大学物理热学期末复习试卷卷.doc

热学 1
对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值？
(A) 等体降压过程． (B) 等温膨胀过程．
(C) 绝热膨胀过程． (D) 等压压缩过程． ［(D)
］
在温度分别为 327℃和27℃的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为
(A) 25％ (B) 50％
(C) 75％ (D) 91.74％ ［ (B)
］
一定量的理想气体，起始温度为T，体积为V0．后经历绝热过程，体积变为2 V0．再经过等压过程，温度回升到起始温度．最后再经过等温过程，回到起始状态．则在此循环过程中
(A) 气体从外界净吸的热量为负值．
(B) 气体对外界净作的功为正值．
(C) 气体从外界净吸的热量为正值．
(D) 气体内能减少． ［ (A) ］

质量一定的某种理想气体，
(1) 对等压过程来说，气体的密度随温度的增加而__成反比地减小__，并绘出曲线．
(2) 对等温过程来说，气体的密度随压强的增加而_成正比地增加_，并绘出曲线．

1 mol的单原子分子理想气体，在1 atm的恒定压强下，从0℃加热到100℃，则气体的内能改变了_1.25×103 _J．(普适气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1 )

已知1 mol的某种理想气体(其分子可视为刚性分子)，在等压过程中温度上升1 K，内能增加了20.78 J，则气体对外作功为_8.31 J _，气体吸收热量为__29.09 J ___． (普适气体常量)

两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示．当左边容器的温度为 0℃、而右边容器的温度为20℃时，水银滴刚好在管的中央．试问，当左边容器温度由 0℃增到 5℃、而右边容器温度由20℃增到30℃时，水银滴是否会移动？如何移动？
解：据力学平衡条件，当水银滴刚好处在管的中央维持平衡时，左、右两边氢气的压强相等、体积也相等，两边气体的状态方程为：
p1V1=(M1 / Mmol)RT1 ，
p2V2=(M2 / Mmol)RT2 ．
由p1= p2得：V1 / V2= (M1 / M2)(T1 / T2) ．
开始时V1= V2，则有M1 / M2= T2/ T1＝293/ 273．
当温度改变为＝278 K，＝303 K时，两边体积比为
＝0.9847 <1． 即．
可见水银滴将向左边移动少许．

一容积为10 cm3的电子管，当温度为300 K时，用真空泵把管内空气抽成压强为 5×10-6 mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？(760 mmHg＝1.013×105 Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子) (波尔兹曼常量k=1.38×10-23 J/K)
解：设管内总分子数为N．
由p = nkT = NkT / V
(1) N = pV / (kT) = 1.61×1012个．
(2) 分子的平均平动动能的总和= (3/2) NkT = 10-8 J
(3) 分子的平均转动动能的总和= (2/2) NkT = 0.667×10-8 J
(4) 分子的平均动能的总和= (5/2) NkT = 1.67×10-8 J

假设地球大气层由同种分子构成，且充满整个空间，并设各处温度T相等．试根据玻尔兹曼分布律计算大气层中分子的平均重力势能．
(已知积分公式)
解：取z轴竖直向上，地面处z＝0，根据玻尔兹曼分布律，在重力场中坐标在x
~x＋dx，y~y＋dy，z~z＋dz区间内具有各种速度的分子数为
dN＝n0exp[-mgz / (kT)]dxdydz
n0为地面处分子数密度，则分子重力势能的平均值为

= kT

许多星球的温度达到108 K．在这温度下原子已经不存在了，而氢核(质子)是存在的．若把氢核视为理想气体，求：
(1) 氢核的方均根速率是多少？
(2) 氢核的平均平动动能是多少电子伏特？
（普适气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1 ，1 eV＝1.6×10-19 J，玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1 )
解：(1) 由
而氢核 Mmol＝1×10-3 kg·mol-1
∴ ＝1.58×106 m·s-1．
(2) ＝1.29×104 eV．

今测得温度为t1＝15℃，压强为p1＝0.76 m汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为：＝ 6.7×10-8 m和=13.2×10-8 m，求：
(1) 氖分子和氩分子有效直径之比dNe / dAr＝？
(2) 温度为t2＝20℃，压强为p2＝0.15 m汞柱高时，氩分子的平均自由程＝？
解：(1) 据
得 dNe / dAr = = 0.71 ． 3分
(2) ＝(p1 / p2)T2 / T1
=＝3.5×10-7 m． 2分

