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理理 论论 力力 学学 1第1页 绪 论2第2页1.理论力学研究对象(1)机械运动(2)质点,质点系,刚体和多刚体系统(3)静力学,运动学,动力学和分析力学概论2.理论力学学习目标3.理论力学研究方法4.理论力学学习方法3第3页第一章 静力学基本概念 与公理4第4页内内 容容 提提 要要 1-1.静力学基本概念静力学基本概念1-2.静力学公理静力学公理1-3.约束基本类型与约束反力约束基本类型与约束反力 1-4.物体受力分析与受力图物体受力分析与受力图5第5页 重重 点点 1.平衡、刚体、力等基本概念和静力学公理 2.约束类型及约束反力 3.受力分析、画出受力图 难难 点点 1.准确掌握静力学公理 2.掌握常见约束特点及正确画出约束反力6第6页1-1.静力学基本概念静力学基本概念(1)力概念力概念 力力;力效应力效应;力三要素力三要素;力系力系.(2)约束概念约束概念 约束约束:妨碍物体运动限制物妨碍物体运动限制物.约束反力约束反力:当物体沿着约束所能限制方向有当物体沿着约束所能限制方向有运动或运动趋势时运动或运动趋势时,约束对该物体必定有约束对该物体必定有力作用以妨碍物体运动力作用以妨碍物体运动.这种力称为约束这种力称为约束反力反力.7第7页1-2.静力学公理静力学公理(1)二力平衡公理二力平衡公理:作用在同一刚体上两个力使物体平衡作用在同一刚体上两个力使物体平衡必要和充分条件是必要和充分条件是:两个力大小相等两个力大小相等,方向方向相反相反,作用在同一条直线上作用在同一条直线上.二力杆二力杆(二力构件二力构件):受两力作用而平衡受两力作用而平衡构件或直杆构件或直杆.ABAF1F2F2F1B8第8页(2)加减平衡力系公理加减平衡力系公理:在作用于刚体上任意一个力系中在作用于刚体上任意一个力系中,加上或去加上或去掉任何一个平衡力系掉任何一个平衡力系,并不改变原力系对刚体作用并不改变原力系对刚体作用.推论推论:力可传性力可传性 作用在刚体上力可沿作用在刚体上力可沿其作用线移动而不改变力对其作用线移动而不改变力对刚体效应刚体效应.右图中右图中 F=F1=F2ABFF2F1ABF1(F1,F2)(F,F2)作用在刚体上力是滑移矢量作用在刚体上力是滑移矢量.9第9页(3)力平行四边形法则力平行四边形法则R=F1+F2oF1F2oF1F2oF1F2力三角形法则力三角形法则F1Fio力多边形法则力多边形法则R=F1+F2RRRR10第10页(4)作用与反作用定律作用与反作用定律 两物体间相互作用一对力两物体间相互作用一对力,总大小相等总大小相等,方方相反相反,沿同一直线沿同一直线,并分别作用在这两个物体上并分别作用在这两个物体上.1-3.约束基本类型与约束反力约束基本类型与约束反力 约束反力方向总是与约束所能阻止物约束反力方向总是与约束所能阻止物体运动或运动趋势方向相反体运动或运动趋势方向相反.其作用点则其作用点则是约束与物体接触点是约束与物体接触点.(1)柔体柔体绳索绳索,钢丝绳钢丝绳,胶带胶带,链条等都是柔体链条等都是柔体.11第11页柔体计算简图是直线柔体计算简图是直线,光滑曲线光滑曲线.(2)光滑接触面光滑接触面 柔体约束反力沿着柔体中心线且背离被约柔体约束反力沿着柔体中心线且背离被约束物体束物体.光滑接触面计算简图是平面光滑接触面计算简图是平面,光滑曲面光滑曲面.光滑接触面约束反力经过接触点光滑接触面约束反力经过接触点,方向沿方向沿接触面公法线并指向被约束物体接触面公法线并指向被约束物体.计算简图计算简图:约束反力约束反力:oXOYO(3)光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链12第12页(4)固定铰支座固定铰支座计算简图计算简图:AAA约束反力约束反力:AXAYA(5)活动铰支座活动铰支座计算简图计算简图:约束反力约束反力:AAARARA13第13页(6)链杆链杆计算简图计算简图:约束反力约束反力:ABAARARARBRBBB1-4.物体受力分析与受力图物体受力分析与受力图 确定研究对象并解除其全部约束确定研究对象并解除其全部约束,将作用于其上将作用于其上主动力和约束反力用力矢量表示在研究对象主动力和约束反力用力矢量表示在研究对象计算简图上计算简图上.其过程为受力分析其过程为受力分析,其图形为受力图其图形为受力图.14第14页例题例题1-1.