千兆赫兹横电磁波室高压连接器-.doc

毕业论文(设计)

题 目 千兆赫兹横电磁波室高压连接器的设计

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X年X月X日
40

目 录

摘要 1
关键词 1
1引言 1
2 GTEM相关知识介绍 2
2.1电磁兼容简介 2
2.2 电磁兼容测试的常用手法 3
2.3 GTEM传输室的基本原理 4
2.4 GTEM传输室的研究状况 5
3 小室接头段的分析 7
3.1 内节点三维FDTD格式 7
3.1.1 Maxwell方程和FDTD格式的Yee氏网格 7
3.1.2 内节点的三维FDTD迭代公式 9
3.1.3 由数值色散和数值稳定性条件确定空间和时间步长 13
3.2 GTEM接头段三维结构的边界近似 16
3.2.1 GTEM小室的接头段结构 16
3.2.2结构边界的阶梯近似 16
3.3 激励源平面的设置 17
3.3.1激励源类型的选择 17
3.3.2激励源的引入和激励源平面场值的求解 18
3.4边界条件的设置 19
3.4.1吸收边界条件的选取 19
3.4.2介质边界条件的选取 19
3.5计算结果后处理与分析 19
3.5.1正弦激励下的场分布 19
3.5.2 击穿电场的讨论 20
3.5.3 宽频带内驻波比的求解 20
4 用HFSS辅助设计GTEM小室高压接头及连接器的优化 22
4.1有限元方法以及HFSS概述 22
4.1.1 有限元方法原理 22
4.1.2分片插值与基函数的选取 24
4.1.3 Helmholtz方程的有限元解 26
4.1.4 电磁场有限元计算软件HFSS介绍 29
4.2 GTEM小室高压接头的设计 29
4.2.1 高压接头的初设计 29
4.2.2 用HFSS对结构尺寸优化 29
4.3 GTEM小室连接器的优化 31
致 谢 38
ABSTRACT 39
Key words 39

千兆赫兹横电磁波室高压连接器的设计

摘要：为了提高GTEM 传输室的耐高压能力,并保证良好的传输特性,对其馈电接头进行了优化设计。采用三维时域有限差分法( FDTD) 建模分析,计算并讨论了一种常规小室接头的场分布和击穿电压;加聚四氟乙烯绝缘护套以提高耐压;用电磁场计算软件HFSS 扫频计算此接头的驻波比特性并对斧形块和电缆连接器的结构尺寸进行了参数优化。计算分析表明接头圆形同轴段的最大场强为方形同轴段的3 倍以上;瞬态脉冲输入时,加聚四氟乙烯绝缘护套后能承受的最大场强可提高到54 kV/ mm;接头的驻波比< 1.3 。在对连接器部分进行优化后,在宽频20MHZ到16GHZ的频率内,接头的驻波比都维持在一个很低的水平。
关键词：千兆赫兹横电磁波室; 连接器; 电磁脉冲; 模拟器; 优化设计

