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物理选修3-4知识点总结
第十一章 机械振动
第一节简谐运动
知识点：简谐运动的概念
1）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。简谐运动的回复力：即F = – kx
注意：其中x都是相对平衡位置的位移。
区分：某一位置的位移（相对平衡位置）和某一过程的位移（相对起点）
⑴回复力始终指向平衡位置，始终与位移方向相反
⑵“k”对一般的简谐运动，k只是一个比例系数，而不能理解为劲度系数
⑶F回＝－kx是证明物体是否做简谐运动的依据
2）判断物体是否作简谐运动的一般步骤：确定研究对象(整个物体或某一部分)→分析受力情况→找出回复力→表示成F=-kx的形式(可以先确定F的大小与x的关系，再定性判断方向)．
例题：如图1所示，轻弹簧下端挂一个有一定质量的小球P，若将弹簧上端O点固定，用力向下拉P球，使其离开平衡位置少许，撤去外力后小球在竖直方向振动，试证明；若不考虑空气阻力，小球做简谐运动。

　　证明：设小球P的质量为m，弹簧的劲度系数k.
　　小球P在平衡位置的受力如图2所示，取竖直向下的方向为正方向，有：
　　F回=G-F1=0……(1),
　　由胡克定律F1=kx0……(2),
　　当小球竖直向下的位移为x时，小球受力如图3所示，，由图可知:
　　F回=G-F2……(3),
　　由胡克定律
　　F2=k (x0+x)……(4)
　　联立(1) (2) (3) (4)得
　　F回=-kx,
　　∴小球P作简谐振动
练习：1、简谐运动是 ( )
A． 匀速直线运动 B．匀加速运动 C．匀变速运动 D．变加速运动
2、 证明单摆是简谐运动？
证明：设水平方向位移为x，绳长L
重力和绳张力的合力在水平方向的分量为F=ma=-mgsinθcosθ，sinθ=x/L
由于x＜＜L，θ为小角，cosθ≈1
得a+(g/L)x=0
∴单摆是简谐运动
3、弹簧振子为什么会振动？
物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力，回复力是根据力的效果命名的，对于弹簧振子，它是弹力。
回复力可以是弹力，或其它的力，或几个力的合力，或某个力的分力。
在O点，回复力是零，叫振动的平衡位置。
第二节简谐运动的描述
知识点1、描述简谐运动的物理量
1.振幅和位移
（1）振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。振幅的大小表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大。
（2）振幅和位移的区别：
①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离；
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的；
③位移是矢量，振幅是标量；
④振幅在数值上等于最大位移的数值。
2.全振动、周期和频率
（1）全振动：振动物体往返一次（以后完全重复原来的运动）的运动叫做一次全振动，例如水平方向运动的弹簧振子的运动：Ａ′→Ｏ→Ａ→Ｏ→Ａ′ 或Ｏ→Ａ′→Ｏ→Ａ→Ｏ为一次全振动。（如图所示，其中Ｏ为平衡位置，Ａ、Ａ′ 为最大位移处）
（2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒（s）。
（3）频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹（Hz）。
(4)周期和频率之间的关系：Ｔ＝
规律总结：当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动，一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。振幅是描述振动强弱的物理量；周期和频率都是用来表示振动快慢的物理量，周期和频率都是描述振动快慢的物理量，周期越大，振动越慢，频率越大，振动越快。
例题：如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动，则 ( )
C
D
O
B
A．从B →O →C为一次全振动
B．从O →B →O →C为一次全振动
C．从C →O →B →O →C为一次全振动
D．从D →C →D →O→ B为一次全振动
练习1、一弹簧振子的振动周期为0. 20 s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.78 s时，振子的运动情况是 ( )
A．正在向右做减速运动 B．正在向右做加速运动
C．正在向左做减速运动 D．正在向左做加速运动
2、质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B相距10 cm，质点从A到B的时间为0.1 s，从质点到O点开始计时，经0.5 s，则下述说法中正确的是 ( )
A．振幅为10 cm B．振幅为20 cm
C．通过路程50 cm D．质点位移为50 cm
3、弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相等，且从a点运动到b点最短历时为0.2 s，从b点再到a点最短历时0.2 s，则这个弹簧振子的振动周期和频率分别为 ( )
A．0.4s，2.5Hz B．0.8s，2.5Hz C．0.4s，1.25Hz D．0.8s，1.25Hz

