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图像推理总结数量关系考察方向考点备注题目辨识答题思考顺序点交点的数量线1、 线条数2、笔画数 3、一笔画一笔画注意数奇点，只有具有2个或0个奇点的图形才可以一笔画面1、 封闭区间的数量2、面的部分数3、面的种类（图形的种类）4、面的数量面的部分数：连在一起的才是一个部分角角的数量注意题目中算的是什么样的角的数量（锐角、直角、钝角）位置关系平移依靠图案的移动规律来寻找答案1、 题目中出现明显的位置关系（如：表格、象限）2、 题目中出现明显的重复图形旋转依靠图案的旋转规律来寻找答案图型长相相同翻转依靠图案的翻转规律来寻找答案注意轴对称及中心对称图形组合叠加直接的相加及相减题目中图形部分相同，能够进行简单的运算。相加后进行去同存异或去异存同的运算注意运算后再进行图形的翻转或平移。规律叠加注意叠加公式（常考黑+白=？）其他知识点对称性轴对称和中心对称注意对称轴的方向和数量元素分布图形中的元素位置直曲性直线图形和曲线图形注意直曲线组合而成的图形，注意数曲线或直线的数量封闭性封闭图形和开放图形立体图形折纸盒注意面的方向Z字法确定对称面和画在橡皮上三视图注意侧视图的方向截面多做题熟悉截面吧逻辑判断一、体系必然性推理：前提是真的，结论肯定是真的可能性推理：前提是真的，结论不一定是真的。差别：必然性强调整体到部分的推理（一般到特殊） 可能性强调部分到整体的推理（特殊到一般）必然性推理知识点：1、直言命题、三段论、复言命题、朴素逻辑可能性推理知识点：1、类比推理、归纳推理二、 关键词1、 有些：（1）含义：包含一个、一部分、全部。至少有一个就可以称为有些。（2） 推理：例如：我们班有些同学及格了。不能推出我们班有些同学不及格2、 逆否命题：例如：我是人。AB 原命题 人是我。BA 逆命题 非我是非人。非A非B 否命题 非人是非我。非B非A 逆否命题 逆否命题=原命题三、 必然性推理1、 直言命题：（1） 含义：只判断了一件事，只表达了一个判断。例如：我考上了公务员、所有人都考上了公务员。（2） 种类（6种）：PS、括号了表示的是逻辑关系a、全部：全部的肯定和全部的否定。例如：所有的同学都及格了（全肯。所有 是）所有的同学都不及格（全否、所有 非）b、部分：部分的肯定和部分的否定。例如：有些同学及格了（部肯、有些 是）有些同学不及格（部否、有些 非）c、个体：个体的肯定和个体的否定。例如：张三及格了（个肯、某个 是）张三不及格（个否、否个 非）（3） 否定：a、如何否定：A 不/不是/并非A 例如：我们班同学都及格了 我们班同学不/不是/并非都及格了 b、双重否定：表达肯定（4） 矛盾：a、什么是：没有中间状态的两个概念或两个命题。例如：生和死 男和女（黑和白上和下左和右）都不是矛盾关系b、特点：矛盾的A和B 必定一真一假c、矛盾和否定的关系：是等价的关系 A和 不A 必定一真一假 没有中间状态（5） 真和假：a、判断真假 符合材料给定的客观事实 就是真 不符合就是假b、重点要关注假话 对假话做一个否定 就可以得到真话。（6） 相互关系：a、矛盾关系：全肯与部否之间是矛盾关系（所有 是和有些 非） 全否与部肯之间是矛盾关系（所有 非和有些 是） 个肯与个否之间是矛盾关系（某个 是和某个 非）b、上反对关系（所有 是和所有 非）：例如：所有的同学都及格了 所有的同学都不及格 这两句话不能同真但能同假 两句话必有一假c、下反对关系（有些 是和有些 非）：例如：有些同学及格了 有些同学不及格 这两句话不能同假但能同真 两句话必有一真d、推出关系：基本的推出关系 PS：交叉关系均为矛盾关系基本突出图表 所有是 上反对关系必有一假 所有非 所有 是可以推出某个 是 某个是 可推出可推出某个 非 某个 是可以推出有些 是 所有 非可以推出某个 非 有些是 下反对关系，必有一真 有些非 某个 非可以推出有些 非 推出公式：所有的A是B有些B是A 但不能推出 所有B是A 例如：1班学生都考A有些考A的是1班的。不能推出所有考A的都是1班的学生。