441-二元一次不等式组与平面区域达标练习含解析.docx

A基础达标 1不等式2xy60表示的平面区域在直线2xy60的() A左上方 B右上方 C左下方 D右下方 解析：选D.将(0，0)代入2xy6，得60，(0，0)点在不等式2xy60表示的平面区域的异侧则所求区域在对应直线的右下方 2已知点(a，2a1)既在直线y3x6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是() A(2，) B(5，)C(0，2) D(0，5) 解析：选D.因为(a，2a1)在直线y3x6的上方， 所以3a6(2a1)0.即a5. 又(a，2a1)在y轴右侧，所以a0. 所以0a5. 3不等式组4x3y12，xy1，y0表示的平面区域内整点的个数是() A2个 B4个 C6个 D8个 解析：选C.画出可行域后，可按x0，x1，x2，x3分类代入检验，符合要求的点有(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(3，0)共6个 4在直角坐标系中，不等式y2x20表示的平面区域是() 解析：选C.原不等式等价于(xy)(xy)0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)，故选C. 5在平面直角坐标系中，若不等式组xy10，x10，axy10 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为() A5 B1 C2 D3 解析：选D.由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为ABC，则A(1，0)，B(0，1)，C(1，1a)，且a1. 因为SABC2，所以12(1a)12，所以a3. 6不等式|x|y|1所表示的平面区域的面积为_ 解析：原不等式等价于 xy1，x0，y0，xy1，x0，y0，xy1，x0，y0，xy1，x0，y0， 其表示的平面区域如图中阴影部分 所以S(2)22. 答案：2 7直线2xy100与不等式组xy2，4x3y20，x0，y0表示的平面区域的公共点有_个解析：画出不等式组 xy2，4x3y20，x0，y0表示的平面区域，如图中阴影部分所示 因为直线2xy100过点A(5，0)，且其斜率为2，小于直线4x3y20的斜率43，故只有一个公共点(5，0) 答案：1 8已知不等式组xy10，xy10，3xy30表示的平面区域为D，若直线ykx1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是_ 解析：区域D如图中的阴影部分所示，直线ykx1经过定点C(0，1)，如果其把区域D划分为面积相等的两个部分，则直线ykx1只要经过AB的中点即可 由方程组xy10，3xy30，解得A(1，0) 由方程组xy10，3xy30，解得B(2，3) 所以AB的中点坐标为32，32，代入直线方程ykx1得，3232k1，解得k13. 答案：13 9已知点P(1，2)及其关于原点的对称点均在不等式2xby10表示的平面区域内，试求b的取值范围 解：由于点P(1，2)关于原点的对称点的坐标为(1，2)，由题意得，点(1，2)和(1，2)都在不等式2xby10表示的平面区域内， 所以21b（2）10，2（1）b210，整理得2b30，2b10， 解得32b12， 所以b的取值范围是32，12. 10设不等式组xy80，xy0，x4表示的平面区域是Q. (1)求Q的面积S； (2)若点M(t，1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合解：(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示) 由xy0，x4， 解得A(4，4)， 由xy80，x4， 解得B(4，12)，由xy80，xy0 解得C(4，4) 于是可得|AB|16，AB边上的高d8. 所以S1216864. (2)由已知得t180，t10，t4，tZ， 即t7，t1，t4，tZ.亦即1t4，tZ，得t1，0，1，2，3，4. 故整数t的取值集合是1，0，1，2，3，4 B能力提升 11某人上午7：00乘汽车以v1千米/时(30v1100)匀速从A地出发到距离300 km的B地，在B地不停留，然后骑摩托车以v2千米/时(4v220)匀速从B地出发到距离50 km的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地，设乘汽车、骑摩托车行驶的时间分别是x，y小时，则在xOy坐标系中，满足上述条件的x，y的范围阴影部分如图表示正确的是() 解析：选B.由题可得，v1300x，v250y. 所以30300x100，450y20，9xy14，x，y0，即3x10，52y252，9xy14，x，y0， 作图得B. 12若以原点为圆心的圆全部在不等式组x3y60，2xy40，3x4y90表示的平面区域内，则圆的面积的最大值为_ 解析：因为原点到直线x3y60，2xy40，3x4y90的距离分别为3105，455，95，且455953105，所以以原点为圆心，455为半径的圆是所给平面区域内面积最大的圆，其面积为4552165. 答案：165 13一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名大学生可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域 解：不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x与y的和不超过500，用不等式组表示就是 xy500，x240，y180.对应的平面区域如图阴影部分(含边界)所示 14(选做题)已知点M(a，b)在由不等式组xy2，x0，y0 表示的平面区域内，求点N(ab，ab)所在的平面区域的面积 解：因为点M(a，b)在不等式组xy2，x0，y0表示的平面区域内，所以ab2，a0，b0.设Xab，Yab， 则X2，XY20，XY20，即XY0，XY0，X2， 所以点N(ab，ab)，即点N(X，Y)所在的平面区域如图阴影部分所示 由图可知其面积为S12424.20 20