深圳市南山区七年级下期中数学试卷及答案.doc

2015-2016学年广东省深圳市南山区七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（每题3分，共36分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（ab）3=ab3 D．a8÷a2=a4
2．21300000用科学记数法表示是（　　）
A．21.3×106 B．2.13×105 C．2.13×107 D．21.3×105
3．下面是一名学生所做的4道练习题：①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4=④（xy2）3=x3y6，他做对的个数（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．2
5．计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0.25 D．44026
6．若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（　　）
A．2 B．2或﹣2 C．4 D．4或﹣4
7．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°
8．如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（　　）

A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠BOD和∠DOE互为余角
C．∠AOC和∠DOE互为余角 D．∠AOE和∠BOC是对顶角
9．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（　　）

A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对
11．若am=8，an=2，则am﹣2n的值等于（　　）
A．1 B．2 C．4 D．16
12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（每题3分，共12分）
13．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是　　．
14．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是　　cm．
15．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为　　．
16．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于　　cm．

三．解答题（共52分）
17．计算题
（1）x2y×（﹣2xy2）
（2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2
（3）2011×2013﹣20122
（4）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）
18．先化简，再求值
[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；其中x=2，y=．
19．观察下列算式：
①1×3﹣22=﹣1
②2×4﹣32=﹣1
③3×5﹣42=﹣1
（1）请你安照以上规律写出第四个算式：　　；
（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：　　；
（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．
20．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（　　）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴EC∥DB（　　）
∴∠C=∠ABD（　　）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（　　）
∴AC∥DF（　　）

21．如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是∠AOB的角平分线吗？说明理由．

22．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．

23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

2015-2016学年广东省深圳市南山区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一．选择题（每题3分，共36分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（ab）3=ab3 D．a8÷a2=a4
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故A错误；
B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正确；
C、应为（ab）3=a3b3，故C错误；
D、应为a8÷a2=a6，故D错误．
故选：B．

2．21300000用科学记数法表示是（　　）
A．21.3×106 B．2.13×105 C．2.13×107 D．21.3×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：21300000=2.13×107．
故选：C．

3．下面是一名学生所做的4道练习题：①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4=④（xy2）3=x3y6，他做对的个数（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂．
【分析】根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①﹣22=﹣4，故本小题错误；
②a3+a3=2a3，故本小题错误；
③4m﹣4=，故本小题错误；
④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是1．
故选A．

4．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．2
【考点】平方差公式．
【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值．
【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，
∴a+b=，
故选B

5．计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0.25 D．44026
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】由（﹣0.25）2013×42013=（﹣0.25×4）2013，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．
【解答】解：原式=（﹣0.25×4）2013
=（﹣1）2013
=﹣1．
故选A．

6．若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（　　）
A．2 B．2或﹣2 C．4 D．4或﹣4
【考点】完全平方式．
【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍．
【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方公式，
∴x2+mx+4=（x±2）2，
∴m=±4，
故选：D．

7．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．
【解答】解：∵∠3=∠4，
∴AD∥BC．
故选：A．

8．如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（　　）

A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠BOD和∠DOE互为余角
C．∠AOC和∠DOE互为余角 D．∠AOE和∠BOC是对顶角
【考点】对顶角、邻补角；余角和补角．
【分析】根据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、∠AOC与∠BOD是对顶角正确，故本选项错误；
B、∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠BOD和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；
C、∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∠BOD和∠DOE互为余角，
∴∠AOC和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；
D、应为∠AOD和∠BOC是对顶角，故本选项正确．
故选D．

9．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案．
【解答】解：
设第三根木棒的长度为xcm，
由三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5，
即2＜x＜12，
又x为偶数，
∴x的值为4，6，8，10，共四种，
故选B．

10．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（　　）

A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对
【考点】全等三角形的应用．
【分析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC=∠EDC=90°，结合CD=CB、∠ACB=∠ECD即可证出△ABC≌△EDC（ASA），由此即可得出AB=ED=5，此题得解．
【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED=5．
故选C．

11．若am=8，an=2，则am﹣2n的值等于（　　）
A．1 B．2 C．4 D．16
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】先将am﹣2n变形为am÷（an）2，再带入求解即可．
【解答】解：原式=am÷（an）2
=8÷4
=2．
故选B．

12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积．
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出△ABD的面积=△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的面积=△ACD的面积，
在△BDF和△CDE中，，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确
∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，
∴BF∥CE，故③正确，
∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，
∴∠F=180°﹣35°﹣75°=70°，
∴∠DEC=70°，故④正确；
综上所述，正确的是①②③④4个．
故答案为：D．

二．填空题（每题3分，共12分）
13．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是　130°　．
【考点】余角和补角．
【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°即可求解．
【解答】解：∵一个角的度数是40°，
∴它的余角=90°﹣40°=50°，
则它的余角的补角=180°﹣50°=130°．
故答案为：130°．

