比例-时滞控制器作用下自主...列系统的最右侧极点配置方法_朱旭.pdf

文章编号：1673-0291（2023）03-0052-09DOI：10.11860/j.issn.1673-0291.20220071第 47 卷 第 3 期2023 年 6 月Vol.47 No.3Jun.2023北京交通大学学报JOURNAL OF BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY比例-时滞控制器作用下自主车辆队列系统的最右侧极点配置方法朱旭，魏婧，张琳虎，闫茂德（长安大学 电子与控制工程学院，西安 710064）摘要：现有关于时滞作用下自主车辆队列控制的研究，多侧重于分析与遏制时滞对队列控制的负面效应，却忽视了时滞的正面作用.针对如何有效利用时滞提升同构自主车辆队列系统控制性能的问题，引入时滞设计了一种比例-时滞（Proportional-Retarded，PR）控制器，利用柯西-黎曼方程分析 PR 控制器作用下车辆队列系统的特征方程，提出了基于该控制器的最右侧极点配置方法.在此基础上，使用劳斯判据和严格的导数分析，证明了最右侧极点不可任意配置，并推导了其可配置范围，构建了可最大化提升自主车辆队列响应速度的最右侧极点配置策略，给出了关于控制器增益的设计指导规则.仿真结果表明：相比于其他极点配置方案，所提出的最右侧极点配置方案大幅度提升了系统响应速度；对比比例-微分（Proportional-Derivative，PD）控制器和协作自适应巡航控制算法，PR控制器在抑制高频干扰方面具有显著优势，且将乘客乘坐舒适度提高了两个数量级.关键词：自主车辆队列；PR控制器；最右侧极点配置；响应速度；高频干扰抑制中图分类号：U495 文献标志码：AMethod for assigning rightmost pole in vehicle platoon system using a proportional-retarded controllerZHU Xu,WEI Jing,ZHANG Linhu,YAN Maode（School of Electronics and Control Engineering,Chang an University,Xi an 710064,China）Abstract:Most of the current research on vehicle platoon control regarding time delay focuses on analyzing and mitigating the negative effects of delay,but often overlooks its positive effects.To enhance the control performance of a homogeneous autonomous vehicle platoon system,a Proportional-Retarded(PR)controller is designed based on time delay,and a right-most pole assignment method is proposed based on the Cauchy-Riemann equation to analyze the characteristic equation of the system under the PR controller.Based on this,the right-most pole assignment strategy is constructed to maximize the response speed of the autonomous vehicle platoon,and guidelines for designing the controller gains are provided.Simulation results show that the proposed right-most pole assignment scheme significantly improves the system s response speed compared to other pole assignment schemes.Fur收稿日期：2022-05-10；修回日期：2022-12-16基金项目：国家自然科学基金（62003054）；陕西省重点研发计划（2020GY113）；中央高校基本科研业务费专项资金（300102320109）Foundation items:National Natural Science Foundation of China（62003054）；Key Research and Development Program of Shaanxi Province（2020GY113）；Fundamental Research Funds for the Central Universities（300102320109）第一作者：朱旭（1987），男，山东烟台人，副教授，博士.