深圳市南山区七年级下期中数学试卷及答案.doc

2015-2016学年广东省深圳市南山区七年级（下）期中数学试卷一选择题（每题3分，共36分）1下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a6C（ab）3=ab3Da8a2=a4221300000用科学记数法表示是（）A21.3106B2.13105C2.13107D21.31053下面是一名学生所做的4道练习题：22=4a3+a3=a64m4=（xy2）3=x3y6，他做对的个数（）A1B2C3D44若a2b2=，ab=，则a+b的值为（）ABCD25计算（0.25）201342013的结果是（）A1B1C0.25D440266若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）A2B2或2C4D4或47如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定ADBC的是（）A3=4BB=DCEC1=2DD+DAB=1808如图AB、CD交于点O，OEAB于O，则下列不正确的是（）AAOC与BOD是对顶角BBOD和DOE互为余角CAOC和DOE互为余角DAOE和BOC是对顶角9两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A3种B4种C5种D6种10要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A2.5B10C5D以上都不对11若am=8，an=2，则am2n的值等于（）A1B2C4D1612如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且FBD=35，BDF=75，下列说法：BDFCDE；ABD和ACD面积相等；BFCE；DEC=70，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（每题3分，共12分）13一个角的度数是40，那么它的余角的补角的度数是14如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是cm15已知mn=2，mn=1，则（1+2m）（12n）的值为16如图，在直角ABC中，C=90，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于cm三解答题（共52分）17计算题（1）x2y（2xy2） （2）（1）2014（3）0+（）2（3）2011201320122（4）（4a3b6a3b210ab2）（2ab）18先化简，再求值（x+2y）2（x+y）（3xy）5y2（2x）；其中x=2，y=19观察下列算式：1322=12432=13542=1（1）请你安照以上规律写出第四个算式：；（2）这个规律用含n（n为正整数，n1）的等式表达为：；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由20如图，点E在DF上，点B在AC上，1=2，C=D，试说明：ACDF，将过程补充完整解：1=2（已知）1=3（）2=3（等量代换）ECDB（）C=ABD（）又C=D（已知）D=ABD（）ACDF（）21如图，已知AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是AOB的角平分线吗？说明理由22已知：如图，BCEF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF23平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，BPD+D=B即BPD=BD，为什么？请说明理由如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数2015-2016学年广东省深圳市南山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题3分，共36分）1下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a6C（ab）3=ab3Da8a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为a3a2=a5，故A错误；B、（a2）3=a6，故B正确；C、应为（ab）3=a3b3，故C错误；D、应为a8a2=a6，故D错误故选：B221300000用科学记数法表示是（）A21.3106B2.13105C2.13107D21.3105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：21300000=2.13107故选：C3下面是一名学生所做的4道练习题：22=4a3+a3=a64m4=（xy2）3=x3y6，他做对的个数（）A1B2C3D4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂【分析】根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：22=4，故本小题错误；a3+a3=2a3，故本小题错误；4m4=，故本小题错误；（xy2）3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1故选A4若a2b2=，ab=，则a+b的值为（）ABCD2【考点】平方差公式【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值【解答】解：a2b2=（a+b）（ab）=，ab=，a+b=，故选B5计算（0.25）201342013的结果是（）A1B1C0.25D44026【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】由（0.25）201342013=（0.254）2013，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可【解答】解：原式=（0.254）2013=（1）2013=1故选A6若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）A2B2或2C4D4或4【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍【解答】解：x2+mx+4是一个完全平方公式，x2+mx+4=（x2）2，m=4，故选：D7如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定ADBC的是（）A3=4BB=DCEC1=2DD+DAB=180【考点】平行线的判定【分析】根据内错角相等，两直线平行解答【解答】解：3=4，ADBC故选：A8如图AB、CD交于点O，OEAB于O，则下列不正确的是（）AAOC与BOD是对顶角BBOD和DOE互为余角CAOC和DOE互为余角DAOE和BOC是对顶角【考点】对顶角、邻补角；余角和补角【分析】根据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、AOC与BOD是对顶角正确，故本选项错误；B、OEAB，BOE=90，BOD和DOE互为余角正确，故本选项错误；C、AOC=BOD（对顶角相等），BOD和DOE互为余角，AOC和DOE互为余角正确，故本选项错误；D、应为AOD和BOC是对顶角，故本选项正确故选D9两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A3种B4种C5种D6种【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm，由三角形三边关系可得75x7+5，即2x12，又x为偶数，x的值为4，6，8，10，共四种，故选B10要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A2.5B10C5D以上都不对【考点】全等三角形的应用【分析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出