1引言
有界波(guided wave) 模拟器通常采用由前过渡段、平行板段(传输线) 、后过渡段、终端匹配器等组成的开放式结构作为场形成和照射装置,在试验期间对周围环境的辐射干扰严重,场值易受环境电平和干扰的影响,因此不仅需要采取特殊的防护措施,测试的正确性和可靠性也受到影响。采用封闭式结构的GHz 横电磁波传输室(gigahertz t ransverse elect romagnetic cell , GTEM cell ) 可以克服上述缺点,但要求GTEM 小室同时具有宽频带和耐高压的特性,因而小室馈电接头的结构设计至关重要。本文介绍了千兆赫兹横电磁波室的结构、原理、用途，以及高压电磁脉冲传输系统的设计方法，以及完成连接器的与仿真优化和具体结构设计随着电磁兼容研究应用的深入开展，随着我国3C认证制度的实施和我国加入WTO，电磁兼容试验的需要也越来越多。电磁兼容试验的三种常用场地为：开阔场地、电波暗室及TEM传输室[1]和GTEM传输室[2]。采用TEM传输室和GTEM传输室具有众多优点，尤其是非常适合我国的国情，它具有投资少、经济适用、易于推广应用的特点。随着我国国民经济的快速发展及对电磁兼容重要性认识的提高，TEM传输室和GTEM传输室越来越多的应用于生产实践中。电磁兼容领域的数值模拟也成为热门和方向。本文就根据实际设计应用需要，主要采用三维时域有限差分法(FDTD) 对小室各部分建模计算。FDTD法易于处理复杂的三维问题，并且求出的场强值是TEM模和高次模的合成场强，可直接求出电场分量和磁场分量，这为分析GTEM传输室的场均匀性及其它参数提供了极大的方便。另外，由于FDTD方法对于瞬态脉冲波形的适应性，这更加有利于其在电磁兼容领域的应用。由于实际工程应用的原因，需要对已有的GTEM小室的接头段的电性能进行计算，评估，设计出满足高频高压应用的电性能指标优良的馈电接头。在设计高频高压接头过程中，也用到了基于有限元方法的三维电磁场计算软件HFSS的参数优化功能，因为GTEM小室要同时具有宽频带和耐高压的特性，因而小室馈电接头的结构优化至关重要
2 GTEM相关知识介绍
2.1电磁兼容简介
当不希望的电压和电流影响设备性能时，称之为存在电磁干扰（EMI），这些电压和电流可以通过传导或电磁场辐射对受害设备产生不期望的影响。随着电力，电子，无线电技术的应用发展，我们遇到的电磁干扰现象也越来越多，如印制电路板中信号跳转、手机信号对附近个人计算机的影响、心脏起搏器的失效等。
从干扰源来分，电磁干扰可分为自然干扰源和人为干扰源[4]。当前，人为干扰已成了电磁环境电平的主要来源。从干扰的传播途径来分，电磁干扰可分为：传导干扰和辐射干扰。沿导线传输的电磁干扰称为传导干扰。辐射干扰是指通过空间传播的电磁干扰。
从电磁干扰的效果来划分，电磁干扰包括系统内部干扰和系统之间干扰-两个方面。
电磁干扰对人类具有很大的危害性，主要表现为[5], [6]：对电子系统、设备的危害 强烈的电磁干扰可能使灵敏的电子设备因过载而损坏；对武器装备的危害；电磁场对人体的危害。
电磁兼容(EMC)一般指电气及电子设备在共同的电磁环境中能执行各自功能的共存状态，即要求在同一电磁环境中的上述各种设备都能正常工作又不互相干扰，达到“兼容”状态。
电磁兼容与电磁干扰有着紧密的关系，电磁兼容技术是在认识电磁干扰、研究电磁干扰和控制电磁干扰的过程中发展起来的。第一篇题为“论无线电干扰”的文章发表于1881年，距今已有100多年。1887年德国的电气工程师协会成立了干扰问题研究委员会，1904年国际电工委员会（IEC）成立，1934年国际无线电干扰特别委员会（CISPR）成立。IEC和CISPR是典型的有代表性的国际组织，其目的是促进电气、电子及有关技术领域的所有标准化问题及其他有关问题上的技术合作。1965年，美国国防部组织三军的工程人员和标准化研究人员制定了一个研究电磁干扰专用术语、测试范围、测试方法及设备要求的计划，后来逐渐制定出了美国军标MIL-STD-460、MIL-STD-461及MIL-STD-462等非常完善的EMC系列标准[7]。
随着电磁兼容在国际上被普遍关注，许多标准化组织随之诞生，著名的如国际电工委员会（IEC）、国际大电网会议（CIGRE）、国际电信联盟（ITU）、国际发供电联盟（UNIPEDE）和跨国电气电子工程师学会（IEEE）等。IEC是国际三大标准化组织之一，IEC有两个平行的组织负责制定EMC标准，分别是CISPR和TC77（第77技术委员会）[8]。
我国的民用产品电磁兼容标准是基于CISPR和IEC标准，军用产品采用的标准GJB是基于美国军标MIL-STD。
电磁兼容问题已引起世界各国及有关组织的普遍关注，各国政府开始从商业贸易的角度来考虑电磁兼容问题，并纷纷采取措施加强对产品的电磁兼容认证。欧共体规定，从1996年1月1日起，所有投放到欧共体市场的电子、电气产品，必须具有CE标记，否则不准进入欧共体市场流通。美国联邦通信委员会（FCC）也颁布了一些有关部门的EMC法规，对通信发射机、接收机、电视机、计算机及各种医疗设备等的电磁兼容性均有相应的法律要求。日本认定的EMC有关技术法规基本上参考CISPR标准。
