2018解析几何练习卷.doc

崇仁二中2017-2018学年高二上学期解析几何专题训练
一．选择题：（每小题5分，共60分）
1．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a等于(　　)
A.　 　　　　　 　B． C. D．4　
2.双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左，右两支都相交的充要条件是(　　)
A．k＞－　 B．k＜ C．k＞或k＜－ D．－＜k＜
3．过点的直线l与抛物线y＝－x2交于A、B两点，O为坐标原点，则·的值为(　　)
A．－　　 B．－ C．－4 D．无法确定
4．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　　)
A．4　　 B． C． D．8
5．已知直线y＝1－x与双曲线ax2＋by2＝1(a>0，b<0)的渐近线交于A、B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则的值为(　　)
A．　 B． C． D．
6．平行四边形ABCD内接于椭圆＋＝1，直线AB的斜率k1＝1，则直线AD的斜率k2＝(　　)
A.　 　B．－ C．－ D．－2
7.已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个交点，则（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
8.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，则（ ）
A. B. C. D.
9．设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线与交点的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
10.若直线过点，与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）条
A. B. C. D.
11.若命题, 方程表示焦点在轴的椭圆,则是的( )条件
A.充分不必要　 B．必要不充分 C.充要 D．既不充分也不必要
12.已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：（每小题5分，共20分）
13.若, 则点M的轨迹方程是 .
14．过点A(1，0)作倾斜角为的直线，与抛物线交于M、N两点，则|MN|＝________．
15．已知抛物线C：的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于________．
16.已知是双曲线：的右焦点，是的左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为________．
三．解答题：（本题共6题，共70分）
17.(本小题满分10分)已知点Q是抛物线C1：上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C2：相切的两条直线分别交抛物线C1于点A，B．若点Q的坐标为(1，－6)，
求直线AB的方程及弦AB的长．

18.(本小题满分12分)设椭圆M：的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线交椭圆M于A，B两点，为椭圆M上一点， 求△PAB的面积．

19.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，点在C上．
(1)求C的方程；
(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.
证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

20． (本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P(4，0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点．
(1)求椭圆C的方程； (2)求的取值范围．

21．(本小题满分12分)已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x＋y＋1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P为椭圆C上一点，若过点M(2，0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，
满足(O为坐标原点)，求实数t的取值范围．

22.(本小题满分12分)双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.
（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率.

崇仁二中2017-2018学年高二上学期解析几何专题训练答案
一．选择题：ADBCAB BDCDCB
二．填空题：13. 14. 15. 3 16.
三．解答题：
17. 由Q(1，－6)在抛物线y2＝2px上，可得p＝18，所以抛物线C1的方程为y2＝36x.
设抛物线C2的切线方程为y＋6＝k(x－1)．
联立消去y，得2x2－kx＋k＋6＝0，Δ＝k2－8k－48.
由于直线与抛物线C2相切，故Δ＝0，解得k＝－4或k＝12.
由得A；由得B.
所以直线AB的方程为12x－2y－9＝0，弦AB的长为2.
18.【解】　(1)由题可知，双曲线的离心率为，则椭圆的离心率e＝＝，
由2a＝4，＝，b2＝a2－c2，得a＝2，c＝，b＝，故椭圆M的方程为＋＝1.
(2)联立方程，得4x2＋2x－3＝0，且，
所以|AB|＝|x1－x2|＝·＝·＝.
又P到直线AB的距离为d＝，所以S△PAB＝|AB|·d＝··＝.
19.解： (1)由题意有，，解得，.
所以的方程为.
(2)设直线：，， ，.
将 代入得.
故， .
于是直线的斜率，即.
所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．
法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，
则＋＝1，① ＋＝1，②
①－②得＋＝0，即·＝－.
又y1＋y2＝2y0，x1＋x2＝2x0，所以·kAB＝－.即kOM·kAB＝－.
所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值－.
20.解： (1)由题意知e＝＝，所以e2＝＝＝，所以a2＝b2.
因为双曲线－x2＝1的焦点坐标为(0，±)，所以b＝，所以a2＝4，
所以椭圆C的方程为＋＝1.
(2)当直线l的倾斜角为0°时，不妨令A(－2，0)，B(2，0)，则·＝－4，
当直线l的倾斜角不为0°时，设其方程为x＝my＋4，
由⇒(3m2＋4)y2＋24my＋36＝0，
由Δ>0⇒(24m)2－4×(3m2＋4)×36>0⇒m2>4，设A(my1＋4，y1)，B(my2＋4，y2)．
因为y1＋y2＝－，y1y2＝，
所以·＝(my1＋4)(my2＋4)＋y1y2＝m2y1y2＋4m(y1＋y2)＋16＋y1y2＝－4，
因为m2>4，所以·∈
综上所述，·的取值范围为.

21.解： (1)由题意知，以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为
(x－c)2＋y2＝a2，所以圆心到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝a，(*)　
因为椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，
所以b＝c，a＝b＝c，代入(*)式得b＝c＝1，所以a＝b＝，
故所求椭圆方程为＋y2＝1.
(2)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－2)，
将直线l的方程代入椭圆方程得(1＋2k2)x2－8k2x＋8k2－2＝0，
所以Δ＝64k4－4(1＋2k2)(8k2－2)＝－16k2＋8>0，所以k2<.
设P(x0，y0)，S(x1，y1)，T(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，
对于＋＝t ，当t＝0时，直线l为x轴，P点在椭圆上任意位置均适合题意．
当t≠0时，有
所以x0＝·，y0＝·.因为点P在椭圆上，所以＋＝1，
整理得t2＝，由k2<知，0<t2<4，所以t∈(－2，0)∪(0，2)．综上可得t∈(－2，2)．
22.解析（1）由已知，，不妨取，则，
由题意，又，，所以，
即，解得. 因此渐近线方程为.
（2）若，则双曲线为.
设，，联立直线与双曲线方程，
消得，
所以，且，
由，得，
故，解得.
故的斜率为.