ABC=EDC=90，结合CD=CB、ACB=ECD即可证出ABCEDC（ASA），由此即可得出AB=ED=5，此题得解【解答】解：ABBD，EDAB，ABC=EDC=90，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），AB=ED=5故选C11若am=8，an=2，则am2n的值等于（）A1B2C4D16【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】先将am2n变形为am（an）2，再带入求解即可【解答】解：原式=am（an）2=84=2故选B12如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且FBD=35，BDF=75，下列说法：BDFCDE；ABD和ACD面积相等；BFCE；DEC=70，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出ABD的面积=ACD的面积，然后利用“边角边”证明BDF和CDE全等，由全等三角形的性质得出F=CED，DEC=F，再根据内错角相等，两直线平行可得BFCE，最后根据三角形内角和定理求出F，得出正确，即可得出结论【解答】解：AD是ABC的中线，BD=CD，ABD的面积=ACD的面积，在BDF和CDE中，BDFCDE（SAS），故正确F=CED，DEC=F，BFCE，故正确，FBD=35，BDF=75，F=1803575=70，DEC=70，故正确；综上所述，正确的是4个故答案为：D二填空题（每题3分，共12分）13一个角的度数是40，那么它的余角的补角的度数是130【考点】余角和补角【分析】根据互余两角之和为90，互补两角之和为180即可求解【解答】解：一个角的度数是40，它的余角=9040=50，则它的余角的补角=18050=130故答案为：13014如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为6cm时，6366+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm故填1515已知mn=2，mn=1，则（1+2m）（12n）的值为9【考点】单项式乘多项式【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而将原式变形，将已知代入求出答案【解答】解：mn=2，mn=1，（1+2m）（12n）=12n+2m4mn=1+2（mn）4mn=1+4+4=9故答案为：916如图，在直角ABC中，C=90，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于cm【考点】点到直线的距离；三角形的面积【分析】过C作CHAB，根据三角形的面积可得125=13CH，再解出CH长即可【解答】解：过C作CHAB，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，125=13CH，解得：CH=，故答案为：三解答题（共52分）17计算题（1）x2y（2xy2） （2）（1）2014（3）0+（）2（3）2011201320122（4）（4a3b6a3b210ab2）（2ab）【考点】整式的除法；单项式乘单项式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=x3y3；（2）原式=11+9=9；（3）原式=20122=20122120122=1；（4）原式=2a23a2b5b18先化简，再求值（x+2y）2（x+y）（3xy）5y2（2x）；其中x=2，y=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先根据平方差公式和完全平方公式化简整式，再把x，y的值代入计算即可【解答】解：原式=（x2+4xy+4y23x2+xy+3xy+y25y2）2x=（2x2+8xy）2x=2x+4y，当x=2，y=时，原式=22+4=4+2=219观察下列算式：1322=12432=13542=1（1）请你安照以上规律写出第四个算式：4652=1；（2）这个规律用含n（n为正整数，n1）的等式表达为：（2n1）（2n+1）（2n）2=1；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）直接写出算式；（2）按每个数的规律分别找出并组合即可；（3）把（2）中的式子左边按多项式乘以多项式法则进行化简，发现等式成立【解答】解：（1）4652=1，故答案为：4652=1，（2观察算式发现：左边：第一个数依次为1、3、5，是连续奇数，表示为2n1，第2个数为：3、4、5，也是连续奇数，表示为2n+1，第三个数依次为：12、22、32，因此表示为n2，右边都为1所以（2n1）（2n+1）（2n）2=1故答案为：（2n1）（2n+1）（2n）2=1；（3）左边=（2n1）（2n+1）（2n）2=4n214n2=1所以（2）中所写的等式一定成立20如图，点E在DF上，点B在AC上，1=2，C=D，试说明：ACDF，将过程补充完整解：1=2（已知）1=3（对顶角相等）2=3（等量代换）ECDB（同位角相等，两直线平行）C=ABD（两直线平行，同位角相等）又C=D（已知）D=ABD（等量代换）ACDF（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质【分析】由条件可先证明ECDB，可得到D=ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明ACDF，依次填空即可【解答】解：1=2（已知）1=3（对顶角相等）2=3（等量代换）ECDB（同位角相等，两直线平行）C=ABD（两直线平行，同位角相等）又C=D（已知）D=ABD（等量代换）ACDF（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等； 同位角相等，两条直线平行； 两条直线平行，同位角相等； 等量代换； 内错角相等，两条直线平行21如图，已知AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是AOB的角平分线吗？说明理由【考点】作图基本作图【分析】连接CE、CD，证明OECODC，即可得出结论【解答】解：连接CE、CD，由作图得：OE=OD，EC=DC，OC=OC，OECODC（SSS），AOC=BOC，OC是AOB的角平分线22已知：如图，BCEF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得ABC=E，再求出AB=DE，然后利用“边角边”证明ABC和DEF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：BCEF，ABC=E，AD=BE，AB=DE，在ABC和DEF中，ABCDEF，AC=DF23平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，BPD+D=B即BPD=BD，为什么？请说明理由如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数【考点】平行线的性质；旋转的性质【分析】（1）利用平行线的性质和三角形的外角即可；利用平行线的特点作出平行线，再利用平行线的性质即可；（2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和即可；（3）利用三角形的外角的性质把角转化到四边形CDHM中，用四边形的内角和即可【解答】解：（1）ABCD，B=COP，COP=BPD+D，B=BPD+D，即：BPD=BD，不成立，结论：BPD=B+D，理由：如图b，过点P作PGAB，B=BPG，PGAB，CDAB，PGCD，DPG=D，BPD=BPG+DPG=B+D；（2）结论：DPQ=B+BQD+D，理由：如图c，连接QP并延长，BPG是BPQ的外角，BPG=B+BQP，同理：DPG=D+DQP，BPD=BPG+DPG=B+BQP+DQP+D=B+BQD+D；（3）如图d，DHM是BFH的外角，DHM=B+F，同理：CMH=A+E，A+B+C+D+E+F=DHM+CMH+C+D=3602016年11月21日