人教版圆周运动单元测试.doc

圆周运动
[基础训练]
1．如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服(　　)

A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B．所需的向心力由重力提供
C．所需的向心力由弹力提供
D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大
答案：C　解析：衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错误；衣服做圆周运动的向心力为它所受的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FN＝mrω2，转速越大，FN越大，C正确，B、D错误．
2．某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示．链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径均为660 mm，人骑该车行进的速度为4 m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为(　　)

名称
链轮
飞轮
齿数N/个
48
38
28
15
16
18
21
24
25
A.1.9 rad/s B．3.8 rad/s
C．6.5 rad/s D．7.1 rad/s
答案：B　解析：自行车行驶速度与后轮边缘的线速度相等，飞轮的角速度与后轮的角速度相等，而飞轮和链轮边缘的线速度相等，脚踏板和链轮的角速度相等，因此ω链N链＝ω飞N飞，又ω飞＝ω后＝.要使脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小，则N链最多，N飞最少，即当N链＝48，N飞＝15时，脚踏板角速度最小，即ω脚min＝ω链min≈3.8 rad/s，故B正确．
3．(2017·浙江嘉兴一模)(多选)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图．已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)(　　)

A．运动周期之比为5∶4
B．运动线速度大小之比为1∶1
C．向心加速度大小之比为4∶5
D．受到的合力大小之比为15∶14
答案：D　解析：A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T＝知，周期相等，故A错误．根据v＝rω知，半径之比为5∶4，则线速度之比为5∶4，故B错误．根据a＝rω2知，半径之比为5∶4，则向心加速度大小之比为5∶4，故C错误．根据F＝ma知，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，则合力大小之比为15∶14，故D正确．
4．(2017·四川成都质检)光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取．如图所示，设内环内边缘半径为R1，内环外边缘半径为R2，外环外边缘半径为R3.A、B、C分别为各边缘线上的点．则读取内环上A点时，A点的向心加速度大小和读取外环上C点时，C点的向心加速度大小之比为(　　)

A. B.
C. D.
答案：D　解析：A、B两点角速度相同，由a＝ω2r，可知aA∶aB＝R1∶R2①；B、C两点线速度相同，由a＝，可知aB∶aC＝R3∶R2②；由①×②可得aA∶aC＝R1R3∶R，D项正确．
5．(多选)如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球在同一水平面内做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，则下列说法正确的是(　　)

A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1
B．小球A和B的角速度大小之比为∶1
C．小球A和B的向心力大小之比为3∶1
D．小球A和B的线速度大小之比为3∶1
答案：AC　解析：由mg＝F1cos 60°可得F1＝2mg，由mg＝F2cos 30°可得F2＝mg，细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1，选项A正确；由mgtan θ＝mω2htan θ，可得小球A和B的角速度大小之比为1∶1，选项B错误；小球A和B的向心力大小之比为mgtan 60°∶mgtan 30°＝3∶1，选项C正确；由mgtan θ＝，可得小球A和B的线速度大小之比为tan 60°∶tan 30°＝3∶1，选项D错误．
6．(2017·浙江杭州五校联盟二诊)(多选)质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v，如图所示，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时的(　　)

A．向心加速度为
B．向心力为m
C．对球壳的压力为
D．受到的摩擦力为μm
答案：AD　解析：向心加速度的大小a＝，故A正确．向心力Fn＝m，故B错误．根据牛顿第二定律得FN－mg＝m，解得FN＝mg＋m，则物体对球壳的压力为mg＋m，故C错误．物体所受的摩擦力Ff＝μFN＝μ，故D正确．
7．(多选)如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止 下滑，通过轨道最低点时(　　)

A．A球对轨道的压力等于B球对轨道的压力
B．A球对轨道的压力小于B球对轨道的压力
C．A球的角速度等于B球的角速度
D．A球的角速度大于B球的角速度
答案：AD　解析：小球滚下过程只有重力做功mgr＝mv2，解得：v＝　①，在最低点，重力和支持力的合力等于向心力，则N－mg＝m　②，由①②解得：N＝3mg，故球对轨道的压力等于3mg，与轨道半径无关，因此A正确，B错误；根据线速度与角速度关系公式v＝ωr，ω＝＝，故A球的角速度大于B球的角速度，C错误，D正确．
8．(2017·辽宁大连二十中期中考试)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，试计算：(重力加速度取g＝10 m/s2)

