基于参数规划的含储能和风电电力系统低碳经济调度_吕齐.pdf

第 43 卷 第 7 期2023 年 7 月电 力 自 动 化 设 备Electric Power Automation EquipmentVol.43 No.7Jul.2023基于参数规划的含储能和风电电力系统低碳经济调度吕齐1，李明轩1，魏韡1，陈来军1，2，梅生伟1（1.清华大学 电机工程与应用电子技术系，北京 100084；2.青海大学 新能源光伏产业研究中心，青海 西宁 810016）摘要：为了实现“双碳”目标以及适应新能源快速发展的形势，基于参数规划及工程博弈论提出了一种含储能和风电电力系统的多目标低碳经济调度方法。以系统发电成本、碳排放量、储能寿命折损为目标构建多目标优化模型，采用系数约束法将模型转化为参数线性规划模型，求解参数规划模型可获得Pareto前沿的精确解析表达式，从而进一步构建工程博弈问题，精炼得到对多目标具有公平性的唯一Pareto最优解，为决策者提供参考。算例分析结果表明，所提调度方法能够充分兼顾各目标的优化程度，保证电力系统调度的环保性与经济性，可有效应用于新能源电力系统的低碳经济调度。关键词：电力系统；储能；风电；碳排放；经济调度；多目标优化；参数规划；工程博弈论中图分类号：TM73；TM614 文献标志码：ADOI：10.16081/j.epae.2022040440 引言温室气体排放引起的环境气候问题引起了广泛关注，世界各国纷纷出台低碳政策，积极落实节能减排行动。我国提出了“2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和”的目标。碳排放主要来源于能源消费领域，而电力是重要的能源生产与利用形式，倡导低碳电力对落实低碳行动具有重要的意义。大力发展清洁能源是实现能源转型、落实低碳电力的必然选择，已成为全球共识。在新能源发电技术中，风力发电技术最为成熟且最具规模化开发价值，世界范围内的风电呈现大规模发展态势。根据中国电力企业联合会的官方数据，截至2022年底，全球风电装机规模达到9108 kW，尤其是我国风电发展非常迅猛，装机容量高达3.8108 kW。受自然因素的影响，风电时序出力变化大，大规模风电并网对电力系统的运行调度提出了更高的要求1。电力系统的环境经济调度在满足系统运行安全技术的条件下追求经济目标和环境污染物或碳排放目标达到最优，是典型的多目标优化问题。已有关于环境经济调度的研究主要分为2类。一类侧重于环境与经济相协调的多目标优化，主要通过寻找合适的人工智能搜索算法进行多目标优化前沿解的寻优以及快速求解，已有的求解算法包括回溯搜索优化算法2、多目标进化算法3、多目标粒子群优化算法4、强化学习非支配排序遗传算法5、随机分形搜索算法6、多目标飞蛾扑火算法7等。另一类侧重于分析调度机制：文献 8 提出在调度模型中计及备用响应机制，但对低碳目标及相关因素的考虑较少；文献 9 探究了计及碳交易、碳捕获的低碳经济调度，但对储能在支撑新能源电力系统低碳经济调度中的作用缺乏深入分析；文献 10 提出了考虑多种火电利用形式的低碳经济调度方法；文献 11 提出了考虑热电联合的环境经济调度，但没有考虑储能的重要作用；文献 1213 提出了电动汽车与风电互动的交通与电气联合调度优化方法，但未从多目标优化的角度对问题进行综合分析。综上所述，已有研究大多较少涉及储能对环境、经济等多重目标定量的影响分析及综合优化。随着电力系统中风电装机占比不断提升，系统运行灵活性的局限性日趋明显，传统的发电调度难以适应大规模风电并网的形势，需要配置新型灵活性资源以缓解弃风、弃光现象14。对于新能源的大规模接入问题，传统方法采用变换电网拓扑等方式应对1517，但是这会给电网带来安全稳定问题。而随着以电化学储能为代表的储能技术的发展，储能逐渐成为电力系统中应对新能源接入的重要手段。储能设施可以在系统发电富裕时段充电，在负荷高峰时段放电，且可以快速跟踪负荷以及清洁能源发电的变化，从而显著地提升电网的灵活性，有助于提高新能源消纳率。而在考虑新能源与储能的相关研究中，鲜有兼顾低碳目标的优化调度研究。为此，本文研究了计及储能的含风电电力系统的多目标低碳经济调度方法，以最小化系统火电机组发电成本和弃风成本之和为经济目标，以最小化火电机组碳排放量为低碳目标，以最小化储能充放电功率为储能寿命折损目标，同时将系统运行技术要求和边界条件作为约束，构建考虑储能与新能源接入的电力系统多目标低碳经济调度模型，并给出模型的求解方法。