我国从2002年5月1日起对电冰箱、空调、洗衣机、电饭锅和微波炉等家用和类似用途电器、音视频设备、信息技术设备、照明电器、电动工具、电信终端设备、卫星电视广播接收机及汽车、摩托车等进行强制性认证，施行“中国强制性产品认证”（“3C认证”）。
目前，中国已成为世界贸易组织WHO的成员之一，加强EMC的研究与应用对提高我国电工、电子产品的电磁兼容性能和国际竞争力，使我国的电子、电气产品更多地走向世界具有迫切的重要意义。
2.2 电磁兼容测试的常用手法
标准的EMC测试包括辐射发射测试和辐射敏感度测试[7],。从测试场地来区分，辐射发射和辐射敏感度测试通常采用以下几种方法：
(1) 开阔试验场（OATS）
OATS是辐射发射测试和敏感度测试的重要试验场地，通常作为标准测试场地。开阔试验场在电磁兼容领域主要用于30MHz~1000MHz频率范围对受试设备（EUT）进行电磁辐射骚扰测试，并可适用于较大型EUT的测试。在计量测试领域开阔试验场占有重要地位，如天线系数的校准，国际间的比对均要求在标准开阔试验场中进行。随着广播、电视、无线通信技术的高速发展，空间电磁环境日趋复杂，这给开阔试验场的建造、选址以及使用带来了不少问题。此外，开阔试验场位于室外，自然界气候的影响也使其不能全天候工作，这也制约了开阔试验场的广泛使用。
(2) 电波暗室
能够代替开阔场地的是屏蔽室及电波暗室。在EMC测试中，屏蔽室（shielding enclosure）能提供环境电平低而恒定的电磁环境，它为测量精度的提高，测量的可靠性和重复性的改善带来了较大的益处。通常所说的电波暗室（anechoic chamber）在结构上大都由屏蔽室和吸波材料两部分组成。电波暗室的造价都很高。
(3) TEM传输室和GTEM传输室
TEM传输室是在1974年由美国国家标准局（NBS）的专家M. L. Crawford提出的一种新的测试方法[1]，TEM传输室亦称为Crawford小室。用TEM传输室的测量方法已列入CISPR-16-1及IEC61000-4-20EMC测试标准之中。TEM传输室本质上是扩展的同轴传输线，在其内部可以传输均匀的横电磁波以模拟自由空间的平面波。由于TEM传输室相当于可移动的屏蔽室，所以非常便于操作使用。横电磁波传输室是电子设备电场辐射敏感度试验的理想装置，既可进行射频连续波敏感度试验，又可进行脉冲波的敏感度试验，此外，它还可以用于粗略测量电子、电气、机电设备甚至计算机芯片和微处理器所产生的辐射发射。TEM传输室的可用上限频率与其结构尺寸有关，一般低于500MHz，即使内部安装吸波材料，其上限频率也远小于1GHz。GTEM传输室[2]是在TEM传输室的基础上发展起来的，GTEM传输室是截面为矩形的锥状结构，其后部是由吸波材料和电阻负载组成的复合终端负载。GTEM传输室克服了TEM传输室可用上限频率较低的局限性，其工作频率可达1GHz以上。
TEM、GTEM传输室主要有以下优点[9]：
（1） 传输室内传播的横电磁波的波阻抗约为377Ω，这与自由空间远场区的电磁波特性基本相同，而且受试设备“淹没”在电磁波中，较好地模拟了自由空间的电磁场环境。与天线辐射照射法中受试设备单侧受照相比，能更全面地考核受试设备。
（2） 传输室中能量受外围壁板屏蔽，不会散失。这不但可以大大降低对信号源的功率要求，而且与天线照射法或平行板法相比，避免了在试验现场产生电磁污染，从而大大简化了对受试设备的屏蔽防护措施，同时还使参试人员免受辐射危害。
（3） 同轴线属宽带传输线，无色散效应。进行EMC试验时，可免除常规辐射测试中需随频率变化不断更换天线的累赘。此外，利用传输室的这一特性，可对受试设备作脉冲辐射试验而保证试验脉冲不失真，反之，若用天线照射法，由于天线频带的限制，波形失真往往是不可避免的，这在低频段尤为明显。
由于TEM、GTEM传输室具有众多优点，因而应用相当广泛。除用于辐射敏感度测试及辐射发射测试外，还广泛应用于电磁场生物效应的研究、屏蔽效能的测试以及对场探头和天线进行校准[10]。
2.3 GTEM传输室的基本原理
为了克服TEM传输室的缺点，1987年瑞士ABB公司的D. Konigstein和D. Hansel[2]提出了GTEM传输室，其外形为四棱锥形，图2.1是GTEM传输室的基本结构，图2.2和2.3是东南大学电磁兼容研究室研制的一种GTEM传输室的三维外形结构。GTEM传输室综合了开阔场、屏蔽室、TEM传输室的优点，克服了各种方法的局限性，便于进行几乎全部辐射敏感度及辐射发射试验，由于GTEM传输室取消了TEM传输室的终端楔形结构，并且采用吸波材料和电阻面阵构成的复合终端负载，因而大大提高了频率使用范围，文献中介绍其频率范围可覆盖0～18GHz[11]。GTEM传输室在做辐射发射测试和抗扰度测试时较开阔场和暗室测试都更方便、灵活、节省空间和成本，因此，被越来越广泛地应用于各种抗扰度测试的达标测试。