14．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是　15　cm．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故填15．

15．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为　9　．
【考点】单项式乘多项式．
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而将原式变形，将已知代入求出答案．
【解答】解：∵m﹣n=2，mn=﹣1，
∴（1+2m）（1﹣2n）
=1﹣2n+2m﹣4mn
=1+2（m﹣n）﹣4mn
=1+4+4
=9．
故答案为：9．

16．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于　　cm．

【考点】点到直线的距离；三角形的面积．
【分析】过C作CH⊥AB，根据三角形的面积可得×12×5=×13×CH，再解出CH长即可．
【解答】解：过C作CH⊥AB，
∵AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，
∴×12×5=×13×CH，
解得：CH=，
故答案为：．

三．解答题（共52分）
17．计算题
（1）x2y×（﹣2xy2）
（2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2
（3）2011×2013﹣20122
（4）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）
【考点】整式的除法；单项式乘单项式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣x3y3；
（2）原式=1﹣1+9=9；
（3）原式=×﹣20122=20122﹣1﹣20122=﹣1；
（4）原式=2a2﹣3a2b﹣5b．

18．先化简，再求值
[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；其中x=2，y=．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先根据平方差公式和完全平方公式化简整式，再把x，y的值代入计算即可．
【解答】解：原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy+3xy+y2﹣5y2）÷2x
=（﹣2x2+8xy）÷2x
=﹣2x+4y，
当x=2，y=时，原式=﹣2×2+4×=﹣4+2=2．

19．观察下列算式：
①1×3﹣22=﹣1
②2×4﹣32=﹣1
③3×5﹣42=﹣1
（1）请你安照以上规律写出第四个算式：　④4×6﹣52=﹣1　；
（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：　（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=﹣1　；
（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）直接写出算式；
（2）按每个数的规律分别找出并组合即可；
（3）把（2）中的式子左边按多项式乘以多项式法则进行化简，发现等式成立．
【解答】解：（1）④4×6﹣52=﹣1，
故答案为：④4×6﹣52=﹣1，
（2观察算式发现：
左边：第一个数依次为1、3、5，是连续奇数，表示为2n﹣1，
第2个数为：3、4、5，也是连续奇数，表示为2n+1，
第三个数依次为：12、22、32，因此表示为n2，
右边都为﹣1
所以（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=﹣1
故答案为：（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=﹣1；
（3）左边=（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=4n2﹣1﹣4n2=﹣1
所以（2）中所写的等式一定成立．

20．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（　对顶角相等　）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴EC∥DB（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠C=∠ABD（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（　等量代换　）
∴AC∥DF（　内错角相等，两直线平行　）

【考点】平行线的判定与性质．
【分析】由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．
【解答】解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等； 同位角相等，两条直线平行； 两条直线平行，同位角相等； 等量代换； 内错角相等，两条直线平行．

21．如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是∠AOB的角平分线吗？说明理由．

【考点】作图—基本作图．
【分析】连接CE、CD，证明△OEC≌△ODC，即可得出结论．
【解答】解：连接CE、CD，
由作图得：OE=OD，EC=DC，
∵OC=OC，
∴△OEC≌△ODC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分线．

22．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．

【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠E，再求出AB=DE，然后利用“边角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，
∵AD=BE，
∴AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF．

23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

【考点】平行线的性质；旋转的性质．
【分析】（1）①利用平行线的性质和三角形的外角即可；②利用平行线的特点作出平行线，再利用平行线的性质即可；
（2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和即可；
（3）利用三角形的外角的性质把角转化到四边形CDHM中，用四边形的内角和即可．
【解答】解：（1）①∵AB∥CD，
∴∠B=∠COP，
∵∠COP=∠BPD+∠D，
∴∠B=∠BPD+∠D，
即：∠BPD=∠B﹣∠D，
②不成立，
结论：∠BPD=∠B+∠D，
理由：如图b，

过点P作PG∥AB，
∴∠B=∠BPG，
∵PG∥AB，CD∥AB，
∴PG∥CD，
∴∠DPG=∠D，
∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠D；
（2）结论：∠DPQ=∠B+∠BQD+∠D，
理由：如图c，

连接QP并延长，
∵∠BP∠G是△BPQ的外角，
∴∠BPG=∠B+∠BQP，
同理：∠DPG=∠D+∠DQP，
∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠BQP+∠DQP+∠D=∠B+∠BQD+∠D；
（3）如图d，

∵∠DHM是△BFH的外角，
∴∠DHM=∠B+∠F，
同理：∠CMH=∠A+∠E，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DHM+∠CMH+∠C+∠D=360°．

2016年11月21日