现有求解多目标优化问题的常用方法包括加权法18、约束法19等，这些方法大多具有一定的局限收稿日期：20210630；修回日期：20220107在线出版日期：2022041412第 7 期吕齐，等：基于参数规划的含储能和风电电力系统低碳经济调度性。其中加权法和约束法需要人为设定一些参数（如各目标函数的权重），不同的参数会对应不同的最优解，因此所得结果受主观因素影响。此外，上述方法难以有效地求得Pareto前沿，一般只能基于设定的参数得到某个Pareto解，因此在实际应用中具有显著的局限性。而智能算法的求解速度较慢，且难以保证给出全局最优解。不同于上述方法，本文在约束法的基础上，将多目标优化问题转化为参数规划问题，从而可获得Pareto前沿的解析表达式，并在此基础上利用工程博弈论方法从中找出一个能够公平优化所有目标的Pareto 最优解。该方法在建模时无需人为设定参数，避免了优化问题建模时的主观性，且能够用解析的方式精确获得一个有效的Pareto最优决策，具有良好的应用前景。1 低碳经济调度模型本文描述的经济调度问题是含储能和风电的电力系统日前调度，时间尺度为24 h，以1 h为间隔将其分为24个时段，在各时段风电功率预测值已知的条件下探索最优调度策略。1.1目标函数含储能的风电电力系统低碳经济调度为多目标优化问题，综合考虑了发电成本、碳排放量、储能寿命折损等目标。1）经济目标。以最小化火电机组发电成本和弃风成本之和为经济目标，如式（1）所示。min v1=t=124gSG ag(Ptg)2+bgPtg+cg+t=124wSwPtw（1）式中：v1为火电机组发电成本和弃风成本之和；SG为火电机组集合；Ptg为时段t火电机组g的有功功率；ag、bg、cg为火电机组g的发电成本系数；Sw为风电机组集合；Ptw为时段t风电机组w的弃风量；为单位弃风量成本。2）低碳目标。以最小化火电机组碳排放量为低碳目标，如式（2）所示。min v2=t=124gSG10-2 g(Ptg)2+gPtg+g+gegPtg（2）式中：v2为火电机组碳排放量；g、g、g、g、g为火电机组g的碳排放系数。3）储能寿命折损目标。以最小化储能充放电功率为储能寿命折损目标，以减缓储能装置的寿命衰减，如式（3）所示。min v3=t=124eSE(Cte+Dte)（3）式中：v3为储能充放电功率；SE为储能系统集合；Cte、Dte分别为时段t储能系统e的充、放电功率。在上述目标函数中，式（1）和式（2）为非线性凸函数，在实际应用中通常对其进行分段线性化，以便于求解。值得一提的是，上述3个目标往往是难以协调与兼顾的。经济目标与低碳目标之间的冲突在于：在电力系统中，大规模火电机组的发电成本较高而平均碳排放量较小，而小规模火电机组则是发电成本低而碳排放量大，这使得发电成本与碳排放量这2个目标难以协调。而这2个目标又与储能寿命折损相冲突，这是因为：增加储能的使用率能够提高风电利用率，减少火电机组发电，但会缩短储能寿命；而减小储能利用率虽然有利于储能寿命，但会使得风电利用率较低，从而使得火电机组发电成本和碳排放量提高。基于上述分析可以发现，无法同时兼顾低碳经济调度模型中的3个目标函数，因此需要利用多目标优化算法进行求解，从而得到一个合理的调度策略。1.2约束条件1）火电机组有功功率上下限约束。-Pg-rgPtgPg+rg gSG；t=1，2，24（4）式中：Pg、-Pg分别为火电机组g的有功功率上、下限；rg=0.1 Pg为火电机组g的备用裕量，以应对风电出力的不确定性。2）火电机组爬坡速率约束。Ptg-Pt-1gRupg gSG；t=2，3，24（5）Pt-1g-PtgRdng gSG；t=2，3，24（6）式中：Rupg、Rdng分别为火电机组g的向上、向下爬坡速率最大值。3）功率平衡约束。gSGPtg+wSw(Ptw-Ptw)-dSDPtd+eSE(Dte-Cte)=0 t=1，2，24（7）式中：Ptw为时段t风电机组w的有功出力预测值；SD为系统的负荷节点集合；Ptd为时段t节点d处的有功负荷需求量。式（8）表示系统的总发电量等于总负荷量。4）输电线路传输容量约束。-PlgSGlgPtg+wSwlw(Ptw-Ptw)-dSDldPtd+eSEle(Dte-Cte)Pl lSL；t=1，2，24（8）式中：lg、lw、ld、le分别为火电机组g、风电机组w、节点d处有功负荷、储能系统e关于线路l的功率转移分布因子；Pl为线路l的传输容量上限；SL为系统的线路集合。5）风电机组弃电量约束。13电 力 自 动 化 设 备第 43 卷0PtwPtw wSw；t=1，2，24（9）6）储能系统相关约束。