一气缸内盛有一定量的刚性双原子分子理想气体，气缸活塞的面积S =0.05 m2，活塞与气缸壁之间不漏气，摩擦忽略不计．活塞右侧通大气，大气压强p0 =1.0×105 Pa． 劲度系数k =5×104 N/m的一根弹簧的两端分别固定于活塞和一固定板上(如图)．开始时气缸内气体处于压强、体积分别为p1 = p0 =1.0×105 Pa，V1 = 0.015 m3的初态．今缓慢加热气缸，缸内气体缓慢地膨胀到V2 =0.02 m3．求：在此过程中气体从外界吸收的热量．
解：由题意可知气体处于初态时，弹簧为原长．当气缸内气体体积由V1膨胀到V2时弹簧被压缩，压缩量为
m ．
气体末态的压强为 Pa．
气体内能的改变量为
 △E = n CV (T2－T1) = i( p2V2－ p1V1) /2 =6.25×103 J．
缸内气体对外作的功为 J
缸内气体在这膨胀过程中从外界吸收的热量为
Q=△E+W =6.25×103+0.75×103=7×103 J．

一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示．试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量．
解：由图可看出 pAVA = pCVC 
从状态方程 pV =nRT 可知 TA=TC ，
因此全过程A→B→C的DE=0．
B→C过程是绝热过程，有QBC = 0．
A→B过程是等压过程，有
＝14.9×105 J．
故全过程A→B→C的 Q = QBC +QAB =14.9×105 J．
根据热一律Q=W+DE，得全过程A→B→C的
W = Q－DE＝14.9×105 J ．

1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中
(1) 从高温热源吸收的热量Q1
(2) 气体所作的净功W
(3) 气体传给低温热源的热量Q2
解：(1) J
(2) .
J
(3) J

一定量的刚性双原子分子的理想气体，处于压强p1 =10 atm 、温度T1 =500 K的平衡态．后经历一绝热过程达到压强p2 =5 atm、温度为T2的平衡态．求T2．
解：根据绝热过程方程： p1－g T g 常量，
可得 T 2=T 1( p1 / p2 )(1－g ) /g
刚性双原子分子 g =1.4 ，代入上式并代入题给数据，得
T2 =410 K

“功，热量和内能都是系统状态的单值函数”这种说法对吗？如有错请改正。
答：功和热量均与系统状态变化过程有关，是过程量，不是系统状态的单值函
数．
内能是系统状态的单值函数．

关于热力学第二定律，下列说法如有错误请改正：
(1) 热量不能从低温物体传向高温物体．
(2) 功可以全部转变为热量，但热量不能全部转变为功．
答：(1) 热量不能自动地从低温物体传向高温物体．
(2) 功可以全部转变为热量，但热量不能通过一循环过程全部转变为功．

热学2

压强为p、体积为V的氢气（视为刚性分子理想气体）的内能为：
(A) pV ． (B) pV．
(C) pV ． (D) pV． ［(A)
］
用公式(式中为定体摩尔热容量，视为常量，n 为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，此式
(A) 只适用于准静态的等体过程．
(B) 只适用于一切等体过程．

(C) 只适用于一切准静态过程．
(D) 适用于一切始末态为平衡态的过程． ［ (D)
］
如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA进行，第二个沿进行，这两个循环的效率和的关系及这两个循环所作的净功W1和W2的关系是
(A) h1 =h2 ,W1 = W2
(B) h1 >h2 ,W1 = W2．
(C) h1 =h2 ,W1 > W2．

(D) h1 =h2 ,W1 < W2． ［ (D) ］
一定量理想气体经历的循环过程用V－T曲线表示如图．在此循环过程中，气体从外界吸热的过程是
(A) A→B． (B) B→C．
(C) C→A． (D) B→C和B→C．
［ (A) ］

下面给出理想气体的几种状态变化的关系，指出它们各表示什么过程．
(1) p dV= (M / Mmol)R dT表示_等压 _过程．
(2) V dp= (M / Mmol)R dT表示___等体__过程．
(3) p dV+V dp= 0 表示___等温___过程．

