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二次函数
一、填空题
1.抛物线 y=x2+2x－3的顶点坐标为 ．
2.若，为二次函数的图象上的三点，则
，，的大小关系是 .（用“”号连接）
x
y
O

A
B
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C (0，3)，则二次函数的解析式是__________________
4.如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图 国
象相交于 A（－2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式
ax2＋(b－k)x＋c－m＞0 成立的x的取值范围是____________．
5已知抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴上截得的线段长为6，

则该抛物线的解析式为 __________________ ．
6、如图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足．延长QP与AC的延长线交于R，设BP=x（0≤x≤1），△BPQ与△CPR的面积之和为y，把y表示为x的函数是____________________________．
二 选择题
7.抛物线的对称轴是（ ）
A．直线x=－2　 B．直线 x=2 C．直线x=－3 D．直线x=3
8.将抛物线向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交
点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ）
A．个单位 B．1个单位 C．个单位 D．个单位
9. 已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．
若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
10二次函数 y＝ax2－ax＋1 (a≠0)的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为(,0),那么另一个交点坐标为（ ）
A．(, 0) B． (, 0) C． (, 0) D．(,0)
11.函数是关于的二次函数，则( ).
A．等于1 B．不等于1 C．等于 D．不等于
12.若二次函数的解析式为，则其函数图象与轴交点的情况是（ ）
A．没有交点 B．有一个交点 C．有两个交点 D．无法确定
13.在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝－mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）．

14.如图，等腰梯形ABCD的底边AD在轴上，顶点C在轴正半轴上，B（4,2），一次函数的图象平分它的面积，关于的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则的值为（ ）.
A．0 B． C．－1 D．0或或－1
15.已知二次函数的图象如图（2）所示，则下面结论成立的是（ ）
A.， B.， C.， D.，
16.若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．=l B．>l C．≥l D．≤l
三、解答题
17、已知二次函数．
⑴求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；
⑵若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；

y
x
O
A
B
C
18、如图，抛物线y=ax2+bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；

19、已知二次函数的图象Q与X轴有且只有一个交点P，与Y轴的交点为B（0，4），且ac＝b，
（1）求该二次函数的解析表达式。
（2）将一次函数y＝－3x的图象作适当平移，使它经过点P，记所得的图象为L，图象L与Q的另一个交点为C，求△PBC的面积。

20、已知：关于x的一元二次方程有两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）当k为负整数时，抛物线与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围.

21、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2－（2m+3）x+m+3与x轴交于点A、点 B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（其中m>0）．
（1）求：点A、点B的坐标（含m的式子表示）；
（2）若OB=4·AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段OD的 右侧作正方形ODEF,连接CE、BE，设线段OD=t，△CEB的面积为S，求S与t
的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

y
C
B
D
O
A
x
22如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点B，将△AOB绕原点O顺时针旋转90º后得到△COD，抛物线经过点A、C、D．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
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23如图抛物线与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
(2)该抛物线与y轴的交点为D，则四边形ABCD为 ，
（3）将此抛物线沿x轴向左平移3个单位，再向上平移2个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

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