有些A是B有些B是A 但不能推出 有些A不是B 例如：1班有些学生考A有些考A的是1班的。不能推出有些1班的学生不考A。所有A不是B所有B不是A 例如：1班的所有学生都不考A考A的不是1班的学生。有些A不是B 不能推出 有些B不是A 例如：有些1班的学生没有考A，不能推出有些考A的不是1班的学生 （7） 直言命题常见题型a：矛盾法：题型：题干中给出几句话，并告诉其中有1句或2句为真或为假。解题思路：找矛盾跳出矛盾判断矛盾推理例如：黄某说张某胖，张某说范某胖，范某和覃某都说自己不胖。如果四人陈述只有一个为假，那么谁一定胖？A仅黄某 B仅张某 C仅范某 D仅张某和范某答：黄某：张胖； 张某：范胖； 范某：我不胖；覃某：我不胖。 其中张某和范某所说为矛盾，必定一真一假，题目只有一人说假话，则黄某和覃某所说为真，则题目选择B。b：反对法：题型：题干中给出几句话，并告诉其中有1句或2句为真或为假。解题思路：找反对跳出反对判断反对推理。例如：某单位共有20名工作人员。有人是本科学历;单位的负责人不是本科学历;有人不是本科学历。上述三个判断中只有一个是真的。以下哪项正确表示了该单位具有本科学历的工作人员的人数?( )A。20个人都是本科学厉B。只有1个人是本科学历C。20个人都不是本科学历D。只有1个人不是本科学历答：第句与第句为下反对关系，下反对关系的两句话必有一真，本题题干说明三句话只有一句为真，因此第二句话肯定是假的。因此可以推出单位的负责人是本科学历。根据基本推出关系 某个 是为真 则有些 是肯定为真 则第句话为真，第句为假，根据矛盾关系，有些 非 与所有 是为矛盾关系，必定一真一假，因此 有人不是本科学历可以推出所有人都是本科学历，因此本题选A。反对法常见题型总结： 上反对关系 下反对关系遇到上反对关系：即所有 是与所有 非，题干中一般会说三句话中只有一句为假，则某个是或某个非必为真，看见这样的题型直接在答案中找 所有是或所有非（注意上图中的对应关系，对应项为某个是对所有是、某个非对所有非），如选项中没有所有是或所有非，可以找有些 是/某个 是或者有些非/某个 非。 遇到下反对关系：即有些 是与有些 非，题干中一般会说三句话中只有一句为真，则某个是或某个非必为假，看见这样的题型直接在答案中找 所有非或所有是（注意上图中的对应关系，对应项为某个是对所有非、某个非对所有是），如选项中没有所有是或所有非，可以找有些 是/某个 是或者有些非/某个 非。c：推出关系：主要提问方式为，下列选项中那些不能确定真假。答题思路：找肯定为真的和肯定为假的，运用排除法确定选项。在中唐公司的中层干部中，王宜获得了由董事会颁发的特别奖。 如果上述断定为真，则以下哪项断定不能确定真假。 中唐公司的中层干部都获得了特别奖。 中唐公司的中层干部都没有获得特别奖 中唐公司的中层干部中，有人获得了特别奖。 中唐公司的中层干部中，有人没获得特别奖。 A只有。 B只有和。 C只有和 D只有和。答案：王获得了特别奖为真，即某个 是为真，根据基本推出公式，某个是为真则有些是为真、所有非为假。因此II为假、III为真，I、IV无法确定真假 故答案选D。 2、 三段论3、 复言命题：（1）组成：直言命题+逻辑词项（连接词）考察重点为逻辑词项（2） 种类：联言命题：a、形式：A且B，A和B为联言支命题，地位等价。即A且B=B且Ab、常用语：表并列、递进、转折的含义的连接词，都属于“且”的范畴c、含义：A且BA.B两个联言支命题都是真的。即A、B都真A且B，为真。A、B有一假A且B，必定为假。d、矛盾：A且B与非A或非B 互为矛盾选言命题：相容的选言命题：a、形式：A或B也可以写成B或A A和B 可以共存b、常用语：或；或者；或者。或者；也许。也许；可能。可能；两者不同时（小红和小明不能同时出现）c、含义：A或BA、B至少有一个为真。即：A、B只要1真A或B为真。只有A、B都假A或B才能为假d、否定式推理有效：A或B+非BA例如：小红去或小明至少去一个，小明没去，则小红肯定去。e、矛盾：A或B 与 非A且非B互成矛盾。例如：小红去或小明不去，该句为假。则小红不去且小明去为真。不相容的选言命题：a、形式：要么A 要么B A和B 不能共存b、常用语：要么。