知识点2、简谐运动的表达式： “x = A sin (ωt＋φ)”
1、简谐运动的图象：描述振子离开平衡位置的位移随时间遵从正弦（余弦）函数的规律变化的，要求能将图象与恰当的模型对应分析。可根据简谐运动的图象的斜率判别速度的方向，注意在振幅处速度无方向。1.相位是表示振动步调的物理量，用来描述在一个周期内振动物体所处的不同运动状态。
2、用三角函数式来表示简谐运动，其表达式为：x=Asin（ωt+），其中x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，ω叫做圆频率，ωt+表示简谐运动的相位。两个具有相同圆频率ω的简谐运动，它们的相位差是：（ωt+2）－（ωt+）=2－1
例题：两个简谐振动分别为x1=4asin（4πbt+π）和 x2=2asin（4πbt+π），求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。
解析：据x=Asin（ωt+）得到：A1=4a，A2=2a，故振幅之比为；又ω=4πb及ω=2πf得：二者的频率均为f=2b；它们的相位差是：，两振动为反相。
答案：A1∶A2＝2∶1 频率都为2b 相位差为π
练习：1、一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中一定正确的是(　　)
A．Δt＝2T，s＝8A
B．Δt＝T/2，s＝2A
C．Δt＝T/4，s＝A
D．Δt＝T/4，s>A
2、一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm，周期为2s.当t＝0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，求：
(1)初相位；
(2)t＝0.5s时物体的位置．
解析：(1)设简谐振动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)，A＝12cm，T＝2s，ω＝，t＝0时，x＝－6cm.，
代入上式得：6＝12sin(0＋φ) ，解得：sinφ＝，φ＝或π，因这时物体向x轴正方向运动，故应取φ＝，即其初相为。
(2)由上述结果可得：x＝Asin(ωt＋φ)＝12sin[πt＋]cm，∴x＝12sin(＋)＝12sinπ＝6cm
答案：(1)　(2)6cm
3、有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有正方向的最大位移，则它的振动方程是(　　)
A．x＝8×10－3sin(4πt＋) m B．x＝8×10－3sin(4πt－) m
C．x＝8×10－1sin(πt＋) m D．x＝8×10－1sin(t＋) m

知识点：3、简谐运动的特点

B点
B→O
O点
O→C
C点
C→O
O点
O→B
位移
大小
A
↓
零
↑
A
↓
零
↑
方向
＋
＋
∕
－
－
－
∕
＋
回复力
大小
kA
↓
零
↑
kA
↓
零
↑
方向
－
－
∕
＋
＋
＋
∕
－
加速度
大小

↓
零
↑

↓
零
↑
方向
－
－
∕
＋
＋
＋
∕
－
速度
大小
零
↑
最大
↓
零
↑
最大
↓
方向
∕
－
－
－
∕
＋
＋
＋

A、简谐运动（关于平衡位置）对称、相等
①同一位置：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相同.
②对称点：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相反.
③对称段：经历时间相同
④一个周期内，振子的路程一定为4A（A为振幅）；
半个周期内，振子的路程一定为2A；
四分之一周期内，振子的路程不一定为A
每经一个周期，振子一定回到原出发点；每经半个周期一定到达另一侧的关于平衡位置的对称点，且速度方向一定相反
B、振幅与位移的区别：
⑴位移是矢量，振幅是标量，等于最大位移的数值
⑵对于一个给定的简谐运动，振子的位移始终变化，而振幅不变

例题：如图所示，弹簧振子在由A点运动到O点（平衡位置）的过程中， ( )
A
B
O
A．做加速度不断减小的加速运动
B．做加速度不断增大的加速运动
C．做加速度不断减小的减速运动
D．做加速度不断增大的减速运动

练习：1、水平弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，当振子运动到平衡位置右侧最大位移的B点，刚好有一块质量为m的橡皮泥沿竖直方向落在振子M上，并粘在一起。试讨论它的振幅，最大速度，周期，最大加速度有无变化？
　　解：振子运动到B点时速度为零，橡皮泥落上前水平速度为零，粘在振子上可以认为此时振子的质量突然由M增大到（M+m），此时弹簧弹性势能不变，故以后振动的振幅不变。但最大加速度的值 ，由于m增大，所以am减小。从周期公式 可知周期T增大。从能量的转化可知，弹性势能不变，最大动能就不变，但 ，因m增大，Vm减小。

