电工基础0903正弦量的复数表示法09ok12.doc

2002年4月19日
课 题
正弦量的复数表示法
复数形式的欧姆定律
课 型
新 授
授课日期
2002.4.30
授课时数
2（总第7~8）
教学目标
1、掌握正弦量的复数表示法
2、掌握复数形式的欧姆定律
教学重点
复数形式的欧姆定律
教学难点
公式Z= /和|Z|=U/I
板书设计

一、正弦量的复数表示法
1、电压
2、电流
3、电压、电流的计算
二、复数形式的欧姆定律
1、复数形式的欧姆定律
2、电阻、感抗和容抗的复数表示
教学程序
教 学 内 容
教学方法与
教学手段
Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ
课前复习
（作业讲评）

新课导入

由于正弦量可以用矢量表示，而复数也可以用矢量表示。因此正弦量也可以用复数表示。确切地说，正弦量和复数之间存在着对应关系，应用这种对应关系，就可以用复数的模表示正弦电压或电流的有效值，用辐角表示正弦电压或电流的初相角。这种与正弦电压(或电流)相对应的复数电压(或电流)称为相量。电压相量和电流相量分别以和表示。

新课讲授

教后记

教学程序
教学内容
教学方法与
教学手段

一、正弦量的复数表示法
正弦交流电的解析式和复数之间的对应关系可表示为
1、电压
u=Usin（ωt+φu0）
=U∠φu0
2、电流
i=Isin（ωt+φi0）
=I∠φi0
例如：
u=220sin（ωt+30°）V，i=5sin（ωt－60°）A
将它们表示成有效值的相量式为
=220∠30°V，=5∠－60°A
这也就是正弦交流电有效值的复数表示式。
上述电压相量和电流相量的相量图，如图所示。

3、电压、电流的计算
用相量表示正弦交流电后，正弦交流电路的分析和计算就可以用复数来进行。

例题1、已知两个正弦交流电流为i1=6sin（ωt＋120°）A，i2=8sin（ωt＋30°）A，用相量来表示它们，并求它们的和。

举例讲解

板书作图

例题1

教后记

教学程序
教学内容
教学方法与
教学手段

解：i1和i2分别用相量表示为
1=6∠120°A
2=8∠30°A
将复数的极坐标表示式变换为代数表示式，分别为
1=6∠120°A=（－3＋j5.2）A
2=8∠30°A=（6.9＋j4）A
所以
=1＋2=（－3＋j5.2＋6.9＋j4）A
=（3.9＋j9.2）A
=10∠67°A
最后，将电流相量写成对应的解析式
i=10sin（ωt＋67°）A。
练习

二、复数形式的欧姆定律
1、复数形式的欧姆定律
由阻抗|Z|组成的简单正弦交流电路如图所示

在无源的正弦交流电路上，电压相量和电流相量的比值是一个复数，它的模等于这段电路的阻抗，它的辐角等于电压和电流之间的相位差。这个比值叫做交流电路的复阻抗，用大写字母Z表示，即
Z= /
或
= /Z
这就是复数形式的欧姆定律。

例题讲解

学生练习

教后记

教学程序
教学内容
教学方法与
教学手段

Ⅳ

Ⅴ
|Z|=U/I
2、电阻、感抗和容抗的复数表示
（1）纯电阻电路
Z= R/=UR∠φu0/I∠φi0=R
（2）纯电感电路
Z= L/=UL∠φu0/I∠φi0=XL∠90°=jXL
（3）纯电容电路
Z= C/=UC∠φu0/I∠φi0=XC∠－90°=－jXC
所以，电阻R的复数仍为R，感抗的复数表示为jXL，容抗的复数表示为－jXC。

课堂小结
复阻抗是阻抗的一种新的表达形式，它既能把电压和电流间的相位关系表示出来，又能把电路参数R、XL和XC表示出来。引人复阻抗的概念，得到复数形式的欧姆定律，它既表示出电压和电流有效值间的关系，又给出了它们之间的相位关系。

布置作业

教后记

12