已知一容器内的理想气体在温度为273 K、压强为 1.0×10-2 atm时，其密度为1.24×10-2 kg/m3，则该气体的摩尔质量Mmol＝__28×10-3 kg/mol ___；容器单位体积内分子的总平动动能＝__1.5×103 J __． (普适气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1)

处于平衡态A的一定量的理想气体，若经准静态等体过程变到平衡态B，将从外界吸收热量416 J，若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态C，将从外界吸收热量582 J，所以，从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中气体对外界所作的功为___166 J __.

一定量的理想气体，由状态a经b到达c．(如图，
abc为一直线)求此过程中
(1) 气体对外作的功；
(2) 气体内能的增量；
(3) 气体吸收的热量．(1 atm＝1.013×105 Pa)
解：(1) 气体对外作的功等于线段下所围的面积
W＝(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×10-3 J＝405.2 J
(2) 由图看出 PaVa=PcVc ∴Ta=Tc
内能增量 ．
(3) 由热力学第一定律得
Q= +W=405.2 J．

1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程， bc和da为等体过程，已知 V1 = 16.4 L，V2 = 32.8 L，pa = 1 atm，pb = 3.18 atm，pc = 4 atm，pd = 1.26 atm，试求：
(1)在各态氦气的温度．
(2)在态氦气的内能．
(3)在一循环过程中氦气所作的净功．
(1 atm = 1.013×105 Pa)
(普适气体常量R = 8.31 J· mol-1· K-1)
解：(1) Ta = paV2/R＝400 K
Tb = pbV1/R＝636 K
Tc = pcV1/R＝800 K
Td = pdV2/R＝504 K
(2) Ec =(i/2)RTc＝9.97×103 J
(3) b－c等体吸热
Q1=CV(Tc-Tb)＝2.044×103 J
d－a等体放热
Q2=CV(Td-Ta)＝1.296×103 J
W=Q1-Q2＝0.748×103 J

一定量的刚性双原子分子的理想气体，处于压强p1 =10 atm 、温度T1 =500 K的平衡态．后经历一绝热过程达到压强p2 =5 atm、温度为T2的平衡态．求T2．
解：根据绝热过程方程： p1－g T g 常量，
可得 T 2=T 1( p1 / p2 )(1－g ) /g
刚性双原子分子 g =1.4 ，代入上式并代入题给数据，得

T2 =410 K

在图中，AB为一理想气体绝热线．设气体由任意C态经准静态过程变到D态，过程曲线CD与绝热线AB相交于E．试证明：CD过程为吸热过程．

证：过C点作另一条绝热线，由热力学第二定律可知与AB不可能相交，一定在AB下方，过D点作一等体线，它与绝热线相交于M．根据热力学第一定律有
 QCD = ED－EC+WCD ①
QCM =EM－EC+WCM ②
①－②得 QCD－QCM =ED－EM+WCD －WCM
而 QCM =0 (绝热过程)
在等体线上，D点压强大于M点，∴ TD>TM
因而　　　　　　ED－EM >0．
由图可知 　　　WCD >WCM　
∴ 　　　　　　　QCD>0　　　　　
CD过程为吸热过程．

试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交．
证：设p－V图上某一定量物质的两条绝热线S1和S2可能相交，若引入等温线T与两条绝热线构成一个正循环，如图所示，则此循环只有一个热源而能做功(图中循环曲线所包围的面积)，这违反热力学第二定律的开尔文叙述．所以，这两条绝热线不可能相交．

下列过程是否可逆，为什么？
(1) 通过活塞(它与器壁无摩擦)，极其缓慢地压缩绝热容器中的空气；
(2) 用旋转的叶片使绝热容器中的水温上升(焦耳热功当量实验)．
答：(1) 该过程是无摩擦的准静态过程，它是可逆的．
(2) 过程是有摩擦的非准静态过程，所以是不可逆的．