(1)小球通过最高点A的最小速度；
(2)若细绳的抗拉力为Fmax＝13 N，小球在最低点B的最大速度是多少？
答案：(1)2 m/s　(2)4 m/s
解析：(1)小球通过最高点A的最小速度就是绳子上拉力为零时，所以有：mgsin α＝m
代入数据可得最小速度：vA＝2 m/s.
(2)小球在最低点B的最大速度满足的条件：Fmax－mgsin α＝m.
代入数据可得最大速度vB＝4 m/s.
[能力提升]
9．(2017·北京市海淀区冲刺)如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是(　　)

A．圆盘匀速转动时，f＝0
B．圆盘加速转动时，f的方向总是指向圆心
C．圆盘匀速转动时，在物体与转轴O的距离一定的条件下，f的大小跟圆盘转动的角速度的平方成正比
D．圆盘匀速转动时，在圆盘转速一定的条件下，f的大小跟物体到转轴O的距离成反比
答案：C　解析：圆盘匀速转动时，静摩擦力指向圆心，且f＝mω2r，当转速一定时，f大小与物体所在圆的半径成正比，A、D错误；圆盘加速转动时，静摩擦力不再指向圆心，B错误；匀速转动时，当半径一定时，静摩擦力与角速度平方成正比，选项C正确．
10．(2017·湖北联考)如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r.在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径为R，且R＝3r.现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮．经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t.则从 倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间(　　)

A. B.t
C.t D.t
答案：B　解析：因为A轮角速度一定，A轮磁带外缘半径随时间均匀增加，线速度v＝ωr，故线速度大小随时间t均匀增加，可将磁带的运动等效为匀变速直线运动模型处理．整个过程中，设A轮外缘初速度为v，则末速度为3v，运动时间为t，加速度为a，位移即磁带总长度为x，由匀变速直线运动规律，有(3v)2－v2＝2ax,3v＝v＋at，当磁带有一半绕到A轮上时，两轮半径相等、两轮角速度相同，此时，v′2－v2＝ax，v′＝v＋at′，解得v′＝v，t′＝t，B项正确．
11．(2017·浙江七校联考)(多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P′位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面判断正确的是(　　)

A．Q受到桌面的支持力变大
B．Q受到桌面的静摩擦力变大
C．小球P运动的角速度变大
D．小球P运动的周期变大
答案：BC　解析：金属块Q在桌面上保持静止，根据平衡条件知，Q受到的桌面的支持力大小等于其重力，保持不变，选项A错误；设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L，小球P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图所示，则有FT＝，Fn＝mgtan θ＝mω2Lsin θ，可得角速度ω＝，周期T＝＝2π，使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则细线拉力FT增大，角速度ω增大，周期T减小，选项C正确，D错误；对Q，由平衡条件知，Q受到桌面的静摩擦力变大，选项B正确．

12．(2017·安徽合肥一中诊断)如图所示，半径为R的空心球壳，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过球壳球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块放入球壳内，经过一段时间后小物块随球壳一起转动且相对球壳静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.

(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0的大小；
(2)若ω＝2ω0，求小物块受到的摩擦力大小和方向．
答案：(1)　(2)mg，方向沿球壳切线向下
解析：(1)当摩擦力为零时，对小物块的受力分析如图所示．

根据力的合成可以得到小物块的合力为F合＝mgtan θ，
小物块的合力提供向心力F合＝mrω＝mωRsin θ，
由以上两式并代入θ＝60°得ω0＝.
(2)当ω＝2ω0时，小物块有沿球壳向上运动的趋势，所以摩擦力方向沿球壳切线向下．

在水平方向有fcos θ＋Nsin θ＝mRsin θω2，
在竖直方向有Ncos θ＝fsin θ＋mg，
由以上两式消去N得：f＝mRω2sin θcos θ－mgsin θ，
代入θ＝60°，ω＝2ω0，得f＝mg，方向沿球壳切线向下．