重为重为W直杆直杆AB搁在台阶上搁在台阶上,与地面与地面上上A,D两点接触两点接触,在在E点应绳索点应绳索 E F 与墙壁相与墙壁相连连.如图所表示如图所表示,略去略去摩擦摩擦.试作直杆受力图试作直杆受力图.ABECDFW15第15页解解:取杆取杆AB为研究对象为研究对象.ABECDWTENAND EF为柔绳约束为柔绳约束.约约束反力为束反力为TE A为光滑面约束为光滑面约束,公公法线垂直于地面法线垂直于地面,约束约束反力为反力为NA D为光滑面约束为光滑面约束,公公法线垂直于直杆表面法线垂直于直杆表面,约束反力为约束反力为ND16第16页例题例题1-2.由水平杆由水平杆AB和斜和斜杆杆BC组成管道支架如图所组成管道支架如图所表示表示.在在AB杆上放一重为杆上放一重为P管道管道.A,B,C处都是铰链处都是铰链连接连接.不计各杆自重不计各杆自重,各接各接触面都是光滑触面都是光滑.试分别画出试分别画出管道管道O,水平杆水平杆AB,斜杆斜杆BC及整体受力图及整体受力图.ACBDOP17第17页解解:(1)取管道取管道O为研究对为研究对象象.OPND(2)取斜杆取斜杆BC为研究对象为研究对象.CBRCRBABDNDRBXAYA(3)取水平杆取水平杆AB为研究对象为研究对象.(4)取整体为研究对象取整体为研究对象.ACBDOPRC XAYA18第18页第二章第二章 汇交力系汇交力系19第19页内内 容容 提提 要要2-1.汇交力系实例汇交力系实例2-2.汇交力系合成汇交力系合成2-3.汇交力系平衡汇交力系平衡2-4.三力平衡定理三力平衡定理20第20页 重重 点点 1.计算力在坐标轴上投影 2.应用汇交力系平衡几何条件和解析条件 (平衡方程)求解汇交力系平衡问题 难难 点点 1.空间力矢量在直角坐标轴上投影及二次 投影法 2.空间汇交力系平衡计算21第21页2-1.汇交力系实例汇交力系实例汇交力系汇交力系;平面汇交力系平面汇交力系;空间汇交力系空间汇交力系.作用在刚体上汇交力系是共点力系作用在刚体上汇交力系是共点力系.2-2.汇交力系合成汇交力系合成(1)几何法几何法:平行四边形法平行四边形法;三角形法和多边形法三角形法和多边形法.22第22页(2)解析法解析法应用合矢量投影定理进行汇交力系合成应用合矢量投影定理进行汇交力系合成.R=FiRx=FixRy=FiyRz=Fiz2-3.汇交力系平衡汇交力系平衡 汇交力系平衡必要和充分条件是汇交力汇交力系平衡必要和充分条件是汇交力系协力等于零系协力等于零.=023第23页(1)汇交力系平衡几何条件汇交力系平衡几何条件 汇交力系平衡必要和充分几何条件汇交力系平衡必要和充分几何条件是力多边形封闭是力多边形封闭.(2)汇交力系平衡解析条件汇交力系平衡解析条件 Fix=0 Fiy=0 Fiz=02-4.三力平衡定理三力平衡定理:一刚体受不平行三力作用一刚体受不平行三力作用 而处于平衡时而处于平衡时,此三力作用线必共面且汇此三力作用线必共面且汇 交于一点交于一点.24第24页例题例题2-1.画出组合梁画出组合梁ACD中中AC和和CD部分及整体部分及整体 受力图受力图.PADBC解解:组合梁由组合梁由AC和和CD两部分组成两部分组成.两部分均为三点受力而平衡两部分均为三点受力而平衡.CD杆上力杆上力P方向已知且方向已知且D点约束反力方点约束反力方位能够确定位能够确定,因而应先画因而应先画CD杆受力图杆受力图.25第25页PADBCPADBCORDRCRBRCRAIRDRBRA分别画分别画CD杆和杆和AC杆及整体受力图杆及整体受力图.26第26页例题例题2-2.如图所表示平面刚架如图所表示平面刚架ABCD,自重不计自重不计.在在 B点作用一水平力点作用一水平力 P,设设P=20kN.求支座求支座A和和D约束约束反力反力.PADBC2m4m27第27页解解:取平面钢架取平面钢架ABCD为为研究对象画受力图研究对象画受力图.PADBCRDRAC 平面刚架平面刚架ABCD三点三点受力，受力，C为汇交点为汇交点.RD CPRA取汇交点取汇交点C为研究对象为研究对象.tg=0.5 Fix=0 P+RA cos =0 RA=-22.36 kN Fiy=0RA sin +RD=0RD=10 kN28第28页例题例题2-3.图示为简易起重机图示为简易起重机.杆杆ABA端是球形支座端是球形支座.CB与与DB 为为绳索绳索.已知已知CE=ED=BE.=30o.CBD平面与水平面夹角平面与水平面夹角 EBF=30o,且与杆且与杆AB垂直垂直.C点与点与D点连线平行于点连线平行于y 轴轴.物块物块G重重W=10kN.