要么；或者。或者。，两者不可兼得；可能。可能，二者必居其一。c、含义：要么A，要么BA、B之间必定一真一假。d、矛盾：要么A，要么B与 要么A且B，要么非A且非B。例如，要么小明去，要么小红去为假。则要么都去，要么都不去为真。假言命题：a、含义：如果明天天气晴，那么我就出去玩。b、形式：AB A为真则B肯定为真，A为假则B肯定为假c、常用语：I：关键词：如果A，那么B；只要A，就B；若A，则B。 看见这些可以写成 ABII：只有A，才B；除非A，才B;不A，不B；除非A，否则不B。看见这些关键词可以写成 BA 例如：没有报名成功，就不能成为公务员。可以推出：成为公务员需要报名成功（不A，不B）；除非吃药，否则不能治病。可以推出治病需要吃药（除非A，否则B）III：加关键词，一句话要是可以改成 如果/只有A，那么/才B。则句子逻辑为ABIV：句子表示A一定B的含义，则句子罗姐为ABV：充分条件推出必要条件。 例如，听课是考上公务员的必要条件。可写成：考上公务要要听课。d、推理规则，AB只能得到 非B非Ae、矛盾：A且非B 例如：如果小红去，那么小明不去为假，则小红去且小明也去肯定为真。基本法矛盾法假言命题的推理规则题型一：题目中给出AB 非B非A 给一个A 综合推理4、 朴素逻辑A：列表法：针对题型：多人物或多事物，让我们找到他们之间一一对应的关系、每个选项只给出部分情况。横纵列表（针对题目中只给出两类条件）连线列表（针对题目中给出三类以上条件）B：代入法：针对题型：多人物或多事物，让我们找到他们之间一一对应的关系 每个选项都给出所有的情况。C：排除法：针对题型：只要符合列表法和带入法的题目都可以使用排除法，该方法效率最高。D：找突破口：发现题目中有特殊条件时 使用该方法四、 可能行推理（一） 含义：前提为真结论不一定为真（二） 与必然性推理的关系：可能性推理是缺少条件的必然性推理。必然性推理是增加条件的可能性推理（三） 可能性推理的解题原则：找到漏洞，去加强或削弱。（四） 题干分析：1、 类比推理模型：给两个事物A和B，A有x、y、z个特点，B描述了x、y两个特点。得到的结论是这个z. 削弱方式：类比的双方是一样的 加强的方式：类比的双方是一样的。2、 枚举法归纳模型：材料通过举例子的方式的到的结论。 该模型的核心为样本的选择。 削弱方式：样本不具有代表性（样本的选取不具有代表性或样本的选取标准不具有代表性）或样本的数量不够大。 加强方式：样本具有代表性（样本的选取具有代表性）或样本的数量足够大。3、 因果论证模型：材料通过严格的因果关系等到的结论，即材料中有非常明显的因果关系。知果求因：已知结果分析原因。削弱方法：另有它因和否定此因知因求果：已知事实，推测其结果。削弱方法：因不致果和断开因果因果共存：已知两个事实，推测一个导致另一个。削弱方法：另有它因和因果倒置 削弱方式：削弱论据（论据是错的、另有他因）、削弱论点（论点是错的）、削弱论证即削弱证明过程（承认论据是正确的，但得不到正确的论点）、因果倒置（原因在前，结果在后，原因和结果不能互换，互换则产生削弱效果） 加强方式：加强论据（论据是对的、排除他因）、加强论点（论点是对的）、加强论证（建立起论据和论点的联系）4、 数据比例模型：（1）仅有数量不能得到结论。（从比例角度进行加强和削弱）（2）仅有比例不能得到结论。（从数量角度进行加强和削弱）（3）平均比例5、 科普论证模型：（1）通过举例的方式来加强和削弱。（2）通过解释原理的方式来加强或削弱。6、 缺桥论证模型：只靠加强，和因果论证模型知识点一致。（五） 分析选项：错误选项：1、主观项：2、 类比项：选项采用类比的方式进行加强或削弱。3、 偷换概念的选项：4、 解释类的选型：该类型不能做削弱。5、 无关项：（六） 问法分析：1、削弱类提问。2、加强类提问。3、解释类提问：给出一个表面性的矛盾，将其解释清楚即可，利用生活逻辑解题。4、评价型提问：（1）结构相似类：分析题干的结构关系，找到选项中与题干结构一致的。（2）评论类5.结论型的可能性推理：（1）必须按照逻辑阶梯，尊重材料，材料没说就是没有。