双曲线知识点总结.doc

双曲线知识点
知识点一：双曲线的定义:
在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于0且）的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距.
注意：
1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解；
2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；
3. 若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线（包括端点）；
4．若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在；
5．若常数，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。
知识点二：双曲线与的简单几何性质
标准方程

图形

性质
焦点
，
，
焦距

范围
，
，
对称性
关于x轴、y轴和原点对称
顶点

轴长
实轴长=，虚轴长=
离心率

渐近线方程

1.通径:过焦点且垂直于实轴的弦,其长
2.等轴双曲线 : 当双曲线的实轴长与虚轴长相等即2a=2b时，我们称这样的双曲线为等轴双曲线。其离心率,两条渐近线互相垂直为,等轴双曲线可设为　
3.与双曲线有公共渐近线的双曲线方程可设为（，焦点在轴上，，焦点在y轴上）
4.焦点三角形的面积，其中
5.双曲线的焦点到渐近线的距离为b.
6．在不能确定焦点位置的情况下可设双曲线方程为:
7.椭圆、双曲线的区别和联系：
椭圆
双曲线
根据|MF1|+|MF2|=2a
根据|MF1|－|MF2|=±2a
a＞c＞0，
a2－c2=b2（b＞0）
0＜a＜c，
c2－a2=b2（b＞0）
，

（a＞b＞0）
，

（a＞0，b＞0，a不一定大于b）