2015中考压轴题静态几何之四边形问题专题试题有答案.docx

中考压轴题中静态几何之四边形问题，涉及到平行四边形，矩形，菱形，正方形，梯形等所有特殊四边形，选择填空解答题型都有体现。 一. 平行四边形问题 原创模拟预测题1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A1组 B2组 C3组 D4组 【答案】C 原创模拟预测题2. 如图，已知 ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PEAC、PFBD，垂足分别为E、F。 （1）若PF PE，PE ，EO1，求EPF的度数； （2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，PEPF，BF BC 4，求BC的长。 【答案】（1）连接PO , PEAC，PE3，EO1， 在RtPEO中， tanEPO ，且PO=2。 EPO30。 PFBD，PF PE ， 在RtPFO中，cosFPO 。 FPO45。 EPF75。 （2）点P是AD的中点， APDP。 【考点】平行四边形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质。 【分析】（1）连接PO，利用解RtPEO求出EPO=30，再解RtPFO求出FPO45，从而得解。 （2）根据条件证出 ABCD是正方形。根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解。 二. 矩形问题 原创模拟预测题3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=1，AF= ， AE、BF相交于点O，下列结论：（1）BF = AE；（2）AEBF；（3） ；（4） 中正确的有【 】 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A。 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，勾股定理。 由AOFADE得 ，即 ， 。 综上所述，结论（1），（2），（3），（4）都正确。故选A。 原创模拟预测题4.如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AEEF，BE=2， （1）求证：AE=EF； （2）延长EF交矩形BCD的外角平分线CP于点P（图2），试求AE与EP的数量关系； 【答案】（1）AEEF，BEA+CEF=90。 四边形ABCD为矩形，B=C=90。 BAE +BEA =90。BA E=CEF。 又AB=DC=6，BC=8，BE=2，AB=EC=6。 ABEECF（ASA）。 AE=EF。 （2）如图，在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME。 AM=CE。BME=45。AME=135。 CP是外角平分线， DCP=45。ECP=135。 AME=ECP。 由（1）知MA E=CEP， AMEECP。 。 AM=2，EC=3， 。 AE与EP的数量关系是 。 【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，外角平分线定义，相似三角形的判定和性质。 三. 菱形问题 原创模拟预测题5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形【答案】 证明：四边形ABCD是菱形， ADBC，OB=OD， EDO=FBO，OED=OFB， OEDOFB， DE=BF， 又DEBF， 四边形BEDF是平行四边形， EFBD， 四边形BEDF是菱形【解析】 四. 正方形问题 原创模拟预测题6.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在边AD上，且AM= AD，延长MD至点E，使ME=MB，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为 。 【答案】 。 【考点】正方形的性质，勾股定理。 原创模拟预测题7. 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题： （1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中. （2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是_ . （3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明. 【答案】（1） （2）邻边，直角； （3）正确. 【解析】（1）此题考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理；有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的平行四边是菱形，邻边相等的矩形是正方形。所以平行四边形包括正方形，矩形和菱形，即是矩形和菱形的平行四边形是正方形，所以 五. 等腰梯形问题 原创模拟预测题8.如图，梯形ABCD中，ADBC，且BDDC，AB=AD=DC=4，则 =【 】 A. B. C. D. 【答案】B。 【考点】平行的性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，锐角三角函数定义。 【分析】如图，过D作DEAB交BC于点E，连接AE，交BD于点O，则 原创模拟预测题9.如图，五边形ABCDE中，ABBC，AECD，A=E=135，AB=AE=2，DE=4，则五边形ABCDE的面积等于 。 【答案】 。 【考点】等腰梯形、等腰直角三角形的判定和性质，转换思想的应用。 DE=4，AB=4，EG=DG= ，BF=BC=2。DF=AE+2DG= 。 S五边形ABCDE=S梯形AFDESBCF= 。 六.直角梯形问题 原创模拟预测题10.如图，在直角梯形ABCD中，A90，B120，AD1，AB ，在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得DEF120，当点E是AB的中点时，线段DF的长度是 。 【答案】 。 【考点】直角梯形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，过E点作EGDF，EGAD1。 原创模拟预测题11.类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若 3，求 的值 (1)尝试探究： 在图1中，过点E作EHAB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_， CG和EH的数量关系是_， 的值是_ (2)类比延伸： 如图2，在原题条件下，若 m(m0)则 的值是_(用含有m的代数式表示)，试写出解答过程 (3)拓展迁移： 如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F，若 a， b(a0，b0)则 的值是_(用含a、b的代数式表示) 【答案】(1)AB3EHCG2EH (2) (3)ab1 【解析】(1)依题意，过点E作EHAB交BG于点H，如图1所示，则有ABFEHF 图1 CG2EH， (2)如图2所示，作EHAB交BG于点H， 图2 (3)如图3所示，过点E作EHAB交BD的延长线于点H，则有EHABCD20 20