Ete=Et-1e+ceCte-Dtede eSE；t=2，3，24（10）E1e=E24e（11）0CteCe eSE；t=1，2，24（12）0DteDe eSE；t=1，2，24（13）-EeEteEe eSE；t=2，3，24（14）Ete=Einie eSE；t=1（15）式中：Ete为时段t储能系统e的存储电量；ce、de分别为储能系统e的充、放电效率；Ce和De分别为储能系统e的充、放电功率上限；Ee和-Ee分别为储能系统e存储电量的上、下限；Einie为储能系统e的初始存储电量。2 多目标优化算法2.1基于参数规划的Pareto前沿求解方法基于第1节的分析，含储能的风电电力系统低碳经济调度问题可建模为多目标线性优化问题，如式（16）所示。min cT1x，cT2x，cT3x s.t.Axb（16）式中：x为优化问题的变量；A、b为优化问题的已知参数；c1、c2、c3为多目标优化的系数变量。本节在约束法的基础上，将多目标优化问题式（16）转化为参数规划问题，进而可以一次性求解得到Pareto前沿，为多目标决策提供参考。参数规划是一类特殊的优化问题，即优化问题中的部分系数是关于一组参数的函数。本文主要讨论的是线性参数规划，其数学模型如式（17）所示。min v=cTxs.t.Axb+B（17）式中：c、B为已知参数；为可变参数，可在其定义域范围内取值。给定后可以通过求解式（17）得到相应的最优解x()以及最优值v()。参数规划理论19表明，式（17）的参数空间可以划分为一系列多面体，每个多面体又被称为一个关键区域（critical region，CR）。当参数在一个关键区域内变化时，式（17）中起作用的约束编号保持不变，且最优解x和最优值v均为关于参数的仿射函数，如式（18）所示。x*i=di+eiv=mi+ni CCR，i（18）式中：CCR，i为参数空间内的第i个关键区域。由式（18）可知，在整个参数空间内，最优值v是关于的分段线性函数。本文将上述参数规划模型应用于多目标优化问题的建模与求解中，从而高效、精确地得到Pareto前沿，具体步骤如下。首先基于约束法19，将式（16）转化为：|min v1=cT1xs.t.Axb cT2x2 cT3x3（19）式中：2、3为待定系数。式（19）可视作以2、3为参数的参数规划问题，其参数空间为：=(2，3)|l22u2，l33u3（20）式中：u2、l2和u3、l3分别为2和3的上、下界，由式（21）求得。|u1=min cT1x2，cT1x3u2=min cT2x1，cT2x3u3=min cT3x1，cT3x2l1=cT1x1，l2=cT2x2，l3=cT3x3x1=argmincT1x|Axbx2=argmincT2x|Axbx3=argmincT3x|Axb（21）对于约束问题式（19），当(2，3)时，式（19）的最优解x满足：cT2x=2，cT3x=3（22）由此可得，在指定2、3取值的情况下求解式（19）可得到相应的最优值v1，则(v1，2，3)是Pareto前沿上的点。因此，如果将式（19）视作以2、3为参数的参数规划问题并加以求解，则可基于式（18）获得Pareto前沿的解析表达式。式（18）表明，在每个关键区域内最优值v都是关于参数的仿射函数，从而基于参数规划得到的Pareto前沿由多个超平面组合而成。每个超平面都对应于参数空间内的一个关键区域。2.2基于工程博弈的多目标优化方法2.1节介绍了基于参数规划的 Pareto 前沿求解方法。Pareto前沿对应于所有可能的Pareto最优决策，而Pareto前沿上的每个点实际上都对应于某一组权重下对各目标进行加权组合优化所得的结果。其中各目标的权重是人为选取的，选取的权重不同，则对应的决策也有所不同。为了进一步为决策者提供唯一且具有公平性的策略，本节采用Nash协商博弈法求解多目标优化问题。该方法无需设定参数，能够用解析法给出唯一且合理的Pareto最优决策，为决策者提供有效、明确的策略。工程博弈法将多目标优化问题视作多个主体间的博弈问题。多目标优化问题式（16）可视作3个虚拟参与者之间的谈判博弈，每个虚拟参与者的谈判目标是最小化各自的成本函数。14第 7 期吕齐，等：基于参数规划的含储能和风电电力系统低碳经济调度|v1=cT1xv2=cT2xv3=cT3x（23）基于式（21），在 Pareto前沿上每个虚拟参与者可能面临的最大成本dk（k=1，2，3）为：|d1=u1=min cT1x2，cT1x3d2=u2=min cT2x1，cT2x3d3=u3=min cT3x1，cT3x2（24）而在多目标优化中，各个参与者都希望尽可能地减小成本，即尽可能远离各自的最大成本dk，从而引出式（25）所示工程博弈问题，以得到令各个参与者均可接受的策略。