研究方向为智能网联自主车辆队列控制.email：.引用格式：朱旭，魏婧，张琳虎，等.比例-时滞控制器作用下自主车辆队列系统的最右侧极点配置方法 J.北京交通大学学报，2023，47（3）：52-60.ZHU Xu，WEI Jing，ZHANG Linhu，et al.Method for assigning rightmost pole in vehicle platoon system using a proportional-retarded controller J.Journal of Beijing Jiaotong University，2023，47（3）：52-60.（in Chinese）朱旭等：比例-时滞控制器作用下自主车辆队列系统的最右侧极点配置方法第 3 期thermore,the PR controller exhibits significant advantages over the proportional-derivative controller and the cooperative adaptive cruise control algorithm in suppressing high frequency disturbances and improving passenger comfort by two orders of magnitude.Keywords:vehicle platoon；PR controller；right-most pole assignment；response speed；suppression of high-frequency disturbances自主车辆队列控制是智能交通领域的研究热点，通过车辆间的协作控制，实现以队列方式行驶，可以提升道路容量，降低燃油消耗，增强行车安全性1-2.自主车辆队列控制主要分为两类：自适应巡航控制（Adaptive Cruise Control，ACC）、协作自适应巡航控制（Cooperative Adaptive Cruise Control，CACC）.ACC通过车载雷达等传感器测量与相邻车的相对距离与速度，但难以获取他车（包括但不限于相邻车辆）的加速度；CACC 则利用车-车通信、车-基础设施通信等获取他车的状态信息，可以有效利用他车的加速度信息，实现更好的自主车辆队列控制效果3.然而，目前车-车通信、车-基础设施通信尚未普及，ACC 在很长一段时间内仍会被广泛使用，因此研究 ACC情况下的自主车辆队列控制具有重要的现实意义.自主车辆队列控制方法主要有四类：线性控制方 法4、比 例-积 分-微 分（Proportional-Integral-Derivative，PID）控制方法5、鲁棒控制方法6、模型预测控制方法7.PID 控制方法设计简单且易于调参，是最常用的控制算法.文献 7 将 PID 控制器应用于自主车辆队列，随自主车辆队列规模的变化不断调整 PID 控制器增益，实现系统队列稳定.文献8设 计 了 一 种 基 于 比 例-微 分（Proportional-Derivative，PD）控制的自适应巡航策略，减小了通信故障对队列稳定性的负面影响，但当自主车辆队列的状态量中存在干扰时，PD控制器会放大高频干扰.由于通信堵塞和带宽限制等问题，自主车辆队列系统控制过程中存在时滞9.时滞对系统稳定性的影响通常是负面的，即时滞越大，系统越不稳定.但是反例也存在，一些系统可以通过引入或加大时滞，增 强 系 统 稳 定 性，从 而 发 挥 时 滞 的 正 面 作用10-12.文献 11 针对二阶多智能体系统，令时滞环节代替 PD 控制器的微分环节，构建了一种比例-时滞（Proportional-Retarded，PR）控制器，通过配置闭环系统的最右侧极点，产生了类似于 PD 控制器的快速响应效果，且不存在微分控制放大高频干扰的劣势，反而能抑制高频干扰.现有关于时滞作用下自主车辆队列控制的研究，大多集中于时滞系统稳定性分析、时滞预测与补偿控制等方面，均侧重于分析与遏制时滞对队列控制的负面效应.而如何发挥时滞对提升队列控制性能的正面作用，诸如通过配置最右侧极点以提高队列响应速度，亟待研究.时滞作用下的最右侧极点配置问题，即使对于更为一般的线性时不变系统，相关研究也仅局限于低阶系统（一阶系统、二阶系统）11-12.而自主车辆队列系统多采用三阶模型，其闭环特征方程的阶次更高，相互耦合的参数更多，更难以进行极点配置.综上所述，本文考虑 ACC 情况下的前车-跟随式（Predecessor-Following，PF）通信拓扑，设计了一种 PR 控制器，并提出了面向该类控制器的最右侧极点配置方法，实现了自主车辆队列快速响应并抑制高频干扰.首先，利用柯西-黎曼方程分析系统的特征方程，消去了部分含时滞的超越项，降低了系统特征方程中耦合多参量的分析难度，实现了依据期望最右侧极点设计控制器增益的目的.在此基础上，使用劳斯判据和严格的导数分析，证明了自主车辆队列系统的最右侧极点不可任意配置，并确定了其可配置范围.