图2.1 GTEM的基本结构示意图

图2.2 一种GTEM传输室的外形结构
GTEM传输室的仰角（底板与顶板的夹角）为20°，在水平面内的张角为30°，因而在横截面上高与宽之比为2:3。芯板与底板夹角为15°，即在截面上芯板置于GTEM传输室高度的3/4处，
芯板偏置增加了测试空间，而对场分布的均匀性影响不大。GTEM传输室中传输的电磁波约为球面波，由于GTEM传输室的仰角较小，可以近似为自由空间的平面波。
由GTEM传输室组成的电磁场辐射敏感度测试系统主要由GTEM传输室、信号源、功率放大器、场强监视器、计算机及数据处理软件组成。标准信号源是带有GPIB接口的信号源，它同样可进行脱机或联机操作，联机时，接受计算机的指令，进行相应操作；功率放大器对信号源的信号进行放大，并送至GTEM传输室内形成所需的场强值；GTEM传输室接受放大器的输出信号后形成所需的电场，场强的大小可由测试探头测出；测试探头测量GTEM传输室内的电场强度，并将场强信号的电平值（模拟信号）通过专用插头与光缆送至场强计；主控计算机中配标准的GPIB接口卡，通过专用IEEE-488电缆与场强计联接，采用主控计算机并配置必要的系统软件，可完成对场强计与标准信号源的同步控制，实现整个测试系统的自动化操作。
由GTEM传输室组成的辐射发射测试系统主要由GTEM传输室、干扰接收机、计算机及数据处理软件组成。
近年来，在TEM传输室和GTEM传输室的基础上又开发出一些新型结构的测试装置，如：异型CTEM传输室[12], [13]、孪生TEM传输室（Dual-Coaxial-TEM Cell）[14]、WTEM传输室[15]以及TTEM传输室（Triple TEM Cell）[16]~[19]等，这些测试系统的基本原理与TEM传输室和GTEM传输室基本相同，这些测试装置弥补了TEM传输室和GTEM传输室的特性及其在应用中的一些不足，有些还可应用于一些特殊的、专门领域的测试。
2.4 GTEM传输室的研究状况
GTEM传输室的电气特性主要包括特性阻抗和场分布两个方面。GTEM传输室的电磁能量是通过标准同轴电缆输入，且采用的同轴电缆的特性阻抗一般为50Ω，GTEM传输室的特性阻抗应与同轴电缆的特性阻抗良好匹配，否则会引起电磁波的反射，造成驻波比增加，从而破坏场均匀性，所以准确计算特性阻抗对阻抗良好匹配、提高GTEM传输室的性能具有重要意义。场分布是GTEM传输室的又一重要参数，在测试中GTEM传输室测试区的场分布必须满足场均匀性的要求[20]。对GTEM传输室，影响其上限使用频率的主要因素是高次模，因而除TEM模的研究外，还包括对高次模的研究。以下GTEM传输室计算理论的一些国内外研究成果。
(1). 特性阻抗
由于GTEM传输室中传输的电磁波近似为球面波，特性阻抗的计算严格来说应采用三维分析。1994年，K. Huang和W. Lin[21]等采用保角变换法对一种芯板对称放置的GTEM传输室的特性阻抗进行了计算，其基本思想是：采用保角变换法把锥形结构变换成柱结构，变换后的结果为非规则形状外导体内含一平板内导体，然后用两个矩形柱作为非规则外导体的界廓，最后采用二维的方法求出特性阻抗变化的范围Z0,min（最小值）和Z0,max（最大值），实际特性阻抗取为最大值和最小值的平均值：
Z0=（Z0,min+Z0,max）/2 (2.1)
对于芯板非对称放置的GTEM传输室，黄志洵[22]提出沿芯板将GTEM传输室分成上、下两部分，然后分别对上、下两部分采用保角变换法利用类似K. Huang的方法分别计算出其电容量，总电容等于这两个并联结构的电容之和，进一步可求出特性阻抗。1997年，Zhengwei Du和Jeffrey S. Fu等[23]对K. Huang和W. Lin的计算方法进行了改进，并给出了近似计算公式，其方法同样采用保角变换法。
当GTEM传输室的各参数角较大时，三维保角变换法不便使用，这时二维方法仍有使用价值。金国华[24]采用有限元法对GTEM传输室的特性阻抗进行了二维分析。
(2). 高次模截止频率及场分布
由于GTEM传输室的结构抑制了谐振现象的产生，对场均匀性产生严重影响的主要是高次模。1991年，R. De Leo[25]等人采用基本导波理论对GTEM传输室的高次模截止频率与场分布做了深入的理论分析，黄志洵也在该理论的研究方面做出了重要贡献 [26] [27]。采用导波理论方法的主要思想是首先计算出截面上的“本地模”（local modes），包括TE模和TM模，通过求解Helmholtz方程分别求出TE模和TM模，然后分析“本地模”的耦合，用均匀截面导波系统中模式的耦合来描述非均匀截面（缓变截面）导波系统的波传播，以获得描述传播模式间相互作用的广义电报员方程，即强加给倾斜导体板的边界条件在本地模之间产生了耦合，而耦合系数考虑了沿z变化的结构的本地模式间的功率转换，最后，通过计算给出了截面上高次模的截止频率以及TEM模与高次模的场分布[23]~[25]。2001年D. Pouhe[28]提出将GTEM传输室作为球面的一部分，然后采用球面波理论分析了GTEM传输室的高次模截止频率。
关于GTEM传输室场分布的研究中，时域有限差分法FDTD法得到了广泛的应用。1994年D. Hansen[29]等人采用FDTD法计算了GTEM1750传输室内的场分布，1997年T. E. Harrington[30]采用FDTD法计算了GTEM1750、GTEM1100、GTEM500传输室内的场分布；2001年，S. Ishigami[31]等人采用FDTD法计算了EUT对场分布的影响；2001年，张勇军等[32]采用球坐标系的FDTD法分析了GTEM传输室中置入EUT后的场分布。
除FDTD法外，2001年K. Malaric[33]等采用有限元法对TEM传输室进行建模分析，并对场分布进行了测量验证；Kama Huang, Yongqin Liu[34]及金国华[24]还采用准静态法分析了GTEM传输室中TEM场的分布。此外，D. Hansen[35], [36]通过对GTEM1750的测量提出了一些提高场均匀性的措施。
胡玉生[37]主要采用边界元法计算了EUT对TEM传输室的场分布的影响以及用FDTD方法分析GTEM小室前测试区的场均匀性和EUT对场的影响。