（2）选项的排除：绝对化的、偷换概念类的、强加因果类的、无关项类的，这些选项都排除。（3）每一个选项都要看，选择最优的。类比推理一、 解题原则（一） 内部规律优先，结合外部规律寻找最优答案：1、横向规律。2、逻辑规律（二） 造句排除原则：二、 常考考点（一） 逻辑关系：1、 概念之间的关系：全同、全异、交叉、包含2、 命题之间的关系：充分条件、必要条件、充要条件、因果关系、顺承关系3、 矛盾关系。上反对关系、下反对关系、推出关系（二） 言语关系：字：构字法（字是怎么构成的）：象形、形声、会意词：词性、词义、色彩、语法、分类（构词法）句(短语)：（三） 常识关系：1、 功能关系 2、组成关系：注意与包含关系的组合考察。包含关系可以用“是”来连接 3、职业关系 医生对患者 4、 加工关系 木材对桌子 5、引导关系 飞机对航线 6、位置关系 火车对铁轨地理常识和文学常识也常考定义判断一、 常考题型单定义判断：给出一个定义，找到符合定义的选项。做法：读定义，画三个左右的关键词，弄清楚关键词之间的逻辑关系，读选项。二、 解题方法一） 核心成分分析法（画关键词或关键点）： 题目概念描述明确时使用关键词：1、概念描述的主体2、概念描述的客体3、需要满足的条件、4想要达到的目的5、采取的方式6、产生的结果二） 主特征分析法：题干概念描述不明确，不容易理解。需要自行概况概念的特点或要点 属+种差三） 结构分析法：用于题干中出现多个定义的情况 1、 并列结构：全部定义都需要看2、 总分结构：直接看提问中提问的定义；然后在看总的定义。三、 解题技巧一） 列举排除法：题干中存在多个并列的列举项。排除列举项，剩下的就是答案。二） 关注被定义项：当遇到所熟悉的或和专业相关概念时，事件排序一、 常考考点：一） 时间顺序：二） 因果顺序：三） 流程顺序：二、 阶梯方法：一） 直接排序法： 二）首尾排序法：结合选项排除 三）带入排序法： 四）排除排序法：逻辑填空一、 语境分析一） 逻辑呼应法：找线索、找提示二） 逻辑关系的类型：1、反对关系：前后相反 2、联合关系：前后一致 3、解释关系：概况和解释二、 词语辨析：一）词语类型：1.同话题实词：例如：充足（用于具体的东西，资金充足）、充分（用于抽象的东西，理由充分）2、同话题成语：例如：骇人听闻、耸人听闻二）辨析角度：1、语意轻重2、范围的大小3、搭配对象4、含义的侧重5、感情色彩语句表达一、 解题原则：一）话题一致 二）思路一致 三）感情色彩、语体色彩一致二、 语句排序：一）抓逻辑起点 二）抓标志词语 三）抓行文脉络三、 成语使用：1、望文生义 2、不辩色彩 3、不管范围 4、不避重复或矛盾 5.谦敬错位 6.形似混淆言语理解与表达考点总结：片段阅读：主旨概括题、标题填入题、细节理解题、意图判断题、词句理解题、代词指代题、态度观点题逻辑填空语句表达：语句衔接题、语句排序题一、 主旨概括题一） 提问方式：1、主旨类：本文的中心/主题/中心议题/关键词/核心/主要/重在（观点、介绍、讲述。）2、 概括类：本文概括/归纳/总结/复述二） 解题思路：1. 主旨类就是找文段重点。2、概括类就是找文段的（重点加其他）全面总结 三） 重点出现的位置1、 微观：A：关键词：重要的是。；有趣的是。；关键的是。；这使得。；“：”“？” B：关联词2、 宏观：行文脉络四） 关联词语1、 转折：A强转：虽然。，但是。 B弱转：其实。；事实上。；实际上。；只是。；当然。替换词语：虽然：尽管/虽说/固然。 但是：可是/不过/然而/却。考点：A转折后是重点 B、替换词语可以任意搭配 C、“虽然。”部分可能会省略。2、 递进：典型格式：不但。，而且。；不但。，而且。，甚至/更/还。替换词语：不但：不仅/不单/不止/不光 而且：并且/并/也/还/甚至/更。考点：A：递进后是重点 B：替换词语的任意搭配 C前部分可省略。3、 因果：典型格式：因为。所以。；之所以。是因为。替换词语：因为：由于 所以：因此/故而/总之/看来/由此可见。考点：A结论后是重点 B倒装结构出现后，原因重要 C替换词的任意搭配 D 原因部分可省略4、 必要条件：典型格式：只有。才。；除非。才。