然后，选取较靠近可配置范围左边界的点作为最右侧极点，实现了最右侧极点尽可能小的目标，尽最大可能地提升了自主车辆队列的响应速度.最后，确定了最右侧极点和时滞之间的关系，给出了关于控制器增益的设计指导规则.1 自主车辆队列系统动力学建模1.1 车辆的纵向动力学模型考虑由 1辆领航车（编号为 0）和N辆跟随车（编号为1，2，N）组成的同构自主车辆队列.自主车辆队列沿直线行驶，第i辆车的纵向动力学模型为13 p?i(t)=vi(t)v?i(t)=ai(t)Ta?i(t)+ai(t)=ui(t)（1）式中：t表示时间；pi(t)、vi(t)、ai(t)分别为第i辆车在t时刻的位置、速度、加速度，i 0，1，N；T为车辆动力系统的时间常数；ui(t)为控制输入.令xi(t)=pi(t)，vi(t)，ai(t)T，则第i辆车的纵向动力学模型可以写为状态空间表达式53北京交通大学学报第 47 卷x?i(t)=Axi(t)+Bui(t)A=01000100-1T，B=001T（2）1.2 自主车辆队列的通信拓扑自主车辆队列的通信拓扑采用 ACC中的 PF拓扑，示意见图 1.在 PF拓扑中，车辆可以利用激光雷达等传感器感知相邻车辆的位置信息.PF拓扑的邻接矩阵为AN=aijN N=0100100010（3）式中：aij=1表示第i辆车可以接收到第j辆车的状态信息，否则aij=0.入度矩阵 D=diag deg1，deg2，degN，degi=j=1Naij.牵引矩阵为 P=diag n1，n2，nN，第 1辆跟随车可以接收到领航车的信息，则p1=1；其他跟随车不能接收到领航车的信息，则pi=0，i=2，3，N.扩展拉普拉斯矩阵定义为L=D-A+P，对 于 PF 拓 扑，L的 特 征 值 为i=1，i=1，2，N.1.3 PR控制器自主车辆队列采用固定间距策略，以增加道路容量14.相应的自主车辆队列控制目标为limt+|pi(t)-p0(t)+i d0=0limt+|vi(t)-v0(t)=0limt+|ai(t)-a0(t)=0（4）式中：d0为相邻两车的期望车间距.在车辆控制器设计中用时滞项代替微分项，不但可以保留原微分项加快系统响应速度的控制效果，还不存在微分控制放大高频干扰的劣势，反而能抑制高频干扰11-12.定义第i辆车的误差状态向量为x?i=p?i，v?i，a?iT，p?i=pi-p0+i d0，v?i=vi-v0，a?i=ai-a0，进而设计第i辆车的 PR控制器为ui=-Kpj=0Naij x?i(t)-x?j(t)+Krj=0Naij x?i(t-)-x?j(t-)（5）式中：0是刻意引入的时滞，其值由设计者给定；Kp=kp，0，0，kp 0为 比 例 增 益；Kr=kr，0，0，kr 0为 时 滞 增 益.式（5）使 用 时 滞 项x?i(t-)，x?j(t-)代替传统 PD控制器的微分项x?i(t)，x?j(t)，设计了 PR控制器.1.4 自主车辆队列的闭环动力学模型将式（5）代入式（2），得到关于误差状态向量x?i的状态空间表达式为x?i(t)=Ax?i(t)-BKpj=0Naij x?i(t)-x?j(t)+BKrj=0Naij x?i(t-)-x?j(t-)（6）定义自主车辆队列的状态量误差向量为X=x?T1，x?T2，x?TNT，则自主车辆队列系统的闭环动力学模型为X?(t)=(IN A)X(t)-L(BKp)X(t)+L(BKr)X(t-)（7）式中：IN表示N维单位阵；表示Kronecker积.式（7）是3N维的高阶系统，直接对其进行最右侧极点配置会产生巨大的计算量负担.为便于计算，需将自主车辆队列系统解耦为若干子系统.定义，RN N满足 相 似 变 换=diag1，2，N=-1L，其中RN N表 示N N阶 实 数 矩 阵.令(t)=T1，T2，TNTR3N1满足(t)=(-1I3)X(t)，其中iR3 1.则式（7）可表示为?(t)=(-1 I3)(IN A)(I3)(t)-(-1 I3)L(BKp)(I3)(t)+(-1 I3)L(BKr)(I3)(t-)=(IN A)(t)-(BKp)(t)+(BKr)(t-)（8）由 于IN和都 是 对 角 矩 阵，并 且i=1，i=1，2，N，所以式（8）可“分解”为若干个低阶子系统?i(t)=Ai(t)-BKpi(t)+BKri(t-)（9）式（9）是由整个自主车辆队列系统解耦得到的车辆队列子系统，分析自主车辆队列系统的稳定性与分析所有子系统的稳定性等价.所有子系统的全部特征根实部均为负数时，系统稳定12.由于选用的通信拓扑是 PF 拓扑，所有子系统完全相同，因此每个子系统的稳定性完全等价，只需图 1PF拓扑Fig.1PF topology54朱旭等：比例-时滞控制器作用下自主车辆队列系统的最右侧极点配置方法第 3 期要针对一个子系统开展稳定性研究即可，即自主车辆队列规模改变（跟随车的数量增加或减少），不会影响整个自主车辆队列系统的稳定性和最右侧极点.但是，自主车辆队列规模的改变会影响系统的暂态性能.