应用万有引力定律的一些解题技巧专题.doc

应用万有引力定律的一些解题技巧专题（一）
-------------解决天体问题的两个基本思路
运用万有引力定律、牛顿运动定律、向心力公式等力学规律求解天体（卫星）运动一直是高考命题频率较高的知识点。要重视这类问题分析的基本规律。解决本单元问题的原理及方法比较单一，应该不难掌握，但偏偏有相当多的学生颇感力不从心，原因何在？
1、物理规律不到位，公式选择无标准。
2、研究对象找不准，已知求解不对应。
3、空间技术太陌生，物理情景不熟悉。
4、物理过程把不准，物理模型难建立。

基本方法：
在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：
一.是当物体在中心天体表面时
1.地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G ＝mg从而得出GM＝Rg。
2.当天体围绕中心天体表面运转时＝
mg=mw2r=mv2/r=等，其中r是中心天体的半径。
例1.设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。

例2.已知月球质量M，绕月球表面做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，用两种方法求飞行器环绕月球运动的线速度为多少？

当堂检测：已知地球质量为6.15×1024kg，地球半径为6400km，地球表面的重力加速度为10m/s2，用两种方法求解卫星近地环绕时的线速度为多少

二.是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力
即＝=man，r为环绕天体的环绕半径。
例题3已知地球质量为M，地球半径为R0，人造地球同步卫星的质量为m，地球自转周期为T，试推导出同步卫星离地面的高度h的表达式。

当堂检测．2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射。标志着我国的航天事业发展到了很高的水平。飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。已知地球半径为R，地球质量为M.求：
（1）飞船在上述圆轨道上运行的速度v；
（2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T.

三是：已知中心天体表面的重力加速度，不知中心天体的质量，用黄金代换式GM＝g R2
解决天体问题。
例4 已知地球的半径为R=6400km，地球表面附近的重力加速度，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？

当堂检测1.2003年10月15日9时整，我国“神舟”五号载人飞船发射成功，飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全返回。若把“神舟”五号载人飞船的绕地运行看作是在同一轨道上的匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。
设“神舟”五号载人飞船绕地球运行的周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球半径为R，用T、g、R能求出哪些与“神舟”五号载人飞船有关的物理量？分别写出计算这些物理量的表达式（不必代入数据计算）。

2.2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射。标志着我国的航天事业发展到了很高的水平。飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g.求：
（1）飞船在上述圆轨道上运行的速度v；
（2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T.

3、（07-上海）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量

4.宇航员在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，已知该星球的半径为R，且物体只受该星球引力作用，引力常量为G。 （1）求该星球表面的重力加速度；（2）如果要在这个星球发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。

5.侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。