对数教案共2个课时-北师大版高中必修1.doc

对数（第一课时）
一．教学目标：
1．知识技能：
①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
②理解和掌握对数的性质；
③掌握对数式与指数式的关系 .
2. 过程与方法：
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .
3．情感、态度、价值观
（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.
（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .
（3）在学习过程中培养学生探究的意识.
（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.
二．重点与难点：
（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质
（2）难点：推导对数性质的
三．学法与教具：
（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现
（2）教具：投影仪
四．教学过程：
1．提出问题
思考：（P72思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？
即：在个式子中，分别等于多少？
象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.
1、对数的概念
一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作
叫做对数的底数，N叫做真数.
举例：如：，读作2是以4为底，16的对数.
，则，读作是以4为底2的对数.
提问：你们还能找到那些对数的例子
2、对数式与指数式的互化
在对数的概念中，要注意：
（1）底数的限制＞0，且≠1
（2）
指数式对数式
幂底数←→对数底数
指 数←→对数
幂 ←N→真数
说明：对数式可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数工表示方程（＞0，且≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算.
例题：
例1（P73例1）
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1）54=645 （2） （3）
（4） （5） （6）
注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.
（让学生自己完成，教师巡视指导）
巩固练习：P74 练习 1、2
3．对数的性质：
提问：因为＞0，≠1时，
则 由１、0=1 ２、1= 如何转化为对数式
②负数和零有没有对数？
③根据对数的定义，=？
（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）
由以上的问题得到
① （＞0，且≠1）
② ∵＞0，且≠1对任意的力，常记为.
恒等式：=N
4、两类对数
① 以10为底的对数称为常用对数，常记为.
② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为.
以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.
说明：在例1中，.
例2：求下列各式中x的值
（1） （2） （3） （4）
分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.
解：（1）
（2）
（3）
（4）
所以
课堂练习：P74 练习3、4
补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 .
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2．求且不等于1，N＞0）.
3．计算的值.
4．归纳小结：对数的定义
＞0且≠1） 　
　　　　　　　1的对数是零，负数和零没有对数
对数的性质　　 ＞0且≠1

作业：P86 习题 2.2 A组 1、2
P88 B组 1

对数（第二课时）
一．教学目标：
1．知识与技能
①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.
②运用对数运算性质解决有关问题.
③培养学生分析、综合解决问题的能力.
培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2. 过程与方法
①让学生经历并推理出对数的运算性质.
②让学生归纳整理本节所学的知识.
3. 情感、态度、和价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.
二．教学重点、难点
重点：对数运算的性质与对数知识的应用
难点：正确使用对数的运算性质
三．学法和教学用具
学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
教学用具：投影仪
四．教学过程
1．设置情境
复习：对数的定义及对数恒等式
（＞0，且≠1，N＞0），
指数的运算性质.

2．讲授新课
探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？
如：于是 由对数的定义得到

即：同底对数相加，底数不变，真数相乘
提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？
（让学生探究，讨论）
如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：
（1）
（2）
（3）
证明：
（1）令
则：

又由

即：
（3）

即
当=0时，显然成立.

提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定＞0，且≠1，M＞0，N＞0？
1． 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？
例题：1. 判断下列式子是否正确，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，则有
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
例2：用，，表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.
（1） （2） （3） （4）
分析：利用对数运算性质直接计算：
（1）
（2）
=
（3）
（4）
点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.
让学生完成P79练习的第1，2，3题
提出问题：
你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？
＞0，且≠1，＞0，且≠1，＞0

先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.
设
且
即：
所以：
小结：以上这个式子换底公式，换的底C只要满足C＞0且C≠1就行了，除此之外，对C再也没有什么特定的要求.
提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？
说明：我们使用的计算器中，“”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：

即计算的值的按键顺序为：“”→“3”→“÷”→“”→“２” →“=”
再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算
所以

=
练习：P79 练习4
让学生自己阅读思考P77~P78的例5，例的题目，教师点拨.
3、归纳小结
（1）学习归纳本节
（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.
4、作业
（1）书面作业：Ｐ８６　习题２.２　　第3、4题 P87　　第11、12题
2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？
（2）