热学 3
对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值？
(A) 等体降压过程． (B) 等温膨胀过程．
(C) 绝热膨胀过程． (D) 等压压缩过程． ［ D ］
在温度分别为 327℃和27℃的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为
(A) 25％ (B) 50％
(C) 75％ (D) 91.74％ ［ B ］
一定量的理想气体，起始温度为T，体积为V0．后经历绝热过程，体积变为2 V0．再经过等压过程，温度回升到起始温度．最后再经过等温过程，回到起始状态．则在此循环过程中
(A) 气体从外界净吸的热量为负值．
(B) 气体对外界净作的功为正值．
(C) 气体从外界净吸的热量为正值．
(D) 气体内能减少． ［ A ］

1 mol的单原子分子理想气体，在1 atm的恒定压强下，从0℃加热到100℃，则气体的内能改变了___1.25×103_J．(普适气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1 )

容积为20.0 L(升)的瓶子以速率v＝200 m·s-1匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氦气．设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少?(摩尔气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1，玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1)
解：定向运动动能，气体内能增量，i＝3 ．按能量守恒应有：
=
∴ 
(1) 6.42 K
(2) ＝6.67×10-4 Pa．
(3) ＝2.00×103 J．
(4) ＝1.33×10-22 J．

汽缸内有2 mol氦气，初始温度为27℃，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止．把氦气视为理想气体．试求：
(1) 在p―V图上大致画出气体的状态变化过程．
(2) 在这过程中氦气吸热多少？
(3) 氦气的内能变化多少？
(4) 氦气所作的总功是多少？ (普适气体常量R=8.31 )

解：(1) p－V图如图．
(2) T1＝(273＋27) K＝300 K
据 V1/T1=V2/T2，
得 T2 = V2T1/V1＝600 K
Q =n Cp(T2-T1)
= 1.25×104 J
(3) DE＝0
(4) 据 Q = W + DE
∴ W＝Q＝1.25×104 J

1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中
(1) 从高温热源吸收的热量Q1
(2) 气体所作的净功W
(3) 气体传给低温热源的热量Q2
解：(1) J
(2) .
J
(3) J

1 mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac两点的曲线Ⅲ的方程为, a点的温度为T0
(1) 试以T0 , 普适气体常量R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量。
(2) 求此循环的效率。
(提示：循环效率的定义式η=1- Q2 /Q1， Q1为循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量。)
解：设a状态的状态参量为p0, V0, T0，则pb=9p0, Vb=V0, Tb=(pb/pa)Ta=9T0
∵ ∴
∵ pc Vc =RTc ∴ Tc = 27T0
(1) 过程Ⅰ
过程Ⅱ Qp = C p(Tc －Tb ) = 45 RT0
过程Ⅲ

(2)

设大气为理想气体，大气随高度的膨胀可视为准静态绝热过程，并且大气处于力学平衡态．试推证大气温度T随高度z变化的关系为

式中g为空气的比热容比，Mmol为摩尔质量，R为普适气体常量．
证：设大气的密度为r，在高度z处的压强为p，z+dz处压强为p+dp，则有
p－(p+dp) =ρgdz
得 ①
因为绝热，故有 pVγ=C，Vγdp +γpVγ-1dV= 0 ②
又 ， ③
由②、③两式消去dV得 ④
由①、④两式得

热学 1
三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为＝1∶2∶4，则其压强之比∶∶为：
(A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8．
(C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1． ［(C) ］

若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为：
(A) pV / m ． (B) pV / (kT)．
(C) pV / (RT)． (D) pV / (mT)． ［ (B) ］

在容积V＝4×10-3 m3的容器中，装有压强P＝5×102 Pa的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为
(A) 2 J． (B) 3 J．
(C) 5 J． (D) 9 J． ［ (B)
］
在标准状态下体积比为1∶2的氧气和氦气（均视为刚性分子理想气体）相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为
(A) 1∶2． (B) 5∶6．
(C) 5∶3． (D) 10∶3． ［ (B)
］

若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E随压强p的变化关系为一直线(其延长线过E－p图的原点)，则该过程为
(A) 等温过程． (B) 等压过程．
(C) 等体过程． (D) 绝热过程．
［ (C)
］
玻尔兹曼分布律表明：在某一温度的平衡态，
(1) 分布在某一区间(坐标区间和速度区间)的分子数，与该区间粒子的能