奥数巧算分数乘法.doc

1、教材分析
课程名称：巧算分数乘法
教学内容和地位：这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的。我们知道，分数乘法计算和整数乘法计算一样，既有知识要求，又有能力要求，计算法则、运算定律是计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧。
教学重点：
教学难点：
2、课时规划
课时：3课时
3、教学目标分析
掌握巧算中经常要用到的一些运算定律,如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变 式定律与性质。
4、教学思路
一、课前复习
二、知识点串讲
三、难点知识剖析
四、能力提升
五、易错点总结
5、教学过程设计
必讲知识点
一、课前复习
分数的意义、分数的基本性质、带分数假分数互化、约分、通分、分数加减运算。
二、知识点串讲
　　(一)分数乘法包含两种情况：分数乘整数，分数乘分数，如： 、
　　(二)分数乘法的计算法则：一个分数乘整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。
　　如：；；。
　　(三)分数乘法的运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

　　(四)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。要弄清哪个数是哪个数的倒数，哪个数与哪个数互为倒数，如：5×0.2=1，则5是0.2的倒数，0.2是5的倒数，5和0.2互为倒数。
　　求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。

　　1与1相乘的积是1，所以1的倒数是1；0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
三、难点知识剖析
例1、计算
解析：
　　21是7的3倍，120是24的5倍，应用乘法结合律分别算。
解答：

例2、计算
解析：
　　为了便于观察与计算，先把分数化成小数，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
解答：

例3、计算
解析：此例可以运用变形约分的方法，使计算简便。
解答：

例4、计算
解析：
　　181818和818181都是两位数连写三遍得到的六位数，所以分别有因数18和81。同样的，218218和182182分别有因数218和182，所以先把分子、分母写成乘积形式，约分后再计算。
解答：

四、能力提升
例1、计算：

解析：
　　通过观察发现，直接计算非常复杂。但我们发现，所有的括号中，都包含了相同的部分。于是，我们可以将这个共同的部分，用字母a来代替，以求简算。
解答：
　　设a=，则：

　　此题也可以设两个字母：如a=；b=

例2、计算：

　　(第二届小学“祖冲之杯”数学邀请赛试题)
解析：
　　如果先进行小括号里的运算非常繁杂，可以考虑去括号后，运用交换律和结合律，把整数放在一起运算，分数放在一起运算，比较简便。
解答：

五、易错点总结
小结：计算分数乘法时，应该注意以下几点：
　　1、掌握好乘法运算定律，是解题的关键。
　　2、乘法分配律为：a×(b＋c)=a×b＋a×c，反过来为a×b＋a×c=a×(b＋c)。计算时，注意根据题目特点，灵活选用。
　　如：两个或两个以上的积相加减，若两个或几个积中有的因数之间存在倍数关系，可以运用积的变化规律把两个或几个积中存在倍数关系因数变成相同的因数，再看能否运用乘法分配律使计算简便。
3、在计算比较复杂的分数计算题时，注意观察题目中数字特点和运算符号，选择合适的方法进行简便计算。如“能力提升”例1中，当算式在运算中充当因数的时候，如果它们有共同的部分，可将其中共同的部分用字母表示，这种方法称之为“换元法”，运用“换元法”解题，可以化难为易，便于比较，使计算简便。