；应当/必须/应该/需要替换词语：没有。就没有。；不。不。；除非。不。；除非。否则不。；如果不。那么不。；考点：A“才”前是重点 B“只有”“除非”会省略C表黑的部分为解决问题对策的标志词（对策是重点）5、 并列：典型：既。又。替换：是。是。；有的。有的。；也。也。；一边。一边。；不是。而是。；是。不是。考点：A概括：A+B B主旨提问：A+B小结：关联词可以表并列标点符号可以表并列词语（同时/同样/此外/另外/与此同时/和/又/以及/及）表并列“而”前后两个句式一样是表并列；其他情况表转折句式杂糅并列中的两个关系：并存（美丽与智慧）相对（好与坏）6、 顺承：典型：首先。然后。；首先。其次。；先。接着。后来。；先。随后。紧跟着。；。就。；。便。考点：A主旨：A+B+C 与并列的区别：顺承更重视顺序小结：多个关联词同时出现1、 杂糅复句：找重中之重 2、行文结构中，关联词出现在分句中，不予考虑。总说才重要。五） 行文结构1、 总-分-总：重点：综合首尾句2、 分-总 3、总-分 4、分-总-分 重点：重点在总说部分5、 提出问题（分析）解决问题。 重点在解决部分，分析部分可省略6、 分-分：并列 A+B7、 议论文中。论点为总，论据为分。 议论文中如何找论点A：举例：例如。；比如。；以。为例。 论点在例子的前面或后面B：反证：例如：应节约用水，否则。 论点在反证前 标志词：否则；如果不。；要不然。；反之。C：引用：标志： 引号 有人认为。 论点在前后（大部分在后）D：原因：标志： 因为/由于 后面可能接 所以+结论/解决问题的对策 重点+原因 原因用于解释说明前文二、 意图判断题1、 提问方式：想表达、想告诉我们的是；意在表明/说明/阐明？可以推出什么，知道什么？文段的目的、寓意，告诉我们什么道理？2、 做题思路：故事寓言道理（做人做事的、积极的、选项纠结时逆推）三、 标题填入题1. 提问方式：最适合做本段标题的是2. 标题特点：准确、鲜明、简洁、形式美3. 做题思路：1)新闻导语：提炼导语内容 2）说明文：说明要素、提炼要素 3）议论文：提炼中心论点4. ）散文：型散神不散 5）记叙文、游记：概括性四、 词句理解题1、 提问方式：文中划线的词或句子，如何理解？2、 答题思路：1）解释说明 2）语境（看文段含义、成语本意）3）分句之间关系（关联词）五、 细节理解题1. 提问方式：下列说法正确/不正确；符合/不符合文意的一项是；提问时具体到一个要素2. 解题思路：1）具体要素2）理解全文3）一一对应六、 选项技巧1、 言内之意：基于文段，尽量不要延伸 2、慎选绝对项 3、句子成分分析：主谓宾 4、主体分析：主体不符的排除 数学运算行程问题一、 普通行程问题1、 行程问题的基本公式：路程=速度*时间（S=v*t）2、 正反比的应用：S不变v、t之间成反比。t不变，S与v之间成正比。正比：A/B=商为固定值， 反比：A*B=积为固定值二、 相遇追及问题1、 相遇问题：S和=V和*t2、 追及问题：S差=V差*t 三、 多次相遇问题1、 基本公式：S和n=（2n-1）*S2、 推论一：t相n=（2n-1）*t3、 推论二：S甲n=（2n-1）S甲n四、 流水行船1、 V顺=V船+V水 V逆=V船-V水2、 V船=（V顺+V逆）2 V水=(V顺-V逆)2数学运算工程问题一、 工程问题的基本数量关系工作总量=效率工作时间二、 考点1、 普通工程2、 多者合作：合作效率=效率之和（工作时间相等）3、 交替合作问题：合作效率=每个周期的工作量4、 正负交替合作：工作总量M，正效率A，负效率B 完成工作所需正效率的最少次数N=（M-A）（A-B）+1数学运算排列组合一、 基本计数原理1、 分类：每一类方法之间都是并列的关系2、 分步：每一步之间是承接的关系3、 加法原理：分类相加4、 乘法原理：分步要相乘二、 排列数和组合数1. 排列：在一个集合中，挑出几个元素，将这些元素排成一队，选出元素有顺序要求。有序排列。A502=50*492. 组合：在一个集合中，挑出几个元素，将这些元素组成一组，选出元素没有顺序要求。无序组合。C502=A502/A22三、 常见题型1、 排队问题：元素相邻的题型，使用捆绑法A*A。