由于所有子系统的暂态响应同频，沿自主车辆队列向后跟随车的暂态响应不断累加，当自主车辆队列规模较大时，位于队尾的跟随车的暂态响应将变大，甚至会影响系统稳定性.因此，在使用所提出的最右侧极点配置方法时，应适度控制自主车辆队列的规模.2 最右侧极点配置方法自主车辆队列系统的最右侧极点决定了整个系统的响应速度，最右侧极点越小，系统的响应速度越快，各车辆达到状态一致的耗时越少.因此，为了使自主车辆队列在实际运行时尽快实现状态一致并稳定行驶，应将系统的最右侧极点配置得尽可能小.自主车辆队列子系统的特征方程为fi(s，kp，kr)=det(sI3-A+BKp-BKre-s)=s3+s2T-kre-sT+kpT=0（10）式中：s表示拉普拉斯算子.令i为第i个子系统最右侧极点的实部，并定义*=max1 i N i（11）由于子系统均相同，所以*=i，当*0.由于式（16）为超越方程，式（16）第二个方程解均位于复平面左半平面的充分条件为kr 0.为了求解最右侧极点的可配置范围，对kp关于求导可得kp=-3T2+(2+6T)+2（17）式（17）的极大值为1=()-(3T+)+9T2+23T（18）kp关于的示意图如图 2所示.由于kp 0且为最右侧极点的实部，的可配置 范 围 为 图 2 中 灰 色 部 分 所 对 应 的 区 间(-，2)(c，0)，c是kp=0处的值.同理，对kr关于求导可得kr=-3T2+(2+6T)+2e-（19）式（19）的分子与式（17）的分子完全相同，故式（19）也有两个极值，且与式（17）的极值完全相同.kr关于的示意图如图 3所示.由于kr 0，并考虑式（16），的可配置范围为图 3 中灰色部分所对应的区间(b，0).b是固定kr时式（16）中的最大解.自主车辆队列最右侧极点的可配置范围为图 2 与 图 3 灰 色 部 分 的 交 集，可 表 示 为(-，2)(c，0)(b，0).又因为2 0（22）由式（22）可知，=1随着增大而增大.而且，lim 01=-1 3T，lim +1=0.故当最右侧极点配置在=1处时，的取值范围为（1/3T，0）.综上所述，所提配置方法确定了和时滞之间的关系，优化了最右侧极点配置流程.当自主车辆队列控制器参数按照式（15）设计，时滞按照式（21）设计时，较小，且的取值范围为(-1 3T，0).此时，最右侧极点配置的位置较靠近可配置范围的左边界，能够实现尽可能小的目标，尽最大可能提升了自主车辆队列的响应速度.2.3 控制器增益的设计指导规则式（15）中 kr和 kp关于求导可以得到 kp=3T2+22 0kr=3T2+2-3T3-222e-0（23）由式（23）可知，控制器增益kp和kr均随着增大而减小.0时，最小，但是此时lim 0kp=+，lim 0kr=+，在物理实现上难以设计如此大的控图 2kp关于的示意图Fig.2Schematic diagram of kp with respect to 图 3kr关于的示意图Fig.3Schematic diagram of kr with respect to 56朱旭等：比例-时滞控制器作用下自主车辆队列系统的最右侧极点配置方法第 3 期制器增益，执行机构也会快速陷入饱和状态.因此，时滞不能无限靠近于 0，也不能达到-1 3T，的设计值应比-1 3T大.3 数值仿真为了验证所提出的最右侧极点配置方法的正确性和 PR 控制器在抑制高频干扰方面的优势，开展Matlab 数值仿真.针对由 1 辆领航车和 5 辆跟随车组成的自主车辆队列进行 2 组仿真实验.实验 1 验证所提出的自主车辆队列最右侧极点配置方法和控制器增益设计指导规则的正确性和有效性；实验 2验证所设计 PR控制器在抑制高频干扰方面的优势.设置车间距d0=20 m，车辆动力系统的时间常数T=0.4 s.3.1 实验 1的数值仿真根据式（15），配置自主车辆队列系统的最右侧极点.文献 15 提出自主车辆队列中驾驶员的反应时滞为 0.51.5 s，传感器时滞为 0.10.2 s.为了验证最右侧极点配置方法和控制器增益设计指导规则的正确性，根据式（15）和式（21）设计最右侧极点配置的相关参数，且令 3 组参数中最右侧极点依次增大，如表 1所示.第组参数只考虑传感器时滞的情况；第组参数在考虑传感器时滞的基础上，再刻意引入少量时滞；第组参数的总时滞包括：驾驶员反应时滞、传感器时滞、刻意引入的时滞.由表 1 可知，所配置的最右侧极点，非常接近可配置范围的左边界.当仅考虑小数点后两位精度时，所配置的最右侧极点与可配置范围的左边界相等.另外，3 组参数下最右 侧 极 点均 处 于 取 值 范 围(-1 3T，0)=(-0.833 3，0)之内，所以式（20）关于最右侧极点可取值范围的论断是正确的.对比 3组参数可知，第组参数的时滞最小，最右侧极点最小，自主车辆队列的控制器增益kp，kr最大，符合理论分析中最右侧极点和所设计时滞之间的关系，也符合控制器增益的设计指导规则.3 组参数下自主车辆队列的仿真结果如图 4所示.使用调节时间ts评估自主车辆队列系统的响应速度，ts定义为所有跟随车位置状态误差的综合值p?(t)收敛到其初始值p?(0)的 2%时所经历的时间，p?