　2、弹簧振子作等幅振动，当振子每次经过同一位置时，不一定相等的物理量是（　 ）
　　A　 速度　 B　 加速度　 C　 动能　 D　 弹性势能

3、 如图所示，弹簧振子，在振动过程中，振子经 、 两点的速度相同，若它从 到 历时 ，从 再回到 的最短时间为 ，则该振子的振动频率为（　 ）
　　A　 　　B　 　　C　 　　D　
第三节简谐运动的回复力和能量
知识点1、简谐运动的回复力
1. 回复力： 弹簧振子： 负号表示受力方向与位移方向相反。
质点受力与它偏离平衡位置的位移大小成正比—简谐运动。
2. ，得 说明加速度与位移方向相反，大小与位移大小成正比
3. 对回复力的理解：
（1）回复力是效果命名的力，可以是物体所受合外力，也可以是一个力或一个方向的分力。
（2）回复力总是指向平衡位置，在平衡位置，回复力为0.
（3），弹簧振子的k指弹簧的劲度系数；其它简谐运动系统的k由振动系统本身决定。
常用或证明一个运动是简谐运动。
例题：在水平方向上振动的弹簧振子的受力情况是 ( )
A.重力、支持力和弹簧的弹力； B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力；
C.重力、支持力和回复力； D.重力、支持力、摩擦力和回复力。

练习1、如图所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动。设弹黄的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于 ( )
A. ； B. ； C. D. 0
2、一平台沿竖直方向作简谐运动，一物体置于振动平台上随台一起运动．要使物体对台面的正压力最大，则一定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　　 ]
A．当振动平台运动到最高点时 B．当振动平台向下运动过振动中心点时
C．当振动平台运动到最低点时 D．当振动平台向上运动过振动中心点时
3、两块质量分别为m1、m2的木板，被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，并在m1板上加压力F(图7-5)．为了使得撤去F后，m1跳起时恰好能带起m2板，则所加压力F的最小值为 [　　　 ]
A．m1g
B．2m1g
C．(m1+m2)g
D．2(m1+m2) g
知识点2、简谐运动的能量—机械能守恒
简谐运动中，通过回复力做功，动能和势能相互转化，总机械能保持不变。
①平衡位置，动能最大，势能为0； ②最大位移处，动能为0，势能最大；
③质点从平衡位置向最大位移处运动的过程中，动能减小，势能增大。反之可同样分析。
提示：振动势能可以是弹性势能（如弹簧振子），也可以是重力势能（如单摆）。
例题：如图为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知（ ）
A. 在时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大；
B. 在时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小；
C. 在时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小；
D. 在时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大。
练习：1、自由摆动的秋千，振动的振幅越来越小，下列说法中正确的是 （ ）
A．机械能守恒 B．能量正在消失
C．总能量守恒，机械能减少 D．只有动能和势能的相互转化
2、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 ( )
A．等于在平衡位置时振子的动能
B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
D．位移越大振动能量也越大
3、如果存在摩擦和空气阻力，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，在振动过程中振幅、周期和机械能将 ( )
A．振幅减小，周期减小，机械能减小 B．振幅减小，周期不变，机械能减小
C．振幅不变，周期减小，机械能减小 D．振幅不变，周期不变，机械能减小
第四节单摆
知识点：单摆的周期与摆长的关系
1）单摆的等时性（伽利略）；即周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关
2）单摆的周期公式（惠更斯）（l为摆线长度与摆球半径之和；周期测量：测N次全振动所用时间t，则T=t/N）
3）数据处理：（1）平均值法；（2）图象法：以l和T2为纵横坐标，作出的图象（变非线性关系为线性关系）；
4）振动周期是2秒的单摆叫秒摆
摆钟原理：钟面显示时间与钟摆摆动次数成正比
1
2
x/cm
t/s
－3
3
0.5