元素不相邻的题型，使用插空法A*A数学运算容斥一、 容斥原理公式1、 AB=A+B-AB2、 ABC=A+B+C-（AB+AC+BC）+ABC ABC=A+B+C-（a+b+c）-2ABC a=AB-ABC b=BC-ABC c=AC-ABC3、 极限问法：AB至少=A+B-全集 ABC 至少=（AB）至少C=A+B+C-2倍的全集数学运算几何一、 基本公式1、 平面图形三角形面积=1/2的底高 梯形面积=（上底+下底）高2 圆的面积=半径的平方 圆的周长=2半径扇形的面积=圆心角与360度的比值圆的面积 2、 立体图形：圆柱体的体积=底面积高；锥体的体积=1/3底面积高；球的体积=4/3半径的立方；球的表面积=4半径的平方二、 相似多边形1、 定义：如果两个多边形的对应角相等且对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。2、 性质：相似多边形的周长之比等于对应边之比，面积比等于对应边之比的平方。3、 相似三角形：两角对应相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。数学运算年龄问题一、 定义：已知几个人年龄之间的某些数量关系，求他们的年龄；或者已知他们各自的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系。二、 基本性质：1.年龄差不变 2、年龄增大，倍数减小三、 常用方法：列表法数学运算统筹问题一、 定义：找最优化结果的问题。二、 常见题型：1、 货物集中：支点法2、 称重问题：分3份 公式：3（n-1）元素的总个数3n 称重次数为n次3、 优惠类统筹： 资料分析一、 常考概念一） 增长：1、基本公式：增长量=现期量-基期量=（现期量增长率）（1+增长率）， 增长率=增长量/基期量=现期量/基期量-1 基期产量=现期量/（1+增长率）2、 平均增长：平均增长量=总的增长量/增长次数 平均增长率=（最后一年的产量-第一年的产量）开n次方-1 n为增长次数3、 同比及环比：同比：与去年同期相比较 环比：与上一个时期比较（一般同年，题目中所提的最小单位量）二） 百分点：1、定义：去掉百分号的数字。2、应用：表示百分数的增长量 3.隔年增长率=a+b+a*ba+b（比实际偏小）三） 比重：1、定义：部分值占总体值得百分数 比重的变化只能用百分点来表示2、 题型：1）基本题型：已知两个量求另一个量 2）特殊题型：判断比重的变化趋势：部分的增长率大于整体的增长率，比重变大；反之，比重变小。 计算比重的变化量：（今年的部分/今年的总量）（今年部分的增长率-今年总体的增长率）/（1+今年部分的增长率）四） 平均量定义：1平均量=总量/份数题型：1、平均量的比较：分数增长率更大，平均量变小，反之变大 2、平均量的变化率：=（总量的变化率-份数的变化率）（1+份数的变化率）五） 倍数定义：研究数量之间的比例关系表述：1、是几倍：A是B的n倍等价于A比B多（n-1）倍 2、多几倍 3、增长几倍（等价于增长率）：A比B增长n倍等价于A比B多几倍二、 常用方法一） 直接查找类：不用算二） 一步计算题：精确算（尾数和首数法）三） 多步计算题：估算四） 比较大小题：估算五） 综合分析题：不能算，猜C或D三、 尾数法：列出的数字为加减运算，且选项中尾数都不相同四、 首数法：除法计算中且选项的首位数各不相同五、 特征数字法：把一些特殊的小数转化为分数。