(t)可表示为p?(t)=|i=1Np?2i(t)|1/2（24）由 3组车队的位置误差对比可知，第组参数下自主车辆队列的调节时间为ts=26.33 s，第组车队的调节时间为ts=38.55 s，第组车队的调节时间为ts=63.83 s.由 3组车队的极点分布和速度误差对比可知，自主车辆队列系统的最右侧极点与给定的期望值完全一致，实现了极点配置目标，且随着最右侧极点变大，速度误差收敛速度变慢，系统响应速度降低.第组时滞参数最小，最右侧极点最小，调节时间最短.第组时滞参数最大，调节时间最长，但仍在可接受范围内，自主车辆队列最右侧极点配置方法和控制器增益设计指导规则的正确性得以验证.3.2 实验 2的数值仿真PR 控制器采用实验 1 的第组参数.PD 控制器设计为ui=-Kdj=0Naij x?i(t)-x?j(t)（25）式中：Kd=kp，kd，0，kp，kd均为 PD 控制器的控制器增益.CACC控制算法设计为ui=-K?pj=0Naij x?i(t)-x?j(t)（26）式中：K?p=k?p，k?v，k?a，k?p、k?v、k?a均为 CACC 控制器的控制增益.为了保证 PD 控制器、CACC 控制算法作用下自主车辆队列系统的最右侧极点与 PR 控制器作用下一致，将 PD 控制器的增益设置为kp=0.230 3，kd=0.831 9；CACC 控制器的增益设置为k?p=1，k?v=2.467，k?a=1.对于 3 种控制器作用下的自主车辆队列系统，在 120 s，同时在第 1、3、5辆跟随车的位置量上施加变频正弦干扰h(t)=0.08 sin(2gt)，单位为 m，其中频率g随时间在 118 Hz之间线性增加，仿真结果如图 5所示.图 5分别是 PR 控制器、PD 控制器、CACC 控制算法作用下自主车辆队列系统的速度、加速度和控制输入.对比 3组控制器作用下车队的速度、加速度和控制输入可知，PR控制器作用下自主车辆队列的速度、加速度、控制输入振荡幅度不大，高频干扰对系统性能影响微弱，没有令系统性能急速恶化.随着干扰频率增加，在 PD 控制器和 CACC 控制算法作用下自主车辆队列的加速度振荡更剧烈，控制输表 1自主车辆队列系统最右侧极点配置参数Tab.1 Right-most pole assignment parameters for autonomous vehicle platoon systems组别第组第组第组-0.798 7-0.581 0-0.361 5/s0.10.82kp7.890.690.171 3kr7.680.590.137 4最右侧极点可配置范围(-0.800 0,0)(-0.581 0,0)(-0.361 6,0)57北京交通大学学报第 47 卷入振荡幅度明显加大，受高频干扰影响严重.仅与PD控制器相比，CACC控制算法作用下自主车辆队列的速度振荡也更加剧烈.这是由于 CACC 控制算法使用了加速度反馈，加速度是比速度更高阶的微分量，进一步放大了位置通道的干扰，所以 CACC控制算法的抗干扰性能最差.210-1-2020406080100位置误差/m时间/s210-1-2位置误差/m210-1-2位置误差/m020406080100时间/s020406080100时间/s020406080100时间/s020406080100时间/s020406080100时间/s0.60.40.2-0.2-0.4-0.6速度误差/(m/s)0.60.40.2-0.2-0.4-0.6速度误差/(m/s)0.60.40.2-0.2-0.4-0.6速度误差/(m/s)0.0跟随车1跟随车2跟随车3跟随车4跟随车5跟随车1跟随车2跟随车3跟随车4跟随车5跟随车1跟随车2跟随车3跟随车4跟随车5跟随车1跟随车2跟随车3跟随车4跟随车5跟随车1跟随车2跟随车3跟随车4跟随车5跟随车1跟随车2跟随车3跟随车4跟随车520100-10-20-1.5-1.0-0.50实部虚部20100-10-20虚部20100-10-20虚部-1.5-1.0-0.50实部-1.5-1.0-0.50实部（a）第组车队的位置误差（b）第组车队的速度误差（c）第组车队的极点分布（f）第组车队的极点分布（e）第组车队的速度误差（d）第组车队的位置误差（g）第组车队的位置误差（h）第组车队的速度误差（i）第组车队的极点分布-0.581-0.7987-0.36150.00.0图 4三组参数下自主车辆队列的误差与极点分布Fig.4Errors and pole distribution of vehicle platoon under three sets of parameters11.010.510.09.59.0速度/(m/s)01020304050时间/s11.010.510.09.59.0速度/(m/s)01020304050时间/s01020304050时间/s01020304050时间/s01020304050时间/s01020304050时间/s0.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8加速度/(m/s2)0.