不计杆不计杆AB及绳索自重及绳索自重.求杆求杆AB及绳索及绳索CB和和DB所受所受力力.GWABCDEF 29第29页解解:取销钉取销钉B和物块和物块G为研究对象为研究对象.杆杆AB为二力杆为二力杆.CB和和DB为柔绳约束为柔绳约束.画受力图画受力图.GABF TDTCExyzWS30第30页写出力解析表示式写出力解析表示式.W=-10kTC=-TC sin45ocos30oi-TC cos45oj+TC sin45osin30okS=Ssin30oi+Scos30okTD=-TD sin45ocos30oi+TD cos45oj+TD sin45osin30ok Fix=0Ssin30o-TC sin45ocos30o-TD sin45ocos30o=0 (1)Fiy=0-TC cos45o+TD cos45o=0 (2)Fiz=0-10+Scos30o+TC sin45osin30o +TD sin45osin30o=0 (3)31第31页联立联立(1)-(3)式得：式得：S=8.660 kNTC=TD=3.535 kN 32第32页第三章第三章 力偶理论力偶理论33第33页内内 容容 提提 要要3-1.力对点矩3-2.两平行力合成3-3.力偶与力偶矩3-4.力偶等效条件3-5.力偶系合成与平衡34第34页 重重 点点 1.力偶基本性质 2.力偶系合成方法 3.力偶系平衡条件 难难 点点 1.力偶基本性质 2.力偶矩矢量方向35第35页3-1.力对点矩(1)力对点矩OxyzABFrmo(F)mo(F)=rF mo(F)表示力F绕O点转动效应.O点称为矩心.力矩矢是定位矢量.力矩三要素:力矩大小;力矩平面方位;力矩在力矩平面内转向.d力矩几何意义:mo(F)=2OAB面积=Fd力矩单位:Nm 或 kNm36第36页同一个力对不一样矩心之矩关系:mA(F)=r1FmB(F)=r2FmA(F)-mB(F)=(r1-r2)FBDFr1r2AR=R F若RF则mA(F)=mB(F)BDFr1r2A显然mA(F)=r1F=r2F即与D点在力F作用线上位置无关.37第37页(2)力对点矩解析表示mo(F)=rF =若各力作用线均在 xy 平面内.则Fz=0,即任一力坐标 z=0 则有mo(F)=x Fx-y Fy=38第38页例题3-1.如图所表示,力 F作用在边长为 a 正立方体对角线上.设 oxy 平面与立方体底面 ABCD平行,二者之间距离为b.计算力F对O点之矩.zyxaaabOABCDF39第39页解:写出力F解析表示式.F=Fy+Fz+FxFx=FyFz=zyxOABCDFFyFzFxrArA=a i+a j+b k 40第40页3-2.两平行力合成(1)两同向平行力合成 两同向平行力合成结果为一协力.其大小等于两力大小之和,方向与两力相同.而其作用线内分两分力作用点间距离为两线段,此两线段长度与已知两力大小成反比.41第41页(2)两个大小不等反向平行力合成ABCF2F1R 两大小不等反向平行力合成结果为一协力.其大小等于两力大小之差,方向与两力中较大一个相同.而协力作用线在两力作用线外,并靠近较大力一边.协力作用线外分两分力作用点间距离为两线段,此两线段长度与已知两力大小成反比.42第42页 力偶作用面和力偶臂d.力偶无协力.所以力偶不能与一个力等效,也不能用一个力来平衡.力偶只能与力偶等效或平衡.(2)力偶矩矢m=rBAF=rABFABFFrBAdm 在平面问题中则有m=Fd3-3.力偶与力偶矩ABFFd(1)力偶(F,F)43第43页3-4.力偶等效条件(1)力偶两力矩之和定理:力偶中两力对空间 任一点矩矢量和等于该力偶矩矢,而与 矩心选择无关.(2)力偶等效条件:力偶矩矢相等.推论1:只要力偶矩矢保持不变.力偶能够从刚体 一个平面移到另一个平行平面内,而 不改变其对刚体转动效应.推论2:力偶能够在其作用面内任意转移,而不会 改变它对刚体转动效应.44第44页3-5.力偶系合成与平衡(1)力偶系合成m=mimx=mixmy=miymz=miz对于平面力偶系则有:M=mi推论3:在保持力偶矩大小不变条件下,能够任 意改变力偶力大小和力臂长短,而 不改变它对刚体转动效应.力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量.45第45页(2)力偶系平衡 mix=0 miy=0 miz=0对于平面力偶系则有:mi=046第46页例题3-2.