3 小室接头段的分析
高频电磁场的数值计算有很多方法，如有限元法(FEM)，频域有限差分法(FDFD),时域有限差分法(FDTD)，时域有限差分法是一种非常有效的方法，它可适用于各种复杂的问题。时域有限差分法是在1966年由K. S. Yee提出来的[3]，经过30多年的发展，FDTD法逐渐发展成一种成熟而广泛应用的数值方法。时域有限差分法直接把含时间变量的Maxwell旋度方程在Yee氏网格空间中转换为差分方程。在这种差分格式中每个网格上的电场（或磁场）分量仅与它相邻的磁场（或电场）分量及上一时间步该点的场值有关。在每一时间步计算网格空间各点的电场和磁场分量，随着时间步的推进，即能直接模拟波的传播及其与物体的相互作用过程[38]。用FDTD法对小室馈电接头段建模，不仅可以模拟正弦波输入时的响应，还可以模拟输入为脉冲波形时的响应，并通过一次时域内仿真求出宽频带内的驻波比特性。
3.1 内节点三维FDTD格式
3.1.1 Maxwell方程和FDTD格式的Yee氏网格
FDTD格式是从麦克斯韦方程入手，直接在时域内离散得到。麦克斯韦电磁场理论是根据已有的电学和磁学上的基本规律（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）建立起来的。Maxwell方程组是一切宏观电磁场问题遵循的普遍规律。麦克斯韦方程组的微分形式如下[39],：
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
式中E是电场强度(V/m)；D是电通密度(C/m2)；H 是磁场强度(A/m)；B是磁通密度(Wb/m2)；J是电流密度(A/m2)，r是体电荷密度。
在电磁场问题中，各有关场矢量之间除了受上述四个方程式的约束外，还要由物质的结构特性决定。这种关系的表达式称为本构方程，在各向同性媒质中
(3.5)
(3.6)
(3.7)
式中e是介电常数(F/m)；m是磁导率( H/m)；s是电导率(S/m)。从本质上讲，Maxwell方程组的四个方程中两个旋度方程是基本的，所以研究电磁场问题可以将两个旋度方程作为出发点。时域有限差分法是在时域计算电磁场的一种数值方法，自然应该从含时间变量的两个Maxwell旋度方程出发。
在直角坐标系中，令
(3.8)
(3.9)
其中，、和分别为、和三个坐标的单位矢量，则将式3.1、3.2展开为以下形式
(3.10a)
(3.10b)
(3.10c)
以及
(3.11a)
(3.11b)
(3.11c)
为了建立差分方程，首先要在变量空间把连续变量离散化。通常是用一定的网格形式来划分变量空间，且只取网格节点上的未知量作为计算对象。这样，自变量变为离散的，又只在有限个点上计算未知量。
电磁场的最基本规律是Maxwell方程组，它们的一般形式是依赖时间变量的旋度方程。从含有时间变量的Maxwell旋度方程出发，建立计算时域电磁场的数值方法是很自然的。K. S. Yee正是由此出发于1966年创立了计算电磁场的时域有限差分法。一般情况下，在时域计算电磁场要在包括时间在内的四维空间进行。如果采用有限差分法，首先就要把问题的变量空间进行离散化，也就是要建立合适的网格剖分体系。从Maxwell方程出发建立差分方程的复杂性在于，不仅要在四维空间中进行，还要能同时计算电场和磁场的六个分量。在四维空间中合理地离散六个未知场量成为建立具有高精度的差分格式的关键问题。Yee氏采用的网格体系称之为Yee氏网格。在直角坐标系中，Yee氏网格的结构如图3.1所示。这个网格体系的特点是每一个磁场分量由四个电场分量环绕；同样，每一个电场分量由四个磁场分量环绕。这种电磁场分量的空间取样方式不仅符合法拉第感应定律和安培环路定