例题：如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：
（1）单摆的振幅为___3 cm________，频率为___0.5 Hz________，
摆长为_______1m______。（g=10m/s2）
（2）振动图象中，第一个周期内加速度为正，并与速
度同方向的时间范围是_____1.5-2s_______
练习：1、下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是 ( )
A．回复力是重力和摆线拉力的合力 B．回复力是重力沿圆弧方向的一个分力
C．单摆过平衡位置时合力为零 D．回复力是摆线拉力的一个分力
2、一个单摆从甲地移至乙地，，其振动变慢了，其原因和调整的方法应为 ( )
A．g甲＞g乙，将摆长缩短 B．g甲＞g乙，将摆长加长
C．g甲＜g乙，将摆长加长 D．g甲＜g乙，将摆长缩短
3、摆长为L的单摆，周期为T，若将它的摆长增加2 m，周期变为2T，则L等于 ( )
A、m B、m C、m D、2m
第五节外力作用下的振动
知识点：受迫振动和共振
受迫振动：在周期性外力作用下、使振幅保持不变的振动，又叫无阻尼振动或等幅振动。
f迫 = f策，与f固无关。A迫 与∣f策—f固∣有关，∣f策—f固∣越大，A迫越小，∣f策—f固∣越小，A迫越大。
当驱动力频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大（共振）
例题：如图所示，弹簧上端有一个小环，套在曲轴上。转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，测得振动频率为2Hz。然后匀速转动摇把，每分转240转。当振子振动稳定后，它的振动周期为 （ ）
A．0.5 s
B．0.25 s
C．2 s
D．4 s
练习：1、两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的固有频率为4f，当它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动时 （ ）
A．甲的振幅大，振动频率为f B．乙的振幅大，振动频率为3f
C．甲的振幅大，振动频率为3f D．乙的振幅大，振动频率为4f
m
M
2、如图所示，两个质量分别为M和m（M＞m）的小球，悬挂在同一根细线上，当先让M摆动，过一段时间系统稳定后，下面不正确的结论是 （ ）
A．m和M的周期不相等
B．当两个摆的摆长相等时，m摆动的振幅最大
C．悬挂M的细绳长度变化时，m摆动的振幅也会发生变化
D．当两个摆长相等时，m摆动振幅可以超过M
3、如图所示，三个单摆的摆长为L1=1.5m，L2=1m，L3=0.5m，现用一周期等于2s的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断中正确的 （ ）
L3
L2
L1
1
2
3
A．三个摆的周期和振幅相等
B．三个摆的周期不等，振幅相等
C．三个摆的周期相等，但振幅不等
D．三个摆的周期和振幅都不相等

第十二章 机械波
第一节波的形成和传播
知识点1、机械波
1）机械波
⑴产生机械波的条件：振源，介质——有机械振动不一定形成机械波
　 有机械波一定有机械振动
⑵机械波的波速由介质决定，同一类的不同机械波在同一介质中波速相等。与振源振动的快慢无关
⑶机械波传递的是振动形式（由振源决定）、能量（由振幅体现）、信息
2）机械波可分为横波与纵波
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直。特点：有波峰、波谷.
只能在固体中传播（条件：剪切形变），为方便将水波认为是横波
纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上.特点：有疏部、密部.
气体、液体只能传递纵波
例题：下列关于机械振动和机械波的说法正确的是 ( )
A．有机械振动就一定有机械波
B．各质点都只在各自的平衡位置附近振动
C．各质点也随波的传播而迁移
D．前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动，后一质点的振动必落后于前一质点
练习：1、机械波在介质中传播过程，下列说法正确的是 ( )
A．介质中各质点随波迁移 B．波源的振动能量随波迁移
C．介质中各质点的振幅一定相同 D．波的传播速度与质点的振动速度相同
2、区分横波和纵波是根据 ( )
A．沿水平方向传播的叫横波 B．质点振动的方向和波传播的远近
C．质点振动方向和波传播方向的关系 D．质点振动的快慢
3、沿绳传播的一列机械波，当波源突然停止振动时 ( )
A．绳上各质点同时停止振动，横波立即消失
B．绳上各质点同时停止振动，纵波立即消失
C．离波源较近的各质点先停止振动，较远的各质点稍后停止振动
D．离波源较远的各质点先停止振动，较近的各质点稍后停止振动