max(d1-cT1x)(d2-cT2x)(d3-cT3x)s.t.Ax b（25）工程博弈问题式（25）具有以下性质19，从而保证了该方法的有效性。1）性质1：Pareto有效性。求解式（25）得到的最优解x必为 Pareto解，其对应的各参与者的目标值 cT1x，cT2x，cT3x为Pareto前沿上的点。相比于式（25）的最优解x，若存在Pareto解x 能够在不增加任一参与者成本的情况下进一步减小部分参与者的成本，则x 亦可进一步增大式（25）的目标函数值，这与x是式（25）的最优解相矛盾。因此，工程博弈问题的结果必处于Pareto前沿上。2）性质2：线性变换无关性。对式（25）中任一参与者的成本函数进行线性变换，式（25）的最优解x保持不变。例如：将参与者1的目标函数由cT1x变换为cT1x(0)，则式（25）中的d1相应地变为d1，从而式（25）中的目标函数值变为原来的，而最优解保持不变。该性质表明工程博弈问题不依赖于各目标函数的数量级，在各目标函数数量级差别较大时仍能够有效求解，而无需进行标准化等操作。值得一提的是，式（25）是一个非线性规划问题，难以直接求得其全局最优解。然而基于2.1节的参数规划结果，可以从 Pareto 前沿中精确地找出式（25）的最优解。具体分析如下。由 2.1 节的分析可知，基于参数规划理论，式（23）中的目标函数值(v2，v3)所构成的2维空间可划分为多个关键区域CRi（i=1，2，K），每个关键区域中的 Pareto 前沿都是一个超平面。令(v1，v2，v3)为Pareto前沿上的点，则在每个关键区域CRi中，v1都是关于(v2，v3)的仿射函数，即：v1=piv2+qiv3+ri (v2，v3)CRi（26）式中：系数pi、qi、ri可在求解参数规划问题式（19）的过程中获得。由Pareto有效性可知，pi0，qi0。从而在关键区域CRi中，有：(d1-v1)(d2-v2)(d3-v3)=(d1-piv2-qiv3-ri)(d2-v2)(d3-v3)(v2，v3)CRi（27）令v 2=d2-v20，v 3=d3-v30，同时对CRi进行相应的仿射变换得到CRi，则式（27）可改写为：(d1-v1)(d2-v2)(d3-v3)=(piv 2+qiv 3+r i)v 2v 3 (v 2，v 3)CRi（28）式中：pi0，qi0，piv 2+qiv 3+r i=d1-r10，因此必有r i 0。基于式（28），关键区域CRi的工程问题可表示为：max Ji=(piv 2+qiv 3+r i)v 2v 3s.t.(v 2，v 3)CRi（29）式中：Ji为关键区域CRi对应工程博弈问题的最优值。列写式（29）的一阶最优性条件，可得：|Jiv 2=v 3(2piv 2+qiv 3+r i)=0Jiv 3=v 2(piv 2+2qiv 3+r i)=0（30）式（29）中的目标函数值非负，因此v 2、v 3应尽可能取正值。当piqi0时，求解式（30）可得到：|v 2=-r i3piv 3=-r i3qi（31）易知2Ji在(v 2，v 3)处负定。如果piqi0且式（31）满足(v 2，v 3)CRi，则(v 2，v 3)是CRi中的唯一极（大）值点，也是式（29）的最优解；如果piqi=0或(v 2，v 3)CRi，则式（29）的最优解必在CRi的边界上取得。由于CRi为多面体，此时只需枚举CRi边界的各条边，依次计算式（29）在该边上的最优解，并比较各边上取得的最优值即可。在每条边上v 3均为关于v 2的仿射函数，因此式（29）中的目标函数可转化为只含自变量v 2的一元三次函数，可求解其极值点，并将其与区间端点处的目标值进行比较，以得到最优解及最优值。基于上述分析，可以获得式（25）中目标函数定义在各关键区域中的最优解及最优值，从而可对各关键区域得到的最优值进行比较，找出其中最大的最优值，其对应的解即为工程博弈谈判问题式（25）的解。上述分析针对的是多目标优化问题包含3个目标函数的情形。若目标函数只有2个，则上述分析可进行进一步简化，即式（27）变为一元二次函数，其在各关键区域中的最优解及最优值可直接求得。基于参数规划及工程博弈的多目标优化问题的15电 力 自 动 化 设 备第 43 卷具体求解步骤如下。1）将多目标优化问题用约束法构造为式（19）。2）用参数规划算法求解式（19），得到各关键区域CRi（i=1，2，K）的表达式及各关键区域内v1关于(v2，v3)的解析表达式（26）。