图3.1 FDTD离散中的Yee氏网格单元
律的自然结构，而且这种电磁场各分量的空间相对位置也适合于Maxwell方程的计算，能够恰当地描述电磁场的传播特性。此外，电场和磁场在时间顺序上交替抽样，抽样时间间隔彼此相差半个时间步，使Maxwell旋度方程离散以后构成显式差分方程，从而可以在时间上迭代求解，而不需要进行矩阵求逆运算。因而，由给定相应电磁场问题的初始值，FDTD方法就可以逐步推进地求得以后各个时刻空间电磁场的分布 。
在Yee氏网格中，每个坐标轴方向上分量间相距半个网格空间步长，因而同一种场分量之间相隔正好为一个空间步长。Yee氏网格中E、H各分量空间节点与时间步取值的整数和半整数约定如表3.1所示。

表3.1 Yee元胞中E、H各分量节点位置
电磁场分量
空间分量取样
时间轴t取样
x坐标
Y坐标
z坐标
E节点
Ex
i+0.5
J
k
n
Ey
I
j+0.5
k
Ez
I
J
k+0.5
H节点
Hx
I
j+0.5
k+0.5
n+0.5
Hy
i+0.5
J
k+0.5
Hz
i+0.5
j+0.5
k

3.1.2 内节点的三维FDTD迭代公式
令Δx，Δy，Δz分别代表在x，y，z坐标方向的网格空间步长，网格点的空间坐标表示为

其中，i，j和k均为整数，分别表示x，y和z坐标方向的网格标号或空间步长数。时间步长用Δt表示，用n表示时间步长的个数。令f(x, y, z, t)代表E或H在直角坐标系中的某一分量，在时间和空间域中的离散用以下符号表示：
(3.12)
对f(x, y, z, t)关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似，即
(3.13a)
(3.13b)
(3.13c)
(3.13d)
把各场分量代入麦克斯韦方程组(3.10a)-(3.10c)和(3.11a)-(3.11c)，整理可得以场分量表示的电场和磁场FDTD迭代格式：