第二节 波的图像
知识点：振动图像与波动图像的相同点与不同点
关于振动与波
⑴质点的振动方向判断：
振动图象（横轴为时间轴）：顺时间轴“上，下坡”
波动图象（横轴为位移轴）：逆着波的传播方向“上，下坡”
共同规律：同一坡面（或平行坡面）上振动方向相同，否则相反
⑵一段时间后的图象
a、振动图象：直接向后延伸
b、波动图象：不能向后延伸，而应该将波形向后平移
⑶几个物理量的意义：
周期（频率）：决定振动的快慢，进入不同介质中，T（f）不变
振幅：决定振动的强弱
波速：决定振动能量在介质中传播的快慢
⑷几个对应关系
①一物动（或响）引起另一物动（或响）———受迫振动→共振（共鸣）
②不同位置，强弱相间———干涉（要求：两波源频率相同）
干涉：a、振动加强区、减弱区相互间隔；
b、加强点始终加强（注意：加强的含义是振幅大，千万不能误认为这些点始终位于波峰或波谷处）、减弱点始终减弱.
c、判断：若两振源同相振动，则有加强点到两振源的路程差为波长的整数倍，减弱点到两振源的路程差为半波长的奇数倍.
③绕过障碍物———衍射（要求：缝、孔或障碍物的尺寸与波长差不多或小于波长）
缝后的衍射波的振幅小于原波
例题：右图所示，S点为振动源，其频率为100 Hz，所产生的横波向右传播，波速为80 m/s，P、Q是波传播途径中的两点，已知SP=4.2 m，SQ=5.4 m，当S通过平衡位置向上运动时，则（ ）
A．P在波谷，Q在波峰 B．P在波峰，Q在波谷
C．P、Q都在波峰 D．P通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动
练习：1、一列简谐横波沿绳子传播，振幅为0.2 m，传播速度为1 m/s，频率为0.5 Hz，在t0时刻，质点a正好经过平衡位置，沿着波的传播方向（ ）
A．在t0时刻，距a点2 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m
B．在（t0+1 s)时刻，距a点1.5 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m
C．在（t0+2 s）时刻，距a点1 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m
D．在（t0+3 s)时刻，距a点0.5 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m
2、在坐标原点的波源S产生一列沿x轴正方向传播的简谐波，波速v=400 m/s，已知t=0时，波刚好传播到x=30 m处，右图所示，在x=400 m处有一接收器（图中未画出），则下列说法正确的是（ ）
A．波源S开始振动的方向沿y轴正方向
B．x=30 m处的质点在t=0.5 s时位移最大
C．x=20 m处的质点的振动频率是40 Hz
D．接收器在t=1 s时才能接收到此波
3、一列沿x轴正方向传播的横波在t=0时刻的波形如右图所示，在t=0.25 s时刻，x=2 m的质点P第一次到达波谷，则下列说法正确的是（ ）
A．该横波的振幅是5 cm B．周期为2 s
C．波速是4 m/s D．t=0.2 s时刻，P点振动方向向上
知识点：2、波动问题的多解性：
波在传播过程中由于时间上的周期性、空间上的周期性、及传播方向的双向性是导致波动问题的多解性的原因，若加限定条件，可使无限解转化为有限解或唯一解，具体表现在：
1、波的传播方向不确定必有两种可能解。
2、波形变化时间与周期关系不确定必有系列解。
3、波形移动距离与波长关系不确定必有系列解。

例题：1、一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距4.2 m，b点在a点的右方，一列简谐波沿水平绳向右传播，波速为20 m/s，波长大于2 m。某时刻，b点达到波峰位置，而a点正处于平衡位置且向上运动。则这列波的周期可能是（ ）
t/s
y/cm
P
Q
O
A．0.12 s B．0.28 s C．0.168 s D．0.84 s
2、在介质中波的传播方向上有两个质点P和Q，它们的平衡位置相距1.4 m，且大于一个波长，波速为0.2 m/s，P和Q的振动图象如右图所示。则各质点的振动周期可能为（ ）
A．0.07 s B．5.6 s C．4.0 s D．0.60 s
练习：1、一列简谐横波沿水平直线方向向右传播，M、N为介质中相距为Δs的两质点，M在左，N在右，t时刻，M、N两质点正好振动经过平衡位置，而且M、N之间只有一个波峰，经过Δt时间N质点恰处在波峰位置，求这列波的波速。