有四个力偶(F1,F1)(F2,F2)(F3,F3)和(F4,F4)分别作用在正方体四个平面DCFE,CBGF,ABCD和BDEG内.各力偶矩大小为m1=200N.m;m2=500N.m;m3=3000N.m;m4=1500N.m,转向如图所表示.求此四个力偶协力偶矩.xyzoABCDEFGF1F1F2F2F3F3F4F447第47页解:写出每个力偶矩矢解析表示式m1=200 im2=-500 jm3=3000 km4=1500cos45o i+1500sin45o jMx=200+1500cos45o=1261 N.mMy=-500+1500sin45o=560.7 N.mMz=3000 N.m48第48页例题3-3.不计自重杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为m1与m2力偶作用,转向如图.问m1与m2比值为多大,结构才能平衡?60o60oABCDm1m249第49页解:取杆AB为研究对象画受力图.杆A B只受力偶作用而平衡且C处为光滑面约束.则A处约束反力方位可定.ABCm1RARC mi=0RA=RC=RAC=aa R-m1=0m1=a R (1)50第50页 取杆CD为研究对象.因C点约束方位已定,则D点约束反力方位亦可确定.画受力图.60o60oDm2BCARDR CRD=RC=RCD=a mi=0-0.5a R+m2=0m2=0.5 a R (2)联立(1)(2)两式得:51第51页例题3-4.一正六面体,在其两对角点B及D用竖直链杆吊住如图所表示.六面体上作用两个力偶(P,P)(Q,Q).若不计六面体和竖杆自重,并假定铰链是光滑.问 P 与Q 比值应为多少,才能维持六面体平衡?链杆反力又等于多少?ABCDb0.5a0.5aPP QQ 52第52页解:解除约束代之约束反力.ABCDb0.5a0.5aPPQQSSxyzmp=a i(-Pk)=a P jmQ=-b j(-Qk)=b Q imS=(b j-a i)(-S k)=-b S i-a S j mix=0b Q-b S=0 (1)miy=0a P-a S=0 (2)联立(1)(2)两式得:S=P53第53页第四章第四章 平面任意力系平面任意力系54第54页内内 容容 提提 要要4-1.平面任意力系实例4-2.力线平移定理4-3.平面任意力系向一点简化4-4.平行分布线荷载4-5.平面任意力系平衡条件与平衡方程 4-6.平面平行力系平衡 4-7.静定与不静定问题 物体系统平衡55第55页 重重 点点 1.平面任意力系简化方法与简化结果 2.正确应用各种形式平衡方程 3.刚体及物体系统平衡问题求解 难难 点点 1.主矢与主矩概念 2.物体系统平衡问题求解 3.物体系统静定与不静定问题判断56第56页4-1.平面任意力系实例(1)平面结构或平面构件-其厚度比其余两个 尺寸小得多.(2)结构本身,荷载及支承都含有同一个对称平面,作用在物体上力系可简化为在这个对称平面内平面任意力系.4-2.力线平移定理 作用于刚体上力,能够平移到同一刚体任一指定点,但必须同时附加一力偶,其力偶矩等于原来力对此指定点矩.57第57页4-3.平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化实质是一个平面任意力系变换为平面汇交力系和平面力偶系(1)主矢和主矩oA1A2AnF1F2Fn 设在刚体上作用一平面任意力系F1,F2,Fn各力作用点分别为 A1,A2,An 如图所表示.在平面上任选一点o为简化中心.o58第58页依据力线平移定理,将各力平移到简化中心O.原力系转化为作用于点O一个平面汇交力系F1,F2,Fn以及对应一个力偶矩分别为m1,m2,mn附加平面力偶系.其中oF1F2Fnm1m2mnF1=F1,F2=F2,Fn=Fnm1=mo(F1),m2=mo(F2),mn=mo(Fn)59第59页将这两个力系分别进行合成.普通情况下平面汇交力系 F1,F2,Fn 可合成为作用于O点一个力,其力矢量R称为原力系主矢.R=F1+F2+Fn=F1+F2+Fn R=Fi 普通情况下附加平面力偶系可合成一个力偶,其力偶矩 Mo 称为原力系对于简化中心O主矩.Mo=m1+m2+.+mn =mo(F1)+mo(F2)+.+mo(Fn)Mo =mo(Fi)60第60页结论:平面任意力系向作用面内已知点简化,普通能够得到一个力和一个力偶.这个力作用在简化中心,其矢量称为原力系主矢,并等于这个力系中各力矢量和;这个力偶力偶矩称为原力系对于简化中心主矩,并等于这个力系中各力对简化中心矩代数和.