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8加速度/(m/s2)1050-5-10控制输入1050-5-10控制输入跟随车1跟随车2跟随车3跟随车4跟随车5领航者跟随车1跟随车2跟随车3跟随车4跟随车5领航者跟随车1跟随车2跟随车3跟随车4跟随车5领航者跟随车1跟随车2跟随车3跟随车4跟随车5领航者跟随车1跟随车2跟随车3跟随车4跟随车5跟随车1跟随车2跟随车3跟随车4跟随车5（a）车队速度-PR（b）车队加速度-PR（c）车队控制输入-PR（f）车队控制输入-PD（e）车队加速度-PD（d）车队速度-PD0.00.058朱旭等：比例-时滞控制器作用下自主车辆队列系统的最右侧极点配置方法第 3 期为了体现抗干扰性能对自主车辆队列平稳行驶的实用意义，定义乘坐舒适度为Jc=wct=0()a?(t)2（27）式中：权重为wc=5 103.Jc值越大，乘客舒适度越高.计算 3种控制器作用下自主车辆队列系统的Jc，结果如表 2所示.由表 2可知，PR 控制器、PD 控制器和 CACC 控制算法作用下的Jc值按数量级逐次减小.当位置通道存在干扰时，PR 控制器作用下的乘客舒适度最高，PD 控制器作用下的次之，CACC 控制算法作用下的最差.计算数据表明，所设计 PR 控制器在抑制高频干扰方面所具备的优势，显著提升了乘客舒适度.图 6 是加速度和控制输入的频谱，由于 CACC控制算法在干扰影响下发散严重，仅对比了 PR 控制器与 PD 控制器.在图 6中，PR 控制器作用下自主车辆队列的加速度与控制输入频谱（绝对值）一直小于 PD 控制器作用下的加速度与控制输入频谱.且随着干扰频率的增加，PR 控制器与 PD 控制器的频谱比有减小趋势.随着干扰频率的增加，PD 控制器作用下的控制输入频谱逐渐增大.而 PR 控制器作用下的加速度先减小后平稳变化，控制输入频谱变化幅度很小.上述结果表明，对于自主车辆队列系统，PR 控制器抑制高频干扰，PD 控制器放大高频干扰.4 结论1）以 PF 拓扑下的同构自主车辆队列系统为研究对象，引入时滞设计了一种 PR 控制器，基于该控制器提出了可行的系统最右侧极点配置方法，证明了自主车辆队列的最右侧极点不可任意配置，并推导了其可配置范围.在此基础上，确定了较靠近可配置范围左边界的点作为期望的最右侧极点，尽最大可能地提升了自主车辆队列的响应速度，并给出了最右侧极点和时滞之间的关系，确立了关于控表 2自主车辆队列的乘坐舒适度Tab.2 Ride comfort of vehicle platoon跟随车12345PR控制器1.141.141.181.161.14PD控制器0.016 90.016 80.016 80.016 80.016 8CACC算法0.004 9980.005 0000.005 0050.005 0020.005 001图 6PR和 PD控制器作用下自主车辆队列的加速度频谱与控制输入频谱Fig.6Frequency spectrums of control inputs and accelerations of vehicle platoons with PR controller and PD controller11.010.510.09.59.0速度/(m/s)01020304050时间/s01020304050时间/s01020304050时间/s加速度/(m/s2)531-1-3-51050-5-10控制输入跟随车1跟随车2跟随车3跟随车4跟随车5领航者领航者跟随车1跟随车2跟随车4跟随车3跟随车5跟随车1跟随车2跟随车3跟随车4跟随车5（g）车队速度-CACC（h）车队加速度-CACC（i）车队控制输入-CACC图 5PR、PD、CACC控制器作用下自主车辆队列的速度、加速度和控制输入Fig.5Speeds,accelerations,and control inputs for autonomous vehicle platoons under the action of PR,PD,and CACC controllers59北京交通大学学报第 47 卷制器增益的设计指导规则，设置的时滞越小，最右侧极点越小，控制器增益越大，系统响应速度越快.2）针对 3 组最右侧极点配置参数下的自主车辆队列系统开展数值仿真，仿真结果表明，基于 PR控制算法的最右侧极点配置方法可以将最右侧极点精确地配置在期望位置，发挥了时滞对自主车辆队列控制性能的正面作用，实现了类似于微分控制的快速响应效果.3）仿真对比 PR 控制器、PD 控制器和 CACC控制算法作用下车辆队列系统的状态和控制输入，并且计算 3 种控制器作用下的车辆乘坐舒适度，结果表明 PR 控制器将乘客舒适度提高了两个数量级，验证了 PR 控制器在抑制高频干扰方面的显著优势.参考文献（References）：1 姚志洪，蒋阳升，王逸，等.车联网环境下的动态异质交通流车队离散模型J.