2、一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有P、Q两个质点，它们相距0.8 m。当t=0时，P、Q两点的位移恰好都是正的最大值，且P、Q间只有一个波谷。当t=0.6 s时，P、Q两点正好都处于平衡位置，且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离第一次为0.2 m，试求：
（1）若波由P传至Q，波的周期；（T=0.8 s）
（2）若波由Q传至P，波的速度；（1/3 m/s）
（3）若波由Q传至P，从t=0时开始观察，哪些时刻P、Q间（P、Q除外）只有一个质点的位移等于振动幅。t=1.2n （n=0，1，2，…）
x/cm
y/cm
0
12
24
36
48
2
1
3
3、如图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.5s后，其波形如图中虚线所示，设该波的周期T大于0.5s。
（1）如果波是向左传播的，波速是多大?波的周期是多大? （0.12m/s，2.00s）
（2）如果波是向右传播的，波速是多大?波的周期是多大?（0.36m/s，0.67s）

第三节波长、频率和波速
知识点：波长、频率（周期）和波速的关系
（由介质决定，f由波源决定）
①波形向前匀速平移，质点本身不迁移，x可视为波峰（波谷）移动的距离
②在波的图象中，无论时间多长，质点的横坐标一定不变
③介质中所有质点的起振位置一定在平衡位置，且起振方向一定与振源的起振方向相同
④注意双向性、周期性
⑤注意坐标轴的单位（是m，还是cm；有无×10-n等等）
注意同时涉及振动和波时，要将两者对应起来
例题：一列波的频率是8Hz，传播速度是2.4m／s，则在这列波的传播方向上相距75cm的A、B两个质点间有多少个波长？
解：　 波长为
所以相距s=0.75m两点间的波长数为

即这两个质点相距2.5个波长．
说明　 根据波传播有周期性的特点，相距2.5λ的两质点的振动状态与相距0.5λ的两质点的振动状态相同．由波形图(图5-49)可知，相距0.5λ的两点的振动步调恰好始终相反(称反相质点)．

练习：1、a、b是一条水平线上相距l的两点，一列简谐横波沿绳传播，

A．经过平衡位置向上运动．
B．处于平衡位置上方位移最大处．
C．经过平衡位置向下运动．
D．处于平衡位置下方位移最大处．
2、如图5-51，一列横波沿直线传播，从波形图(a)经△t=0.1s后变成波形图(b)，已知波的传播方向向右，求这列波的波长、传播速度、频率．

解：由图可知，这列波的波长是12m．
因为在△t=0.1s内，波的传播距离△x=3m，所以波速为

波的频率为

3、如图所示，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐波在t=0时的波形，而虚线是该波在t=0.5s时的波形，此列波的周期大于0.3s而小于0.5s，该波的波速为 ( )
A．2m/s
B．6m/s
C．10m/s
D．18m/s

第四节 波的衍射和干涉
知识点：1、波的衍射　
波传到小孔时，小孔仿佛一个新的波源，由它发出与原来同频率的波(称为子波)在孔后传播，于是，就出现了偏离直线传播方向的衍射现象．
例题：在水波槽的衍射实验中，若打击水面的振子振动频率是5Hz，水波在水槽中的传播速度为0.05m／s，为观察到显著的衍射现象，小孔直径d应为　 [　　　 ]
A．10cm．　　　　　　　　　　　　　　 B．5cm．
C．d＞1cm．　　　　　　　　　　 　　 D．d＜1cm．
练习：1、下列现象或事实属于波的衍射现象的是 ( )
A．风从窗户吹进来 B．雪堆积在背风的屋后
C．水波前进方向上遇到凸出的小石块，能继续向前传播 D．晚上看到水中月亮的倒影
2、O
C
A
B
D
如图是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是 ( )
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象
3、在水波槽的衍射实验中，若打击水面的振子振动的频率为5Hz，水波在水波槽中的传播速度为0.05m/s，为观察到显著的衍射现象，小孔直径应为 ( )
A．10cm B．5m C．大于1cm D．小于1cm
知识点：2、波的干涉
两相干波的叠加区域，凡波峰与波峰相遇的点或波谷与波谷相遇的点，都是振动加强的点；凡峰、谷相遇的点，都是振动减弱的点．
1． 干涉条件的严格说法是：同一种类的两列波，频率(或波长)相同、相差恒定，在同一平面内振动．由于书中不讲相和相差，且限于讨论一维振动的情况，所以只强调“频率相同”这一条件．显然，若两波的频率(或波长)不同，在某一时刻峰、峰(或谷、谷)相遇振动加强的点，在另一时刻，不会始终加强，也就不会出现稳定的干涉图样，只是一般的波的叠加现象．所以，对干涉的产生必须注意其条件．
2． 在两相干波的重叠区域，振动加强或振动减弱的点的位置决定于到两波源的路程差.
（1） 半波长的奇数倍减弱
（2）半波长的偶数倍加强
例题：图5-60中S1、S2是两个相干波源，由它们发出的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷．则对a、b、c三点振动情况的下列判断中，正确的是　 [　　　 ]