(3.14)
上式中标号。

(3.15)
上式中，。

(3.16)
上式中，m=(i, j, k+0.5)。

(3.17)
上式中，m=(i, j+0.5, k+0.5)

(3.18)
上式中，m=(i+0.5, j, k+0.5)

(3.19)
上式中，m=(i+0.5, j+0.5, k)
式中系数CA(m) ,CB(m),和分别为：
(3.20)
(3.21)
(3.22)
(3.23)
在计算中常常采用均匀立方体网格，即把三个空间步长取为相等，若用Δs表示统一的空间步长，即有
Δx=Δy=Δz=Δs (3.24)
并记
， (3.25)
由式(3.14)－式(3.19)得等空间步长迭代格式为：

(3.26)

(3.27)

(3.28)
其中
(3.29)
(3.30)

(3.31)

(3.32)

(3.33)
其中
(3.34)
(3.35)
3.1.3 由数值色散和数值稳定性条件确定空间和时间步长
前面已经有了内节点的时域有限差分迭代公式，接下来选取合适的空间步长和时间步长。空间步长的选取一方面取决于所模拟的接头的结构尺寸，另一方面取决于数值色散条件；空间步长确定后，由Courrant数值稳定性条件综合可确定时间步长。下面分别加以叙述。
用差分方法对麦克斯韦方程进行数值计算时，会在计算网格中引起所模拟波模的色散，即在时域有限差分网格中，数值波模的传播速度将随频率改变，这种改变由非物理因素引起，随数值波模在网格中的传播方向及离散化情况不同而改变。这种色散将导致非物理因素引起的脉冲波形畸变，人为的各向异性及虚假的折射现象[38]。因此数值色散是必须考虑的一个因素。
先考虑一维波动方程[40]。
(3.36)
对于平面波
(3.37)
将式3.37代入式3.36得
(3.38)
即
(3.39)
另一方面，从式(3.37)可得波的相速为
(3.40)
上面式子中c为介质中光速，对于无耗介质，设和与频率无关，由式(3.39)和(3.40)可知，平面波相速与频率无关，即无色散。
在用有限差分式代替波动方程(3.36)中的二阶导数后，再将式(3.37)代入即得
(3.41)
从上式可知，差分近似后k与w之间已不再是式(3.39)那种简单的线性关系式。上式显示k与w的非线性关系必然导致相速与频率有关，因而出现色散，称之为数值色散。显然，这种色散与离散间隔Δx有关，若kΔx/2≈0，根据近似式，即当x→0时，sinx≈x，式(3.41)又回到式(3.39)。
由以上分析可知，即使介质本身是无色散的，对于波动方程作差分近似，将导致波的色散。这种现象将对时域数值计算带来误差。下面估计Δx取值大小对减小误差的影响。合并式(3.40)与(3.41)有
(3.42)
另一方面，根据三角函数，当x≤p//12 (即15º角) 时，sinx≈x ，于是要求式(3.42)中
(3.43)
亦即满足上式条件时差分近似所带来的色散将非常小。又由于k=2p/l，l为无色散介质中波长，代入上式有
(3.44)
这是从减小差分近似所带来的数值色散出发，对Δx的选择所带来的限制。在二维和三维情况，Δy与Δz的选择可与上式相同。
考虑式(3.36)所示一维波动方程的一般形式
(3.45)
将上式中的二阶导数都以差分近似代替，得到与式(3.41)相似的关系式
(3.46)
为了减小上式所对应的数值色散，除了按照式(3.44)选择空间离散Δx外，对于时间离散有同样的选择，即
(3.47)
或
(3.48)
时间步长的确定不仅要考虑上面式(3.48)的限制，还有考虑Courrant数值稳定性条件。
FDTD的差分格式存在数值稳定性问题，即时间变量步长Δt与空间变量步长Δx，Δy，Δz必须满足一定的条件，否则将出现数值不稳定性。这种不稳定性表现为，随着计算步数的增加，被计算的场量的数值无限制地增大。其原因不同于误差的积累，而是由于电磁波传播的因果关系被破坏而造成的。因此，为了保证差分方程在迭代过程中的稳定性，就需要合理地选取时间步长和空间步长之间的关系。
从Maxwell方程可导出电磁场任意直角分量均满足齐次波动方程[40]
(3.49)
考虑平面波的解，即
(3.50)
采用有限差分近似，即式(3.49)中的二阶导数近似为
(3.51)
将式(3.50)代入上式得
= (3.52)
式(3.49)中其余两项二阶导数的差分近似有类似形式，因而波动方程(3.49)的离散式为
(3.53)
式中为介质中的光速。这一等式给出波动方程离散后平面波(3.50)式中波矢量k= (kx, ky, kz)与频率w之间应满足的关系式，即色散关系。上式又可改写为
(3.54)
上式对任何kx, ky, kz均成立的充分条件是
(3.55)
亦即
(3.56)
上式给出了空间和时间离散间隔之间应当满足的关系，即Courant稳定性条件。
三维情况的正方体元胞，即取时，式3.56可写为：
(3.57)
时间步长的选取就综合考虑式(3.48)和式(3.57)，选取小的那个时间步长值。