3）对于每个关键区域CRi，建立相应的工程博弈问题式（29），并根据式（31）计算候选解(v 2，v 3)。如果式（29）中的piqi0且(v 2，v 3)CRi，则(v 2，v 3)为式（29）的最优解；否则，最优解在CRi的边界上取得，此时将v 3表示为关于v 2的仿射函数，然后求解式（29）。4）基于步骤3）得到的每个关键区域CRi对应的工程博弈问题的最优值Ji，从中找出最大的最优值J，其对应的目标值(v1，v2，v3)即为最终决策点。3 算例分析3.1算例介绍以图1所示的5节点系统为算例进行仿真分析，该系统包括 4 台火电机组（G1 G4）、1 座风电场（W1）和 2个储能系统（E1、E2）。火电机组的出力特性参数、经济参数、碳排放参数分别如附录 A 表A1 A3所示；输电线路参数如附录A表A4所示，风电场和储能系统的参数分别如附录A表A5和表A6所示。典型日24 h的电力负荷和风电出力如附录A图A1所示（图中功率为标幺值）。采用商业求解器CPLEX对线性规划问题进行求解，采用文献 19 中方法对参数规划问题进行求解。3.2结果分析本文所提多目标优化问题包括3个目标函数，分别为min v1、min v2、min v3。由式（21）可得 Pareto前沿上各目标函数值的上、下界，如表1所示。以v2、v3为参数，并以min v1为目标函数求解参数规划问题式（19），得到参数空间的关键区域划分如图2所示。Pareto前沿如图3所示。在每个关键区域中，v1都是关于v2和v3的仿射函数，因此整个Pareto前沿是由多个超平面组合而成。在此基础上构建工程博弈问题式（26），其目标函数值如图4所示，图中J=(d1-v1)(d2-v2)(d3-v3)。基于 2.2 节内容求解该问题，得到最终决策点(v1，v2，v3)为：|v1=$7 679v2=2.65 tv3=746.4 MWh（32）由图4可以看出，最终决策点使得式（25）中的目标函数值最大化，从而使得多目标优化问题中各目标函数均远离最坏情况，达到了协调各个目标的图15节点系统的拓扑结构示意图Fig.1Topology diagram of 5-bus system图2关键区域划分结果Fig.2Division results of critical regions图3Pareto前沿Fig.3Pareto front表1Pareto前沿上各目标函数值的上、下界Table 1Upper and lower bounds of eachobjective function value on Pareto front目标函数值v1$v2tv3（MWh）下界3.821032.5580上界9.501032.7551 446图4工程博弈问题的目标函数值Fig.4Objective function value of engineering game problem16第 7 期吕齐，等：基于参数规划的含储能和风电电力系统低碳经济调度效果。将最终决策点(v1，v2，v3)与单目标优化结果进行对比，结果如表2所示。由表可知：单目标优化为了最小化某一目标而牺牲了其他目标，无法同时满足经济性、环保性和储能寿命要求；相较而言，多目标优化所得最终决策点(v1，v2，v3)充分兼顾了发电成本、碳排放量、储能充放电功率等多个目标，为低碳调度决策提供了一定的参考价值。系统有、无储能（100 MW）条件下的火电机组和风电场的日发电量如表3所示，单位时段的出力结果如图5所示。可以看出，含储能的情况下火电发电量相比无储能而言有所减少，而风电发电量则有所增加。这是因为储能的引入有助于风电的消纳，该结果展现了新能源与储能接入为系统带来的影响，使得发电更为经济、环保，体现了本文模型中风电与储能的作用。3.3与传统方法的对比本文基于参数规划方法得到Pareto前沿的解析表达式，为多目标优化决策提供更完整的信息，这是传统多目标优化方法难以处理的。传统方法只能通过采样法得到多个Pareto点来拟合Pareto前沿，而采样法得到的点通常是分布不均匀的，会使Pareto前沿的拟合效果较差。本文以最经典的加权法为例进行对比说明。若同时考虑经济性目标v1及低碳目标v2，加权法的处理方式如下：minv1+v2s.t.Ccons（33）式中：Ccons为低碳目标模型中的约束条件集合；为低碳目标与经济性目标的权重比，其取值需要人为选定。将v1、v2进行归一化后，令取值分别为0.1、0.2、10，得到101组点(v01，v02)、(v11，v12)、(v1001，v1002)，具体分布如图6所示。由图可见，这些点的分布并不均衡，在v1$4 500时分布非常稀疏，难以有效拟合Pareto前沿。