A．b处振动永远互相减弱．
B．a处永远是波峰与波峰相遇．
C．b处在这时刻是波谷与波谷相遇．
D．c处的振动永远互相减弱．
练习：1、两列波相遇，发生了稳定的干涉现象，下列说法中正确的是 ( )
A．加强区和减弱区互相间隔，减弱区的振幅一定为零
B．加强区的振幅是两列波分别引起的振动的振幅之和
C．加强区和减弱区的质点的位移都随时间而变化
D．加强区和减弱区互相交替变化
2、两个相干波源，在振动过程中的运动方向始终相反，由这两个波源激起的两列波在同一介质中传到某一固定点P时，发现P的位移始终为零，则P点到这两个波源的距离差 ( )
A．可能等于一个波长 B．可能等于半个波长
C．可能等于两个波长 D．等于半波长的偶数倍
3、如图所示，在x轴上，A、B为振动情况完全相同的波源，相距3m，振幅均为0.05m，波长均为2m，求：
（1）图中a、b、c、d、e四点处的质点的振幅；
（2）若波速为5m/s，则质点e在0.8s内通过的路程为多少？
第五节多普勒效应
知识点：多普勒效应的理解
1．由于___波源________和_______观察者______之间有相对运动，使得发生变化的现象叫多普勒效应。若二者相互靠近，则观察者接收到的频率__变高__________，若二者相互远离，则观察者接收到的频率___变低_________。
2．波源的频率等于单位时间内波源__发出的完全波的个数__________________________，观察者接收到的频率等于在单位时间内______观察者接收到的完全波的个数_______。
例题：关于多普勒效应，下列说法中正确的是 ( )
A．当波源与观察者相对运动时，才会发生多普勒效应
B．当波源与观察者相对静止时，才会发生多普勒效应
C．只有机械波能发生多普勒效应
D．不仅机械波，电磁波和光波也会发生多普勒效应
练习：1、下列关于声波的多普勒效应的说法正确的是 ( )
A．只要声源在振动，就一定能观察到多普勒效应
B．若声源停止振动，就不能观察到多普勒效应
C．只要声源在运动，观察者就一定能感觉到频率变高
D．当声源相对观察者运动时，观察者听到的声音单调可能变高，也可能变低
2、如图表示产生机械波的波源O做匀速运动的情况,图中的圆表示波峰，波源正在移向 ( )
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点

3、有一测速雷达，发射电磁波频率为f1，想用它来测量一迎面开来的汽车的车速，设该雷达接收到的从汽车反射回来的反射波频率为f2，则 ( )
A．f1＞f2 B．f1＝f2 C．f1＜f2 D．无法确定
第六节惠更斯原理
知识点：惠更斯原理以及理解

1．任何振动状态相同的点组成的圆叫__波面__________，与之垂直的线叫_波线___________，表示了波的__传播方向______________。
2．惠更斯原理是指介质中任一波面上的点都可以看作发射___子波_________的波源，其后任意时刻，这些_____子波 ________在波的前进方向上形成新的波面。
3．波遇到障碍物会返回并继传播方向续传播的现象叫波的_____反射______。波从一种介质射入到另一种介质时，______光线_____________发生变化的现象叫波的折射，这是由于波在两种介质中____传播速度______不同引起的。
例题：已知水波在浅水处传播速度比深水处小，则当一列水波由浅水处传向深水处时 ( )
A．频率变小，波长变大 B．波