0708微积分上期末试卷.doc

浙江工商大学章乃器学院2007 /2008学年第一学期考试试卷课程名称： 微积分（上） 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟班级名称： 学号： 姓名： 题号一二三四五六总分分值16162418206100得分阅卷人一、 填空题（每题2分，共16分）1、已知 ，则 - 0.25 。2、 = 2 。3、函数 的渐近线是 y = 2 和 y = 2 x 0.5 。4、设某商品的总收益函数在某需求量（即销量数） 处达到最大收益值，则此时需求对价格的弹性 = - 1 。5、设 是可微函数，则 f ( x ) + C 。6、已知 ， 则 ， 。7、若 是 的一个原函数，则 。8、设曲线 在 处与 相切（有相同的切线），则 = a + b 。二、单项选择（只有一个正确答案，每题2分共16分）1、当 时， 与 相比较是（ B ）的无穷小。A、等价 B、同阶但不等价 C、高阶 D、低阶2、若 , 则 （ D ）。A、 0 B、 C、 D、 3、已知 ， 则 （ D ）。A、 B、 C、 D、 4、设 在 上连续, 在 内 , 且 , 则方程 在 内 （ B ）。A、 无根 B、 只有一根 C、 至少有两根 D、 根的个数无法确定5、下列命题正确的是 （ D ）.。A、若 在 处连续，则 在 处也必连续； B、若 与 在 处均连续，则 在 处也必连续；C、若 ，则 在 处连续； D、若 在 处连续，则 。6、设 有二阶连续导数，且 ， ， 则 （ A ）。A、 是 的极小值； B、 是 的极大值； C、 是曲线 的拐点； D、 不是 的极值 ， 也不是曲线 的拐点。7、下列命题正确的是 （ B ）.。A、若 是有界函数，且 是无穷小 ，则 也是无穷小；B、若 是无穷小 ，且 ， 则 是无穷小 ；C、若 是无界函数，且 是无穷小 ，则 是无穷小 ； D、若 是无穷小 ，且 存在， 则 是无穷小 。8、设函数 在 内连续 ，在 内可导， 其导函数 如图所示：记 的极大值点个数为 ，极小值点个数为 ，拐点个数为 ，则 （ C ）。A、 ； B、 ； C、 ； D、二、 计算题（1）（写出必要的解题步骤，直接写答案零分，每题6分，共24分）1、隐函数 由方程 所确定，求 。 2、求 。 3、已知 ， 求 。 4、求函数 的间断点并指出其类与型 是第一类可去型间断点 ； 是第二类无穷型间断点 四、计算题（2）（写出必要的解题步骤，直接写答案零分，每题6分，共18分）1、求过原点且与曲线 相切的切线方程。 （ ）2、计算积分 。3、计算积分 。五、应用题（每题10分，共20分）1、已知厂商家生产某种商品，商品的价格函数为 （元/吨）， 为需求量（也即生产量，单位：吨），总成本函数的变动部分为 （元）。厂商在安排生产量时始终追求着最大利润值。 1）若每销售一个商品，政府还要征税 （元/吨），问 为何值时，政府税收总额最大？2）当税率 增加时，产品的价格和产量各会怎样变化？说明你的理由。3）政府征税后，税收总额最大时的税率费 （元/吨）中，消费者和厂商将各承担多少？（ 4 + 3 + 3 = 10 分 ）（1） ； （2）产量下降；价格上升 （3） 消费者 0.25 元； 厂家 0.75 元2、已知函数 在 内可导， ， ， 且满足 ，求 。 ； ； 六、证明题（6分） 已知 ，试证：对任意的正数 和 ，恒有 成立 。 无妨设 ；