3.2 GTEM接头段三维结构的边界近似
3.2.1 GTEM小室的接头段结构
GTEM小室采用50欧同轴电缆馈电，小室主体段为渐变结构的同轴线，内导体为芯板，外导体横截面为矩形，而接头段为圆形同轴线到矩形同轴线的转换器，有阶梯不连续和渐变结构。在与50欧同轴电缆相接的那一端，是圆形同轴线结构，尺寸较小，同轴线沿着轴线方向慢慢变粗，最后过渡到方形同轴线。某一常规的GTEM小室接头截面示意图如图3.2所示。

图3.2 GTEM小室接头段示意图
3.2.2结构边界的阶梯近似
由于对接头段的网格划分采用的是正方体Yee网格，所以对于曲面边界用阶梯近似[38]，导体曲面边界就用电壁表示，图3.3表示的是圆锥曲面的阶梯电壁近似，图3.4是四棱锥面的阶梯电壁近似。

图3.3 圆锥面的阶梯近似示意图 图3.4 棱锥面的阶梯近似示意图
3.3 激励源平面的设置
3.3.1激励源类型的选择
对于FDTD方法，激励源常用的类型有正弦波，高斯脉冲，调制的高斯脉冲，方波等形式，这里对接头段的模拟，采用正弦波激励和高斯脉冲激励。正弦波激励时可以求出稳态输入时接头段内的场分布以及单一频率下的端口反射系数；高斯脉冲激励时则可以模拟瞬态输入时接头内的响应，还可以求出宽频带内的驻波比。
计算单一频率下场分布时用正弦激励：
(3.58)
上式中kgcos为升余弦函数，Frequency为频率，time 为时间，pi为圆周率。
(3.59)
求宽频带下反射特性则用高斯脉冲激励。高斯脉冲格式为：
(3.60)
上式中T取 0.5/fmax , t0 取 3.2T , fmax 取为18GHz。高斯脉冲波形如图3.5所示。

图3.5 输入的高斯脉冲波形
3.3.2激励源的引入和激励源平面场值的求解
激励源平面选在圆形同轴馈电端，馈电处的圆形同轴线的尺寸较小，这样会使网格剖分不仅要满足3.1.3节中所述稳定性条件，而且也要满足结构的限制条件，即要保证在内外导体间有足够的网格数。在馈电端沿着轴线方向人为加一段圆形同轴线，使激励源平面与端口保持适当的距离，这样在用高斯脉冲模拟时，可以避免端口的反射波与入射波混叠。由于这里同轴馈电段的网格数相对较少，可设置激励源平面离开端口距离为95个网格。
激励源的引入方式有强迫激励和附加激励源的方式，强迫激励要在反射波到来之前撤除，而附加激励源不需要这样的处理，可使激励源与结构不连续处的距离更加紧凑。这里采取在电场迭代格式中引入附加激励源的方式。式子(3.61)给出正弦激励时激励源平面上x方向上电场的迭代格式，该式是在式(3.26)中加入电场激励分量得到，其中Esource对应式(3.58)或(3.60)，Exso(i+0.5,j)为预先求出的二维静态场电场分量。

(3.61)
对于同轴线激励，先用式(3.62)求出激励面上沿径向的静电场分布，再分解为x,y方向分量Exso(i+0.5,j) , Eyso(i,j+0.5)。
(3.62)
式(3.62)中，为内外导体间电压，为节点半径，b为外导体直径，a为内导体直径。
3.4边界条件的设置
3.4.1吸收边界条件的选取
由于GTEM小室的馈电接头段为整个小室系统中截取的一段，所以在两个截断面要设置吸收边界条件，这里采用Mur的一阶吸收边