广州大学20052006数学分析2第二学期试卷B.doc

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B卷
广州大学2005-2006 学年第二学期试卷
课程 数学分析 考试形式（闭卷，考试）
数学与信息科学学院 05级1～7班 学号 　　姓名
题 号
一
二
三
四
五
六
总 分
评卷人
分 数
15
15
24
8
12
26
100

评 分

一、填 空 题 （每小题3分，共15分）
1. 求导数 =______________________ 。
2. _______________ 。
3. _。
4. 计算无穷积分： ___________________ 。
5、求级数的和：_________________ 。

二、单项选择题 （每小题3分 ，共15分）

1、若在区间[ 0 ， 1 ] 上连续，则在[ 0 , 1 ]上的一个原函数为___________ 。

A、； B、 , ；
C、 , ； D、；

2、在区间[ 0, 1 ]上定义但不一定可积的函数为________ 。

A、 在区间[ 0, 1 ]上连续的函数；
B、 在区间[ 0, 1 ]上有界的函数；
C、在区间[ 0, 1 ]上单调增加的函数；
D、在区间[ 0, 1 ]上仅有为间断点,且当x趋于时函数存在极限。
3. ________。
A、； B、；
C、； D、。
4、函数=的定义域为 。
A、； B、；
C、； D、不存在。
5、 ( x > 0 ) 则下列结论不正确的是 。
A、=0 ( x > 0 )；
B、{}在区间上不一致收敛；
C {}在区间上一致收敛；
D、{}在区间上一致收敛。

三、计算题（共24分，每小题均为6分）
1、求极限

2、计算积分

3 、 计算积分：

4 、 计算积分：

四、判断收敛性 ( 每小题4分, 共 8 分 )
1. 判断无穷积分 的收敛性。

2. 判断级数的绝对收敛与条件收敛性。

五、应用题 （每小题6分，共12分）
1、 要做一个容积为V的圆柱形密封罐。当底面半径为多少时，所用的材料最省(即表面积最小)。

2、 求平面曲线 , 绕x轴旋转所围成立体的体积。

六、证明题 （共26分）
1、叙述并证明魏尔斯托拉斯聚点定理。 (6分)

2、为上非负连续函数， = ，证明：
(1) 在区间(0,+∞)上单调递增；
(2) 为区间(0,+∞)上的凸函数。 (6分)

3、 利用级数收敛的必要条件证明：。 　　　(6分)

4、= ，证明： (1) 在(-∞,+∞) 上连续； (2) 在(-∞,+∞)上有连续的导数。 (8分)