443-简单线性规划的应用达标练习含解析.docx

A基础达标 1某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种教学用品应各买的件数为() A2件，4件 B3件，3件 C4件，2件 D不确定 解析：选B.设买A种教学用品x件，B种教学用品y件，剩下的钱为z元， 则100x160y800，x1，y1，x，yN， 求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3，3) 2某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有() A5种 B6种 C7种 D8种 解析：选C.设购买软件x片，磁盘y盒，则60x70y500，x3，xN，y2，yN，画出线性约束条件表示的平面区域，可行域内的整点有(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(5，2)，(6，2)共7个整点 3某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于5万元对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为() A36万元 B31.2万元 C30.4万元 D24万元解析：选B.设对项目甲投资x万元，对项目乙投资y万元， 则xy60，x23y，x5，y5. 目标函数z0.4x0.6y.作出可行域如图所示，由直线斜率的关系知目标函数在A点取最大值，代入得zmax0.4240.63631.2，所以选B. 4某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为() A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 解析：选B.设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱(x，yN)，根据题意，得约束条件 xy70，10x6y480，x0，y0， 画出可行域如图目标函数z280x200y， 即y75xz200， 作直线y75x并平移，得最优解A(15，55) 所以当x15，y55时，z取最大值 5车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组要求有5名男工，3名女工，乙组要求有4名男工，5名女工，并且要求甲种组数不少于乙种组数，乙种组数不少于1组，则要使组成的组数最多，甲、乙各能组成的组数为() A甲4组、乙2组 B甲2组、乙4组 C甲、乙各3组 D甲3组、乙2组 解析：选D.设甲种x组， 乙种y组则 5x4y25，3x5y20，xy，y1，xN，yN 总的组数zxy，作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影中整点部分，寻找整点分析，x3，y2时，为最优解 6某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元 解析：由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z2 100x900y，线性约束条件为 1.5x0.5y150，x0.3y90，5x3y600，x0，y0.作出不等式组表示的平面区域如图阴影中的整点部分所示，又由xN，yN，可知取得最大值时的最优解为(60，100)，所以zmax2 10060900100216 000(元) 答案：216 000 7小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买的文具的数量不少于科普书的数量那么最多可以买的科普书与文具的总数是_ 解析：设买科普书x本，文具y套，总数为zxy. 由题意可得约束条件为6x10y300，xy，x0，xN，y0，yN， 作出可行域如图中阴影部分整点所示， 将zxy化为yxz，作出直线yx并平移，使之经过可行域，易知经过点A754，754时，纵截距最大，但因x，y均属于正整数，故取得最大值时的最优解应为(18，19)，此时z最大为37. 答案：37 8某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品，甲种产品每件体积为5 m3，重量为2吨，运出后，可获利润10万元；乙种产品每件体积为4 m3，重量为5吨，运出后，可获利润20万元，集装箱的容积为24 m3，最多载重13吨，装箱可获得最大利润是_ 解析：设甲种产品装x件，乙种产品装y件(x，yN)，总利润为z万元， 则5x4y24，2x5y13，x0，y0，且z10x20y.作出可行域，如图中的阴影部分所示 作直线l0：10x20y0，即x2y0.当l0向右上方平移时z的值变大，平移到经过直线5x4y24与2x5y13的交点(4，1)时，zmax10420160(万元)，即甲种产品装4件、乙种产品装1件时总利润最大，最大利润为60万元 答案：60万元 9A，B两仓库各有麻袋50万个、30万个，现需调运到甲地40万个，乙地20万个，已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个，180元/万个，从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个，150元/万个，怎样安排调运，能使总运费最少？最少总运费为多少？ 解：设从A仓库调运x万个到甲地，y万个到乙地，则从B仓库调40x万个到甲地，20y万个到乙地，总运费记为z元， 则有xy50，40x20y30，0x40，0y20， z120x180y100(40x)150(20y)， 即z20x30y7 000，作出可行域及直线l0：20x30y0，经平移知直线经可行域上点M(30，0)时与原点距离最小，即x30，y0时，z有最小值，zmin20303007 0007 600(元)，即从A仓库调运30万个到甲地，从B仓库调运10万个到甲地，20万个到乙地总运费最小，其最小值为7 600元 10雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.6万元 (1)若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x，y所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示x，y范围的图形 (2)根据(1)的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 解：(1)由题意，知x，y满足的条件为 xy10，0.2x0.1y1.6，x0，y0， 上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界) (2)根据第一问的规划和题设条件，可知目标函数为zx0.6y. 如图所示，作直线l0：x0.6y0. 当直线l0经平移过直线xy10与0.2x0.1y1.6的交点A时，其纵截距最大，解方程组xy10，0.2x0.1y1.6，解得x6，y4， 即A(6，4)，此时z60.648.4(万元)， 所以当x6，y4时，z取得最大值 即投资人用6万元投资甲项目，4万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.6万元，且使可能的利润最大 B能力提升 11某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2 kg、B原料4 kg，生产乙产品每件需用A原料3 kg、B原料2 kg.A原料每日供应量限额为60 kg，B原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多于10件，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为() A500元 B700元 C400元 D650元 解析：选D.设每天生产甲、乙两种产品分别为x，y件， 则x，y满足2x3y60，4x2y80，yx10，x0，y0，x，yN. 利润z30x20y. 不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影区域内的整数点，根据目标函数的几何意义，在直线2x3y60和直线4x2y80的交点B处取得最大值，解方程组得B(15，10)，代入目标函数得zmax30152010650. 12某运输公司接受了向地震灾区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车为320元，B型卡车为504元每天调配A型卡车_辆，B型卡车_辆，可使公司所花的成本费用最低 解析：设每天调出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的成本为z元，依题意有 x8，y4，xy10，46x310y180（4x5y30），x，yN， 目标函数z320x504y(其中x，yN) 作出上述不等式组所确定的平面区域如图所示阴影中的整点部分，即可行域 由图易知，直线z320x504y在可行域内经过的整数点中，点(8，0)使z320x504y取得最小值， zmin320850402 560(元) 答案：80 13某化工集团在靠近某河流处修建两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为500万m3/天，在两个化工厂之间还有一条流量为200万m3/天的支流并入大河(如图)第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万m3；第二化工厂每天排放这种工业废水1.4万m3，从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然净化环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%，因此，这两个工厂都需各自处理部分工业废水，第一化工厂处理工业废水的成本是1 000元/万m3，第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万m3.试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小？ 解：设第一化工厂每天处理工业废水x万m3， 需满足：2x5000.2%，0x2； 设第二化工厂每天处理工业废水y万m3，需满足： 0.8（2x）（1.4y）7000.2%，0y1.4. 两个化工厂每天处理工业废水总的费用为z1 000x800y元 问题即为：在约束条件 2x5000.2%，0.8（2x）（1.4y）7000.2%，0x2，0y1.4 即x1，4x5y80，0x2，0y1.4， 求目标函数z200(5x4y)的最小值如图，作出可行域可知当x1，y0.8时目标函数有最小值，即第一化工厂每天处理工业废水1万m3，第二化工厂每天处理工业废水0.8万m3，能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小 14(选做题)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 原料 肥料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数 (1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润 解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为 4x5y200，8x5y360，3x10y300，x0，y0. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分 (2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y. 考虑z2x3y，将它变形为y23xz3， 这是斜率为23，随z变化的一族平行直线.z3为直线在y轴上的截距，当z3取最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z2x3y经过可行域上的点M时，截距z3最大，即z最大 解方程组4x5y200，3x10y300，得点M的坐标为(20，24) 所以zmax220324112. 即生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元20 20