北京交通大学学报，2019，43（2）：107116.YAO Zhihong，JIANG Yangsheng，WANG Yi，et al.Discrete model of dynamic heterogeneous traffic flow platoon in Internet of vehicles J.Journal of Beijing Jiaotong University，2019，43（2）：107116.（in Chinese）2 OLIVEIRA R，MONTEZ C，BOUKERCHE A，et al.Co-design of consensus-based approach and reliable communication protocol for vehicular platoon controlJ.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2021，70（9）：95109524.3 赵树恩，冷姚，邵毅明.车辆多目标自适应巡航显式模型 预 测 控 制J.交 通 运 输 工 程 学 报，2020，20（3）：206216.ZHAO Shuen，LENG Yao，SHAO Yiming.Explicit model predictive control of multi-objective adaptive cruise of vehicle J.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2020，20（3）：206216.（in Chinese）4 LI Y F，TANG C C，LI K Z，et al.Consensus-based cooperative control for multi-platoon under the connected vehicles environmentJ.IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2019，20（6）：22202229.5 YU X Y，YANG F，ZOU C，et al.Stabilization parametric region of distributed PID controllers for general first-order multi-agent systems with time delay J.IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica，2019，7（6）：15551564.6 MA G Q，WANG B Q，GE S S.Robust optimal control of connected and automated vehicle platoons through improved particle swarm optimizationJ.Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2022，135：103488.7 IBRAHIM A，GOSWAMI D，LI H，et al.Multi-layer multi-rate model predictive control for vehicle platooning under IEEE 802.11pJ.Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2021，124：102905.8 GONG S Y，ZHOU A Y，PEETA S.Cooperative adaptive cruise control for a platoon of connected and autonomous vehicles considering dynamic information flow topologyJ.Transportation Research Record：Journal of the Transportation Research Board，2019，2673（10）：185198.9 DEY K C，YAN L，WANG X J，et al.A review of communication，driver characteristics，and controls aspects of cooperative adaptive cruise control（CACC）J.IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2016，17（2）：491509.10 李旭光，张颖伟，冯琳.时滞系统的完全稳定性研究综述 J.控制与决策，2018，33（7）：11531170.LI Xuguang，ZHANG Yingwei，FENG Lin.Survey on complete stability study for time-delay systems J.Control and Decision，2018，33（7）：11531170.（i