这是因为：当v1$4 500时，对应的Pareto前沿上v1相对于v2的灵敏度较高，因此对权重进行等间隔采样无法有效得到该区域的Pareto前沿。而如果想使这些点分布较为均匀，则需要反复调整权重的取值，这是一个较为繁琐的过程。相较而言，本文利用参数规划方法可直接求得完整的Pareto前沿，具有一定的优越性。4 结论本文提出了考虑储能与新能源接入的电力系统低碳经济调度多目标优化模型，并基于参数规划及工程博弈给出了一种多目标优化问题的求解方法。该方法既可求解Pareto前沿的解析表达式，又可提供一个公平的Pareto最优解供决策者参考，充分发挥了工程博弈的协调性，且无需人为设置权重，对电表2多目标优化与单目标优化结果对比Table 2Results comparison between multi-objectiveoptimization and single-objective optimization优化模型多目标优化以min v1为单目标优化以min v2为单目标优化v1$7 6793 82011 371v2t2.6503.2712.558v3（MWh）746.41 446.02.755图6加权法得到的Pareto点分布Fig.6Pareto point distribution obtained byweighting method图5有、无储能条件下的火电机组和风电场各时段的出力Fig.5Output of thermal power units and wind farm in each period with and without energy storage表3有、无储能条件下的火电机组和风电场的日发电量Table 3Daily energy output of thermal power unitsand wind farm with and without energy storage有、无储能有无火电机组日发电量2 3542 840风电场日发电量7 3876 800单位：MWh17电 力 自 动 化 设 备第 43 卷力系统多目标优化决策具有较好的参考意义。以5节点系统为算例进行仿真分析，结果表明Pareto最终决策点充分兼顾了经济性、低碳以及储能寿命多个目标。本文所提方法可为电力系统在“双碳”目标新形势下兼顾市场多方利益主体的优化调度提供一定的借鉴作用。附录见本刊网络版（http：）。参考文献：1李运龙，李志刚，郑杰辉.考虑风电不确定性和相关性的多区域电网分布鲁棒经济调度 J.电力自动化设备，2021，41（8）：97-104.LI Yunlong，LI Zhigang，ZHENG Jiehui，et al.Distributionally robust economic dispatch of multi-regional power grid consi-dering uncertainty and correlation of wind power J.Electric Power Automation Equipment，2021，41（8）：97-104.2崔杨，周慧娟，仲悟之，等.考虑源荷两侧不确定性的含风电电力系统低碳调度 J.电力自动化设备，2020，40（11）：85-93.CUI Yang，ZHOU Huijuan，ZHONG Wuzhi，et al.Low-carbon scheduling of power system with wind power considering uncertainty of both source and load sidesJ.Electric Power Automation Equipment，2020，40（11）：85-93.3崔明勇，靳贺，何良策，等.基于风电消纳评估的电力系统鲁棒低碳经济调度 J.太阳能学报，2020，41（8）：270-280.CUI Mingyong，JIN He，HE Liangce，et al.Robust low-carbon economic dispatch of power system based on wind power accommodation evaluation J .Acta Energiae Solaris Sinica，2020，41（8）：270-280.4BHATTACHARJEE K，BHATTACHARYA A，DEY S H 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