232平面向量的正交分解及坐标表示教案.doc

平面向量的正交分解及坐标表示教案教学目的：掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算。教学重点：向量的坐标表示及坐标运算。教学难点：OBCAxy坐标表示及运算意义的理解。教学过程：一、复习提问：1复习向量相等的概念相等向量=，方向相同，大小相等。2平面向量的基本定理（基底）a=1+2,其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。二、新课：1正交分解的物理背景及其概念图2.36（P105），光滑斜面上一个木块受到重力G的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面的F1力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力F2，GF1F2，叫做把重力G分解。由平面向量的基本定理，对平面上任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量a=1+2。把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。2平面向量的坐标表示取x轴、y轴上两个单位向量i, j作基底，则平面内作一向量a=xi+yj，记作：a=(x, y) 称作向量a的坐标，这就叫做向量的坐标表示。i（1,0），j（0,1），0（0,0）例2 如图，分别用基底i, j表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标。解：由图可知：2i3j,所以，a（2,3）,同理，有：b2i3j（2,3）,c2i3j（2,3）,d2i3j（2,3）。3平面向量的坐标运算（1）已知a(x1, y1)，b(x2, y2)，求a+ b，a- b的坐标；（2）已知a (x, y)和实数,求a的坐标。解：a+ b =(x1 i +y1 j)+( x2 i +y2 j)=(x1+ x2) i + (y1+y2) j即：a+ b =(x1+ x2, y1+y2),同理：a- b =(x1- x2, y1-y2)。