力系主矢 R只是原力系中各力矢量和,所以它大小和方向与简化中心位置无关.力系对于简化中心主矩Mo,普通与简化中心位置相关.61第61页(2)简化结果讨论.(a)R 0,Mo =0 原力系简化为一个作用于简化 中心O协力 R,且R=Fi(b)R=0,Mo 0 原力系简化为一个力偶.此力偶 即为原力系协力偶,其力偶矩等于主矩Mo,且Mo =mo(Fi)(c)R 0,Mo 0 力系能够简化为一个协力R,其 大小和方向均与R相同.而作用线位置与简化中 心点O距离为:62第62页(d)R=0,Mo =0 原力系为平衡力系.其简化 结果与简化中心位置无关.(3)协力矩定理 dOAR 当平面任意力系简化为一个协力时,协力对力系所在平面内任一点矩,等于力系中各力对同一点矩代数和.mo(R)=ROA=ROA=MOMO=mo(Fi)mo(R)=mo(Fi)63第63页(4)固定端支座:AXAmA既能限制物体移动又能限制物体转动约束.AYAABCF1F2F3例题例题4-1.正三角形正三角形ABC边长为边长为a,受力如图受力如图.且且 F1=F2=F3=F 求此力求此力系主矢系主矢;对对A点主矩点主矩及此力系协力作用线及此力系协力作用线位置位置.64第64页解:求力系主矢ABC2FRx=-F1-F2cos60o-F3cos60o=-2FRy=F2 sin60o-F3 sin60o=0R=2F求对A点主矩MA=a F2 sin60o=0.87 a FMAABC2Fd求协力作用线位置65第65页例题例题4-2.图示力系有协力图示力系有协力.试求协力大小试求协力大小,方向及方向及作用线到作用线到A点距离点距离.AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30o解:求力系主矢Rx=20cos60o+18cos30o=25.59Ry=25+20sin60o-18sin30o=33.3266第66页求力系主矩AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30oRMA=125+2 20sin60o-3 18sin30o =32.64MARd67第67页(5)平面平行力系简化xyF1x1F2x2FnxnRMOo 设在某一物体上作用有设在某一物体上作用有一个平面平行力系一个平面平行力系F1,F2,Fn 取坐标原点取坐标原点O为简化中心为简化中心将力系简化可得主矢将力系简化可得主矢R和主和主矩矩MO,其中其中R=Fi=Yi MO=mo(Fi)=F x68第68页简化结果讨论xyRAxo(1)R 0,Mo =0 原力系简原力系简 化为一个作用于简化中心化为一个作用于简化中心 O协力协力 R,且且R=Fi=Yi(2)R=0,Mo 0 原力系简化为一个力偶原力系简化为一个力偶.此力偶此力偶 即为原力系协力偶即为原力系协力偶,其力偶矩等于主矩其力偶矩等于主矩Mo,且且MO=mo(Fi)=F x(3)R 0,Mo 0 力系能够简化为一个协力力系能够简化为一个协力R R=R=Fi=Yi69第69页4-5.平行分布线荷载xABAabBqqx(1)定义定义 集中力集中力;分布荷载分布荷载;平行平行分布线荷载分布线荷载(线荷载线荷载)线荷载集度线荷载集度qN/m;kN/m均布线荷载均布线荷载非均布线荷载非均布线荷载荷载图荷载图70第70页(2)均布线荷载AabBqRCl/2lABabqCl/2lR协力大小协力大小:R=q xi=q xi=ql协力作用线经过中心线协力作用线经过中心线AB中点中点Cxiqxi71第71页(3)按照线性规律改变线荷载ABbqmxiCx2l/3l Rqxi协力大小协力大小:协力作用点协力作用点C位置位置72第72页4-5.平面任意力系平衡条件与平衡方程(1)平面任意力系平衡条件 平面任意力系平衡必要和充分条件是平面任意力系平衡必要和充分条件是:力系主矢和力系对任一点主矩都等于零力系主矢和力系对任一点主矩都等于零.R=0MO=0(2)平面任意力系平衡方程(a)一力矩式一力矩式 Xi=0 Yi=0 mo(Fi)=073第73页(b)二力矩式投影轴x不能与矩心A和B连线垂直.(c)三力矩式三个矩心A,B 和 C不在一直线上.mA(Fi)=0mB(Fi)=0Xi=0mA(Fi)=0mB(Fi)=0mC(Fi)=074第74页例题4-3.在水平梁AB上作用一力偶矩为m 力偶,在梁长中点C处作用一集中力P它与水平夹角为,如图所表示.梁长为 l 且自重不计.