1/2=0.5；1/4=0.25；1/8=0.125；1/16=0.0625；1/3=0.3；2/3=0.67,；1/6=0.17；1/9=0.11；2/9=0.22；23/99=0.2323；7/99=0.070707；5/11=0.4545；1/7=0.142857；2/7=0.285714六、 有效数字法：在一个多位数中，从左向右第一个非0数字开始，到最后一位数 一般从第三位开始进行四舍五入 七、 同位比较法：专门用于比较大小 应用：1、几个分数比大小（同位比较法/分子分母差额法）2、增长量比大小数字推理的记忆：121的平方分别为：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、441111的3次方分别为：1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000、13312的110次方：2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、204815的4次方：1、16、81、256、62515的5次方：1、32、243、1024、312550以内的质数：1、2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53常见数列：自然数列、奇偶数列、质数列、合数列、等差（等比）数列、和数列、倍数列、积数列数学运算思想：一、 整除思想1、含义：判断题干对于问题量的整除关系的描述，结合选项，排除带入2、常见整除判断：2和5看最末位、4和25看末两位、8和125看末三位、3和9整体加和，看和能否整除、7/11/13第一种方法：取末三位把多位数末三位截成为一部分，其他数位为另一部分，大减小，用得到的差来判断（针对6位数）第二种方法：把多位数的奇偶项的数字分别求和再做差，用差值来判断（仅针对11）、某一数值能够被3/9除尽即等同于能够被3/9整除。3、应用环境：文字描述整除：题干中存在“倍”“每”“平均”字样 数据体现整除：题干中出现非整数的数字形式二、特值思想（使用原则：所设特值要方便计算：小数值、整数值）1、定义：将题干中所给的未知量设为具体数字，本质是题干少条件，补充缺少的条件。2、应用环境：题目中概念间存在AB=M的关系M为不变量且已知A或B完成M的几个实际量时，设M为特值。已知A与B的比例关系，此时设A或B为特值。已知比例关系，求比例关系。设题干中的基值为特值。三、比例思想（将比例转换为份数）1、应用环境：题干中出现非整数的数字形式。题干已知某量的上升（下降）、增多（减少）的幅度变化。2、考点：比例的计算：比例量、差值量、总量的互相转化。 比例的统一：找不变量，变其比例为最小公倍数。 正反比关系四、 分类分步思想（同一性：按统一标准分类；互斥性：分类分步不重复）应用：1、简单的不定方程。2、分段计算问题。3、分类解决统筹问题。4、计数问题（排列组合问题）分类加和，分步乘积五、 极限思想题型特征：题目中出现最多（少）、至多（少）的问法。思想核心：“均”“等”“接近”应用：1、和定最值（总和固定，讨论量的最值）同向和定最值：题目中问法为：求最大（小）值的最大（小）是多少？解题方法为列举法。逆向和定最值：题目中问法为：求最大（小）值的最少（多）是多少？解题方法为取平均数法。混合和定最值：题目中问法为：求第n名最大（小）是多少？解题方法为列举+取平均数法。2、最不利原则：问法题目中出现至少。才保证。的描述或问法。资料分析计算方法：型计算一、 a+b+c型：选项末n位不同，用参与运算的末n位数字来计算。二、 a/b型：一般情况，a不变，b保留三位来计算。a/1+x%可以看成a/b型三、 a+b+c/d+e+f型：先判断选项差距：明显（保留前两位）不明显（保留前三位）。明显与否的判断依据：看相邻选项之间的增长率：大于10%是明显，反之则不明显。 保留有效数字的原则：当数位不一致时，以数位最少的为标准进行统一，多几位补几个“0”。四、 a/1+x%x%型：将x%转化为近似的分数：1/2=0.5；1/4=0.25；1/8=0.125；1/16=0.0625；1/3=0.3；2/3=0.67,；1/6=0.17；1/9=0.11；2/9=0.22；23/99=0.2323；7/99=0.070707；5/11=0.4545；1/7=0.142857；2/7=0.285714（转化时在0.5个百分点内转化）注意判断计算结果的缩放：当把x%放大，结果随之放大，选小的。反之选大的。五、a/bc/d型：选项间差距大，观察数字特征，回避大数运算，先判断选项差距：明显（保留前两位）不明显（保留前三位）。注意：保留有效数字是不考虑数位是否一致和小数点。