小学四年级奥数植树和方阵问题.doc

植树与方阵问题 一、植树问题解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长.间距（棵距）长.棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。 关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。 1.不封闭路线例：如图 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、株距三者之间的关系是： 棵数=段数+1=全长株距+1 全长=株距（棵数-1） 株距=全长（棵数-1） 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为： 全长=株距棵数； 棵数=全长株距； 株距=全长棵数。 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少1棵。 棵数=段数-1 =全长株距-1. （如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵） 株距=全长（棵数+1）。 2.封闭的植树路线 例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。 棵数=段数=周长株距.二、方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。方阵的基本特点是：方阵中,里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比外一层物体总个数少8个。每边数和数的关系：四周数=（每边数1）4；每边数=四周数41。实心方阵总数=每边数每边数。空心方阵总数=最外层过数最外边数-（最外边数- 层数2）（最外边数- 层数2） 例题详解 例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？ 例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？例3一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？例4 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？例5 某小学有学生576人，排成一个三层的空心方阵队列训练，求这个空心方阵外层每边上的人数。例6 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？练习题1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？2.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？3.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？4.在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点.从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？5.一个正方形方队，外层有100人，问此方队共有多少人？6.在一块正方形草地四周种树，四个角都种一棵，每边种13棵，这块草地四周共种树多少棵？7.三年级的学生组成一个正方形方队，共12行，每行12人，后来由于服装不够只好去掉一行一列，问去掉了多少名学生？8.某学校三年级同学180人，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边多少人？ 9.一个正方形水池，每边有12棵树，相邻两棵之间相距4米。这个水池四周共长多少米？复习练习题1.11991这1991个自然数中,所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是_2.有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？3.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？4.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？