求支座A和 B反力.l/2l/2ABCmP 75第75页解:取水平梁AB为研究对象画受力图.l/2l/2ABCmPXAYARAXi=0XA-P cos=0XA=P cos mA(Fi)=0Yi=0YA-P sin+RA=076第76页例题4-4.图示钢筋混凝土配水槽,底宽1m,高0.8m,壁及底厚10cm水深为50cm.求1m长度上支座约束反力.槽单位体积重量(=24.5kn/m.)0.5m0.8m1mABC77第77页解:取水槽为研究对象画受力图.0.5m0.5m0.8mABCXAYAmAW1W2Fd0.45mW0.45mW1=24.5110.1 =2.45 kNW2=24.510.70.1 =1.715 kNF=0.5(19.80.5)0.51 =1.225 kNW=(19.8)10.9 0.5=4.41 kN78第78页利用平衡方程求解:XA+F=0XA=-1.225 kNYi=0YA-W-W1-W2=0YA=8.575 kNmA(Fi)=0mA-(0.5-0.333)F-0.45W-0.5 W1-0.95 W2=0mA=5.043 kN.m Xi=079第79页例题4-5.一容器连同盛装物共重W=10kN,作用在容器上风荷载q=1kN/m,在容器受力平面内有三根杆件支承.求各杆所受力.2m2mWqABCD30o30o30o30o60o80第80页解:杆件AD,AC和BC都是二力杆.取容器为研究对象画受力图2m2mWABCD30o30o30o30o60oEQ1mSADSACSBCQ=12=2 kN81第81页利用平衡方程求解:-21-101-SBC cos30o2=0SBC=-6.928 kNmC(Fi)=010 2-2(1+2 cos30o)+SAD 4 cos30o=0SAD=-4.196 kNmE(Fi)=02(2 sin30o-1)+2 SAC=0SAC=-0.732 kNmA(Fi)=082第82页4-6.平面平行力系平衡 平面平行力系平衡必要和充分条件是:力系中全部各力代数和等于零,以及这些力对于任一点之矩代数和等于零.(a)一力矩式Fi=0mo(Fi)=0(b)二力矩式mA(Fi)=0mB(Fi)=083第83页解静定物体系统平衡问题普通步骤:(a)分析系统由几个物体组成.(b)按照便于求解标准,适当选取整体或个 体为研究对象进行受力分析并画受力图.(c)列平衡方程并解出未知量4-7.静定与静不定问题.物体系统平衡(1)静定与静不定问题(2)物体系统平衡84第84页例题4-6.三铰拱ABC支承及荷载情况如图所表示.已知P=20kN,均布荷载q=4kN/m.求铰链支座A和B约束反力.1m2m2m3mABCqP85第85页解:取整体为研究对象画受力图.1m2m2m3mABCqPXAYAXBYBmA(Fi)=0-4 3 1.5-20 3+4 YB=0YB=19.5 kNYi=0YA-20+19.5=0YA=0.5 kN86第86页取取BC为研究对象画受力图为研究对象画受力图.1m3mBCPXCYCXBYBmC(Fi)=0-120+219.5+4 XB=0Xi=043+XA+XB=0 (1)XB=-6.33 kN (2)把(2)式代入(1)式得:XA=-5.67 kN87第87页例题4-7.组合梁ABC支承与受力情况如图所表示.已知 P=30kN,Q=20kN,=45o.求支座A和C约束反力.2m2m2m2m PQABC88第88页解:取整体为研究对象画受力图.2m2m2m2m PQABCXAYAmARCXi=0XA-20 cos45o=0XA=14.14 kNYi=0YA-30-20 sin45o+RC=0 (1)89第89页mA(Fi)=0 mA-230-620sin45o+8RC=0 (2)2m2mQBCXBYBRC取BC杆为研究对象画受力图.mB(Fi)=0-220sin45o+4RC=0RC=7.07 kN (3)把(3)式分别代入(1)和(2)式得:YA=37.07 kNmA=31.72 kN.m90第90页例题4-8.构架尺寸及所受荷载如图所表示.求铰链E和F约束反力.2m2m2m2m2m2mABCDEFG500N500N91第91页解:取整体为研究对象画受力图.2m2m2m2m2m2mABCDEFG500N500NXAYARBXi=0XA+500=0XA=-500 N2m2m2mACEG500N-500NXEXGYAYEYG 取AEGC杆为研究对象画受力图.92第92页mG(Fi)=02500-2XE-2(-500)=0XE=1500 N2m2mDEF500NYEXFYF1500N取DEF杆为研究对象画受力图.Xi=0XF-1500=0XF=1500 NmE(Fi)=02500+2YF=0YF=-500 NYi=0-500-YE+(-500)=0YE=-1000 N93第93页第五章第五章 桁架94第94页内内 容容 提提 要要5-1.