽度为L，磁感强度为B，液态金属穿过磁场区域的电流为I，请分析电磁泵工作的原理并求驱动所产生的压强差是多大？

图7
9．如图7所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图．一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h．管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为S．若液体的密度为，不计所有阻力，求：
（1）活塞移动的速度；
（2）该装置的功率；
（3）磁感强度B的大小；
（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．

图5

P1

P2

图8

10．如图8所示为贝恩布里奇（Bainbridge）设计的用来测量同素荷质比的仪器。有一束速度相同的同位素离子速（有两种离子）以相同的速度通过狭缝S1、S2，向下运动到两极板P1、P2之间，在这两极板之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，同时加一水平向右的匀强电场，电场强度为E，调节E、B，使离子沿着直线通过狭缝S3，然后进入半圆形的匀强磁场区域，此区域的磁感应强度为Bˊ，最后离子在此匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周打到照相底片上D1、D2两点，测量出S3D1=L1，S3D2=L2。试求这两种离子的荷质比。

图9
11．图9是一种获得高能带电粒子的加速器的示意图．在真空环形区域内存在着垂直于纸面向外、磁感应强度大小可以调节的均匀磁场．被加速的带电粒子质量为ｍ，电荷量为+q，它在环形磁场中做半径为R的匀速圆周运动．环形管道中的平行加速电极板A和B的中心均有小孔让带电粒子通过．开始时A、B的电势均为零，每当带电粒子穿过A板中心小孔时，A板的电势立即升高到U（B板电势始终为零），粒子被电压为U的电场加速后从B板中心小孔穿出时，A板电势降为零；带电粒子在磁场力作用下沿半径为R的圆形轨道运动，再次穿过A板中心小孔时，A板电势又升高到U，粒子再次被加速；动能不断增加，但做圆周运动的轨道半径不变．
（1）设带电粒子从A板小孔处由静止开始被电场加速，A板电势升高到U时开始计时；求粒子沿环形通道绕行n圈，回到A板中心小孔时，其动能多大？
（2）为了保证带电粒子在环形磁场中能沿半径为R的圆轨道做匀速圆周运动，磁场的磁感应强度必须周期性地递增；求粒子绕行第n圈时，磁感应强度多大？
（3）带电粒子沿环形通道绕行n圈回到A板中心小孔处，共用多少时间？

12．磁流体发电是一种新型发电方式，图10中的图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R1相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差维持恒定，求：
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；
（2）磁流体发电机的电动势E的大小；
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。
图10

参考答案
1．B
2．C
3．BCD

4. 解析：，，，由图可知：，故
5．Q=
6．设电子运动的速度为v0，则有：只加电场时， ①；电场磁场共存时，eE=evB ② 由①②两式可得。
7．(1)低于 　(2)eVB (3)Ue/h(或eVB) (4)略
8．原理：电流I在磁场B中受安培力作用而运动；BI/a　　
9．(1)液体喷出速度，则由得；
(2) 由功能关系得，在时间t内，，

(3) 又功率p=BILv，故
(4)喷口液体的流量减少，活塞移运速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小．
10．（q/m）1=2E/B＇BL1， （q/m）2=2E/B＇BL2。
11．(1)nqU (2)
(3)
12.（1） (2)由题意得F=kv0=ab△p，则。设电动势为E时气体流速为v，则此时摩擦阻力，气体匀速流动，受力平衡，有：，其中，又可由求得，代入可得：

（3）发电机的输入功率即为动力做功的功率，故有。