基本概念5-2.节点法5-3.截面法95第95页 重重 点点 1.平面桁架基本概念和基本假设 2.平面桁架节点法和截面法 难难 点点 1.零杆判断 2.平面桁架截面法(平面任意力系应用)96第96页5-1.平面桁架基本概念(1)基本概念桁架:由一些直杆在两端用铰链彼此连接 而成几何形状不变结构.平面桁架:桁架中全部杆件轴线都位于 同一平面内.节点:杆件与杆件连接点.三根杆件用铰链连接成三角形是几何不变结构.97第97页简单桁架:在一个基本三角形结构上依次添加杆件和节点而组成桁架.ABCDEABCDE 由简单桁架联合而成桁架为联合桁架.98第98页(2)平面桁架基本假设(a)各杆件都用光滑铰链连接.(b)各杆件都是直,其轴线位于同一平面 内,且经过铰链中心.(c)荷载与支座约束反力都作用在节点上 且位于轴线平面内.(d)各杆件自重或略去不计,或平均分配 到杆件两端节点上.桁架中各杆都是二力杆桁架中各杆都是二力杆,杆件内力都是轴力杆件内力都是轴力.99第99页5-2.节点法 节点法理论基础是平面汇交力系平衡理论.在应用节点法时,所选取节点未知量普通不应超出两个.零杆零杆:在一定荷载作用下在一定荷载作用下,桁架中内力为零杆件桁架中内力为零杆件.S1=0S2=01231212S1=0PS2S1=0S3S2100第100页例题5-1.判定图示桁架中零杆.ABCDEFGHIPP解:AB和BC是零杆.CI是零杆.EG是零杆.EH是零杆.101第101页例题5-2.一屋顶桁架尺寸及荷载如图所表示,试用节点法求每根杆件内力.5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG44=16m23=6m102第102页解:取整体为研究对象画受力图.5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG44=16m23=6mRARH去掉零杆BC和FG103第103页mA(Fi)=0-10(4+8+12)-516+16RH=0RH=20 kNRA=20 kN取节点A为研究对象画受力图.5kNA20 kNSACSAB sin =0.6cos =0.8 Yi=020-5+0.6 SAC=0SAC=-25 kN Xi=0(-25)0.8+SAB=0SAB=20 kN取节点B为研究对象画受力图.Xi=0SBA-20=0 SBA=20 kN20 kNSBAB104第104页联立联立(1)(2)两式得两式得:SCD=-22 kNSCE=-3 kN10kND-22kN-22kNSDE Yi=0依据对称性得依据对称性得:SDG=-22 kNSGE=-3 kNSGH=-25 kN0.8-(-22)-(-22)-10-SDE=0SDE=25.2 kN10kNCSCD-25kNSCE取节点C为研究对象画受力图.Xi=00.8SCD+SCE-(-25)=0 (1)Yi=00.6SCD-SCE-(-25)-10=0 (2)取节点D为研究对象画受力图.105第105页5-3.截面法 截面法理论基础是平面任意力系平衡理论.在应用截面法时,适当选取截面截取桁架一部分为研究对象.所截断杆件数目普通不应超出三根.截面法关键在于怎样选取适当截面,而截面形状并无任何限制.106第106页例题5-3.悬臂式桁架如图所表示,试求杆件GH,HJ和HK内力.2m2m2m2m1.5m1.5mABEHKDGJCFILP107第107页解:取mm截面把桁架分为两部分.2m2m2m2m1.5m1.5mABEHKDGJCFILPmm108第108页 取右半桁架为研究取右半桁架为研究对象画受力图对象画受力图.mI(Fi)=03SHK-6P=0SHK=2P2m2m2mABEHDGJCFIPmmSHKSHJSGISGJnn 再取nn截面截断桁架并取右半桁架为研究对象画受力图.109第109页 mF(Fi)=0n2m2mABEDGCFPSEHSEGSDFSCFn3SEH-4P=0取节点取节点H为研究对象画受力图为研究对象画受力图.Xi=0SHKHSHJSHESHG cos =0.8sin =0.6SHE-SHK+SHG cos =0 Yi=0-SHJ-SHG sin =0110第110页例题5-4.图示为一平面组合桁架.已知力P,求AB杆内力S1.a/3a/3PABCDEFa/3a/2a/2111第111页解解:取整体为研究取整体为研究 对象画受力图对象画受力图.Xi=0a/3a/3PABCDEFa/3a/2a/2XAYARBXA+P=0XA=-P mA(Fi)=0aRB-aP=0RB=P Yi=0YA+P=0YA=-P112第112页 对整体进行对整体进行组成份析组成份析.a/3a/3PABCDEFa/3a/2a/2XAYARB 桁架由两个简桁架由两个简单桁架单桁架 ABC 和和DEF用用AE,CD,BF三根杆连接而成三根杆连接而成.这类问题应先这类问题应先截断连接杆截断连接杆,求出求出其内力其内力.113第113页 截开连接杆截开连接杆AE,CD和和BF并取下并取下半个桁架为研究对半个桁架为研究对象画受力图象画受力图.XA YA RB SAESBFSCDOABCmO(Fi)=0114第114页取节点取节点B为研究对象画受力图为研究对象画受力图.RB SBASBFSBCB Yi=0 Xi=0115第115页例题5-5.试计算图示桁架杆件BC和DE内力.aaaaaABCDEP116第116页解:取整体为研究对象画受力图.aaaaaABCDEPXAYARB Xi=0XA+P=0XA=-P mA(Fi)=0-3aP+2aRB=0 Yi=0YA+RB=0117第117页 取mm截面把桁架分为两部分.aaaaaABCDEPXAYARBmm118第118页 取右部分为研究对象画受力图.BPRBESBCSEDS1S2S3mE(Fi)=0aRB-3aSBC=0Xi=0-SBC-SED+P=0119第119页第六章第六章 摩擦摩擦120第120页内内 容容 提提 要要6-1.摩擦现象6-2.滑动摩擦6-3.考虑滑动摩擦时物体平衡问题6-5.滚动摩擦概念6-4.有摩擦阻力时翻倒问题121第121页 重重 点点 考虑滑动摩擦时物体两类平衡问题 (判断是否平衡与求解平衡范围)求解方法 难难 点点 1.正确区分出两类不一样平衡问题 2.正确判断摩擦力方向 3.正确应用静滑动摩擦定律122第122页6-1.摩擦现象(1)滑动摩擦滑动摩擦:两个物体接触面作相对滑动或含有两个物体接触面作相对滑动或含有 相对滑动趋势时摩擦相对滑动趋势时摩擦.(2)滚动摩擦:一个物体在另一个物体上滚动时摩擦.6-2.滑动摩擦(1)静滑动摩擦力APQ 重量为重量为P物体放在粗糙物体放在粗糙固定水平面上固定水平面上,受到一个水平拉力受到一个水平拉力Q作用作用123第123页 静摩擦力大小由平衡条件确定静摩擦力大小由平衡条件确定,并随主动力改变并随主动力改变而改变而改变,方向与物体相对滑动趋势方向相反方向与物体相对滑动趋势方向相反.(2)静滑动摩擦定律Fm=f Nf -静摩擦系数(3)动滑动摩擦定律F=f Nf -动摩擦系数APQNF当时 Xi=0Q-F=0F=Q124第124页(4)摩擦角与自锁现象PQNFRPQKNFmRm 法向反力法向反力N和静摩和静摩擦力擦力F协力协力R称为支承称为支承面对物体作用全约束面对物体作用全约束反力反力.摩擦角是静摩擦力摩擦角是静摩擦力到达最大值时到达最大值时,全反全反力与支承面法线夹角力与支承面法线夹角.f125第125页 假如改变水平力QK作用线方向,则Fm及Rm方向也将随之作对应改变;若QK在水平面转过一圈,则全反力Rm作用线将在空间画出一个锥面,称为摩擦锥.全反力与接触面法线所形成夹角不会大于m,即R作用线不可能超出摩擦锥.O126第126页 假如物体所受主动力协力 S 作用线在摩擦锥之外,即 m时,则全反力R就不可能与S共线.此时两力不符合二力平衡条件,物体将发生滑动.mRS127第127页 假如物体所受主动力协力 S 作用线在摩擦锥之内,即 Wb/2a,即 f b/2a,则方块 先翻倒.(2)假如 f W Wb/2a,即 f b/2a,则方块 先滑动.(3)假如 f W=Wb/2a,即 f=b/2a,则滑动 将同时发生.143第143页假定方块先滑动画受力图.WPadNFmCAYi=0N-W=0Xi=0P-Fm=0即 P=f N=f WmC(Fi)=0Nd-Pa=0d=f a144第144页讨论:比较 d 与它极值(b/2)可知(1)当d b/2,即 f b/2,即 f b/2a时,方块先翻倒.(3)当d=b/2,即 f=b/2a时,滑动与翻倒 同时发生.145第145页6-5.滚动摩擦概念